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  • 2021-10-27 发布

2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

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‎2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级(下)期末数学试卷 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.若x<y,则下列式子不成立的是(  )‎ A.x﹣1<y﹣1 B.﹣2x<﹣2y C.x+3<y+3 D.‎ ‎2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(  )‎ A.a(x+y)=ax+ay ‎ B.y2﹣4y+4=(y﹣2)2 ‎ C.t2﹣16+3t=(t+4)(t﹣4)+3t ‎ D.6x3y2=2x2y•3xy ‎3.若分式有意义,则x的取值应该该满足(  )‎ A.x= B.x= C.x≠ D.x≠‎ ‎4.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,已知DE=3,则BC的长为(  )‎ A.3 B.4 C.6 D.5‎ ‎5.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )‎ A.AB∥CD,AB=CD B.AB=CD,AD=BC ‎ C.AB∥CD,∠B=∠D D.AB∥CD,AD=BC ‎6.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程,展开后的剪纸图案从对称性来判断(  )‎ A.是轴对称图形但不是中心对称图形 ‎ B.是中心对称图形但不是轴对称图形 ‎ C.既是轴对称图形也是中心对称图形 ‎ D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ‎7.如果一个等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长为(  )‎ A.17 B.22 C.17或22 D.无法计算 ‎8.如图,四边形ABCD是边长为5cm的菱形,其中对角线BD与AC交于点O,BD=6cm,则对角线AC的长度是(  )‎ A.8cm B.4cm C.3cm D.6cm ‎9.关于x的方程=有增根,则k的值是(  )‎ A.2 B.3 C.0 D.﹣3‎ ‎10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,则∠FAB的度数(  )‎ A.50° B.35° C.30° D.25°‎ ‎11.如图,已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm,若将正方形AEFG绕点A旋转,则在旋转过程中,点C、F之间的最小距离为(  )cm.‎ A.3 B.2 C.4﹣1 D.3‎ ‎12.如图1,在平面直角坐标系中,将▱ABCD放置在第一象限,且AB∥x轴.直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2,那么ABCD面积为(  )‎ A.4 B.4 C.8 D.8‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎13.分式的值为0,那么x的值为   .‎ ‎14.在△ABC中,已知∠A=∠B=45°,BC=3,则AB=   .‎ ‎15.正十边形的每个外角都等于   度.‎ ‎16.如图,已知一次函数和y=ax﹣2的图象交于点P(﹣1,2),则根据图象可得不等式>ax﹣2的解集是   .‎ ‎17.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=2,CE=6,H是AF的中点,那么CH的长是   .‎ ‎18.把一副三角板如图1放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O,得到△D1C1E1,如图2,则线段AD1的长度为   .‎ 三.解答题 ‎19.将下列各式因式分解:‎ ‎(1)m3n﹣9mn ‎(2)a3+a﹣2a2‎ ‎20.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎21.先化简(1﹣)÷,再从0,1,2中选择一个合适的x值代入求值.‎ ‎22.阅读下列题目的解题过程:‎ 已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状.‎ 解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 (A)‎ ‎∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2) (B)‎ ‎∴c2=a2+b2 (C)‎ ‎∴△ABC是直角三角形 问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:   ;‎ ‎(2)错误的原因为:  ;‎ ‎(3)本题正确的结论为:   .‎ ‎23.已知(如图),在四边形ABCD中AB=CD,过A作AE⊥BD交BD于点E,过C作CF⊥BD交BD于F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A (2,﹣1)、B(1,﹣‎ ‎2)、C(3,﹣3).‎ ‎(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;‎ ‎(2)请画出与△ABC关于原点的中心对称的△A2B2C2;‎ ‎(3)请写出A1、A2的坐标.‎ ‎25.某体育用品商店用4000元购进一批足球,全部售完后,又用3600元再次购进同样的足球,但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍,且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元?‎ ‎26.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点,点C在线段OA上,将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D作DE⊥x轴于点E.‎ ‎(1)求证:△BOC≌△CED;‎ ‎(2)如图2,将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D',当B'C'经过点D时,求△BCD平移的距离及点D的坐标;‎ ‎(3)若点P在y轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎27.如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,‎ ‎(1)如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明;‎ ‎(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,当角β发生变化时,∠EMB的度数是否发生变化?若不变化,求出∠EMB的度数;若发生变化,请说明理由.‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N,请直接写出线段CM与BN的数量关系:  .‎ ‎2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.若x<y,则下列式子不成立的是(  )‎ A.x﹣1<y﹣1 B.﹣2x<﹣2y C.x+3<y+3 D.‎ ‎【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果.‎ ‎【解答】解:由x<y,‎ 可得:x﹣1<y﹣1,﹣2x>﹣2y,x+3<y+3,,‎ 故选:B.‎ ‎2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(  )‎ A.a(x+y)=ax+ay ‎ B.y2﹣4y+4=(y﹣2)2 ‎ C.t2﹣16+3t=(t+4)(t﹣4)+3t ‎ D.6x3y2=2x2y•3xy ‎【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.‎ ‎【解答】解:y2﹣4y+4=(y﹣2)2,故B正确,‎ 故选:B.‎ ‎3.若分式有意义,则x的取值应该该满足(  )‎ A.x= B.x= C.x≠ D.x≠‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式,解不等式得到答案.‎ ‎【解答】解:分式有意义,‎ 则2x﹣3≠0,‎ 解得,x≠,‎ 故选:C.‎ ‎4.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,已知DE=3,则BC的长为(  )‎ A.3 B.4 C.6 D.5‎ ‎【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”,有DE=BC,从而求出BC.‎ ‎【解答】解:∵D、E分别是AB、AC的中点.‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴BC=2DE,‎ ‎∵DE=3,‎ ‎∴BC=2×3=6.‎ 故选:C.‎ ‎5.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )‎ A.AB∥CD,AB=CD B.AB=CD,AD=BC ‎ C.AB∥CD,∠B=∠D D.AB∥CD,AD=BC ‎【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.‎ ‎【解答】解:A、∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;‎ B、∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;‎ C、∵AB∥CD,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;‎ D、∵AB∥CD,AD=BC,不能得出四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎6.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程,展开后的剪纸图案从对称性来判断(  )‎ A.是轴对称图形但不是中心对称图形 ‎ B.是中心对称图形但不是轴对称图形 ‎ C.既是轴对称图形也是中心对称图形 ‎ D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ‎【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.‎ ‎【解答】解:既是轴对称图形也是中心对称图形,‎ 故选:C.‎ ‎7.如果一个等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长为(  )‎ A.17 B.22 C.17或22 D.无法计算 ‎【分析】求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长;题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.‎ ‎【解答】解:(1)若4为腰长,9为底边长,‎ 由于4+4<9,则三角形不存在;‎ ‎(2)若9为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边.‎ 所以这个三角形的周长为9+9+4=22.‎ 故选:B.‎ ‎8.如图,四边形ABCD是边长为5cm的菱形,其中对角线BD与AC交于点O,BD=6cm,则对角线AC的长度是(  )‎ A.8cm B.4cm C.3cm D.6cm ‎【分析】首先根据菱形的性质可得BO=DO,AC⊥DB,AO=CO,然后再根据勾股定理计算出AO长,进而得到答案.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴BO=DO,AC⊥DB,AO=CO,‎ ‎∵BD=6cm,‎ ‎∴BO=3cm,‎ ‎∵AB=5cm,‎ ‎∴AO==4(cm),‎ ‎∴AC=8cm.‎ 故选:A.‎ ‎9.关于x的方程=有增根,则k的值是(  )‎ A.2 B.3 C.0 D.﹣3‎ ‎【分析】依据分式方程有增根可求得x=3,将x=3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值.‎ ‎【解答】解:∵方程有增根,‎ ‎∴x﹣3=0.‎ 解得:x=3.‎ 方程=两边同时乘以(x﹣3)得:x﹣1=k,‎ 将x=3代入得:k=3﹣1=2.‎ 故选:A.‎ ‎10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,则∠FAB的度数(  )‎ A.50° B.35° C.30° D.25°‎ ‎【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数,再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B,进而可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=130°,‎ ‎∴∠B=(180°﹣130°)÷2=25°,‎ ‎∵EF垂直平分AB,‎ ‎∴BF=AF,‎ ‎∴∠BAF=∠B=25°,‎ 故选:D.‎ ‎11.如图,已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm,若将正方形AEFG 绕点A旋转,则在旋转过程中,点C、F之间的最小距离为(  )cm.‎ A.3 B.2 C.4﹣1 D.3‎ ‎【分析】如图,连接AF,CF,AC.利用勾股定理求出AF,AC即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图,连接AF,CF,AC.‎ ‎∵正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm,‎ ‎∴∠B=∠G=90°,AB=BC=4cm,AG=GF=1cm,‎ ‎∴AF===,AC===4,‎ ‎∵CF≥AC﹣AF,‎ ‎∴CF≥3,‎ ‎∴CF的最小值为3,‎ 故选:D.‎ ‎12.如图1,在平面直角坐标系中,将▱ABCD放置在第一象限,且AB∥x轴.直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2,那么ABCD面积为(  )‎ A.4 B.4 C.8 D.8‎ ‎【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是8时经过B,则AB=8﹣4=4,当直线经过D点,设交AB与N,则DN=2,作DM⊥AB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解.‎ ‎【解答】解:根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是8时经过B,‎ 则AB=8﹣4=4,‎ 如图1,当直线经过D点,设交AB与N,则DN=2,作DM⊥AB于点M.‎ ‎∵y=﹣x与x轴形成的角是45°,‎ 又∵AB∥x轴,‎ ‎∴∠DNM=45°,‎ ‎∴DM=DN•sin45°=2×=2,‎ 则平行四边形的面积是:AB•DM=4×2=8.‎ 故选:C.‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎13.分式的值为0,那么x的值为 3 .‎ ‎【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.‎ ‎【解答】解:由题意可得:x2﹣9=0且x+3≠0,‎ 解得x=3.‎ 故答案为:3.‎ ‎14.在△ABC中,已知∠A=∠B=45°,BC=3,则AB= 3 .‎ ‎【分析】利用勾股定理求解即可.‎ ‎【解答】解:∵∠A=∠B=45°,‎ ‎∴AC=BC=3,∠C=90°,‎ ‎∴AB===3,‎ 故答案为3.‎ ‎15.正十边形的每个外角都等于 36 度.‎ ‎【分析】直接用360°除以10即可求出外角的度数.‎ ‎【解答】解:360°÷10=36°.‎ 故答案为:36.‎ ‎16.如图,已知一次函数和y=ax﹣2的图象交于点P(﹣1,2),则根据图象可得不等式>ax﹣2的解集是 x>﹣1 .‎ ‎【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵一次函数和y=ax﹣2的图象交于点P(﹣1,2),‎ ‎∴不等式>ax﹣2的解集是x>﹣1,‎ 故答案为:x>﹣1.‎ ‎17.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=2,CE=6,H是AF的中点,那么CH的长是 2 .‎ ‎【分析】连接AC、CF,根据正方形的性质求出AC、CF,并判断出△ACF 是直角三角形,再利用勾股定理列式求出AF,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.‎ ‎【解答】解:如图,连接AC、CF,‎ 在正方形ABCD和正方形CEFG中,AC=BC=2,CF=CE=6,‎ ‎∠ACD=∠GCF=45°,‎ 所以,∠ACF=45°+45°=90°,‎ 所以,△ACF是直角三角形,‎ 由勾股定理得,AF===4,‎ ‎∵H是AF的中点,‎ ‎∴CH=AF=×4=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎18.把一副三角板如图1放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O,得到△D1C1E1,如图2,则线段AD1的长度为 5 .‎ ‎【分析】如图2中,作D1H⊥CA交CA的延长线于H.在Rt△AHD1中,求出AH,HD1利用勾股定理即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图2中,作D1H⊥CA交CA的延长线于H.‎ ‎∵CA=CB,∠ACB=90°,AO=OB,‎ ‎∴OC⊥AB,OC=OA=OB=3,‎ ‎∴AC=3,‎ ‎∵D1H⊥CH,‎ ‎∴∠HCD1=90°,‎ ‎∵∠HCD1=∠ACB=45°,CD1=7,‎ ‎∴CH=HD1=,‎ ‎∴AH=CH﹣AC=,‎ 在Rt△AHD1中,AD1===5,‎ 故答案为5.‎ 三.解答题 ‎19.将下列各式因式分解:‎ ‎(1)m3n﹣9mn ‎(2)a3+a﹣2a2‎ ‎【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎【专题】44:因式分解;66:运算能力.‎ ‎【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;‎ ‎(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.‎ ‎【解答】解:(1)原式=mn(m2﹣9)‎ ‎=mn(m+3)(m﹣3);‎ ‎(2)原式=a(a2﹣2a+1)‎ ‎=a(a﹣1)2.‎ ‎20.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集;CB:解一元一次不等式组.‎ ‎【专题】524:一元一次不等式(组)及应用.‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.‎ ‎【解答】解:,‎ 解不等式①,得x>﹣1,‎ 解不等式②,得x≤3,‎ 所以,原不等式组的解集为﹣1<x≤3,‎ 在数轴上表示为:‎ ‎.‎ ‎21.先化简(1﹣)÷,再从0,1,2中选择一个合适的x值代入求值.‎ ‎【考点】6D:分式的化简求值.‎ ‎【专题】513:分式;66:运算能力.‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=•‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当x=0时,原式=.‎ ‎22.阅读下列题目的解题过程:‎ 已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状.‎ 解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 (A)‎ ‎∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2) (B)‎ ‎∴c2=a2+b2 (C)‎ ‎∴△ABC是直角三角形 问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: C ;‎ ‎(2)错误的原因为: 没有考虑a=b的情况 ;‎ ‎(3)本题正确的结论为: △ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 .‎ ‎【考点】59:因式分解的应用;KS:勾股定理的逆定理.‎ ‎【专题】1:常规题型.‎ ‎【分析】(1)根据题目中的书写步骤可以解答本题;‎ ‎(2)根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况;‎ ‎(3)根据题意可以写出正确的结论.‎ ‎【解答】解:(1)由题目中的解答步骤可得,‎ 错误步骤的代号为:C,‎ 故答案为:C;‎ ‎(2)错误的原因为:没有考虑a=b的情况,‎ 故答案为:没有考虑a=b的情况;‎ ‎(3)本题正确的结论为:△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形,‎ 故答案为:△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.‎ ‎23.已知(如图),在四边形ABCD中AB=CD,过A作AE⊥BD交BD于点E,过C作CF⊥BD交BD于F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L6:平行四边形的判定.‎ ‎【专题】555:多边形与平行四边形.‎ ‎【分析】只要证明AB∥CD即可解决问题.‎ ‎【解答】证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,‎ ‎∴∠AEB=∠CFD=90°,‎ 在Rt△ABE和Rt△CDF中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△CDF,‎ ‎∴∠ABE=∠CDF,‎ ‎∴AB∥CD,∵AB=CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A (2,﹣1)、B(1,﹣2)、C(3,﹣3).‎ ‎(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;‎ ‎(2)请画出与△ABC关于原点的中心对称的△A2B2C2;‎ ‎(3)请写出A1、A2的坐标.‎ ‎【考点】Q4:作图﹣平移变换;R8:作图﹣旋转变换.‎ ‎【专题】558:平移、旋转与对称;69:应用意识.‎ ‎【分析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;‎ ‎(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标,然后描点即可;‎ ‎(3)由(1)、(2)得到A1、A2的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)如图,△A1B1C1;为所作;‎ ‎(2)如图,△A2B2C2为所作;‎ ‎(3)A1的坐标为(2,3),A2的坐标(﹣2,1).‎ ‎25.某体育用品商店用4000元购进一批足球,全部售完后,又用3600元再次购进同样的足球,但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍,且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元?‎ ‎【考点】B7:分式方程的应用.‎ ‎【专题】513:分式.‎ ‎【分析】设第一次每个足球的进价是x元,则第二次每个足球的进价是1.2x元,根据数量关系:第一次购进足球的数量﹣10个=第二次购进足球的数量,可得分式方程,然后求解即可.‎ ‎【解答】解:设第一次每个足球的进价是x元,‎ 则第二次每个足球的进价是1.2x元,‎ 根据题意得,﹣=10,‎ 解得:x=100,‎ 经检验:x=100是原方程的根,‎ 答:第一次每个足球的进价是100元.‎ ‎26.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点,点C在线段OA上,将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D作DE⊥x轴于点E.‎ ‎(1)求证:△BOC≌△CED;‎ ‎(2)如图2,将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D',当B'C'经过点D时,求△BCD平移的距离及点D的坐标;‎ ‎(3)若点P在y轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【考点】FI:一次函数综合题.‎ ‎【专题】537:函数的综合应用.‎ ‎【分析】(1)利用同角的余角相等可得出∠OBC=∠ECD,由旋转的性质可得出BC=CD,结合∠BOC=∠CED=90°即可证出△BOC≌△CED(AAS);‎ ‎(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,设OC=m,则点D的坐标为(m+3,m),利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值,进而可得出点C,D的坐标,由点B,C的坐标,利用待定系数法可求出直线BC的解析式,结合B′C′∥BC及点D在直线B′C′上可求出直线B′C′的解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标,结合点C的坐标即可得出△BCD平移的距离;‎ ‎(3)设点P的坐标为(0,m),点Q的坐标为(n,﹣n+3),分CD为边及CD为对角线两种情况考虑,利用平行四边形的对角线互相平分,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出点P的坐标.‎ ‎【解答】(1)证明:∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°,‎ ‎∴∠OCB+∠OBC=90°,∠OCB+∠ECD=90°,‎ ‎∴∠OBC=∠ECD.‎ ‎∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD,‎ ‎∴BC=CD.‎ 在△BOC和△CED中,,‎ ‎∴△BOC≌△CED(AAS).‎ ‎(2)解:∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点,‎ ‎∴点B的坐标为(0,3),点A的坐标为(6,0).‎ 设OC=m,‎ ‎∵△BOC≌△CED,‎ ‎∴OC=ED=m,BO=CE=3,‎ ‎∴点D的坐标为(m+3,m).‎ ‎∵点D在直线y=﹣x+3上,‎ ‎∴m=﹣(m+3)+3,解得:m=1,‎ ‎∴点D的坐标为(4,1),点C的坐标为(1,0).‎ ‎∵点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(1,0),‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3.‎ 设直线B′C′的解析式为y=﹣3x+b,‎ 将D(4,1)代入y=﹣3x+b,得:1=﹣3×4+b,解得:b=13,‎ ‎∴直线B′C′的解析式为y=﹣3x+13,‎ ‎∴点C′的坐标为(,0),‎ ‎∴CC′=﹣1=,‎ ‎∴△BCD平移的距离为.‎ ‎(3)解:设点P的坐标为(0,m),点Q的坐标为(n,﹣n+3).‎ 分两种情况考虑,如图3所示:‎ ‎①若CD为边,当四边形CDQP为平行四边形时,∵C(1,0),D(4,1),P(0,m),Q(n,﹣n+3),‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴点P1的坐标为(0,);‎ 当四边形CDPQ为平行四边形时,∵C(1,0),D(4,1),P(0,m),Q(n,﹣n+3),‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴点P2的坐标为(0,);‎ ‎②若CD为对角线,∵C(1,0),D(4,1),P(0,m),Q(n,﹣n+3),‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴点P的坐标为(0,).‎ 综上所述:存在,点P的坐标为(0,)或(0,).‎ ‎27.如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,‎ ‎(1)如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明;‎ ‎(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,当角β发生变化时,∠EMB的度数是否发生变化?若不变化,求出∠EMB的度数;若发生变化,请说明理由.‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N,请直接写出线段CM与BN的数量关系: CM=BN .‎ ‎【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质.‎ ‎【专题】15:综合题.‎ ‎【分析】(1)AG=EC,AG⊥EC,理由为:由正方形BEFG与正方形ABCD,利用正方形的性质得到两对边相等,一对直角相等,利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等,利用全等三角形的对应边相等,对应角相等得到CE=AG,∠BCE=∠BAG,再利用同角的余角相等即可得证;‎ ‎(2)∠EMB的度数为45°,理由为:过B作BP⊥EC,BH⊥AM,利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等,由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等,而AG=EC,可得出BP=BH,利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线,再由∠BAG=∠BCE,及一对对顶角相等,得到∠AMC为直角,即∠AME为直角,利用角平分线定义即可得证;‎ ‎(3)CM=BN,在AN上截取NQ=NB,可得出三角形BNQ为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到BQ=BN,接下来证明BQ=CM,即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM,利用等式的性质得到AQ=BM,利用SAS可得出全等,根据全等三角形的对应边相等即可得证.‎ ‎【解答】解:(1)AG=EC,AG⊥EC,理由为:‎ ‎∵正方形BEFG,正方形ABCD,‎ ‎∴GB=BE,∠ABG=90°,AB=BC,∠ABC=90°,‎ 在△ABG和△BEC中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABG≌△BEC(SAS),‎ ‎∴CE=AG,∠BCE=∠BAG,‎ 延长CE交AG于点M,‎ ‎∴∠BEC=∠AEM,‎ ‎∴∠ABC=∠AME=90°,‎ ‎∴AG=EC,AG⊥EC;‎ ‎(2)∠EMB的度数不发生变化,∠EMB的度数为45°理由为:‎ 过B作BP⊥EC,BH⊥AM,‎ 在△ABG和△CEB中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABG≌△CEB(SAS),‎ ‎∴S△ABG=S△EBC,AG=EC,‎ ‎∴EC•BP=AG•BH,‎ ‎∴BP=BH,‎ ‎∴MB为∠EMG的平分线,‎ ‎∵∠AMC=∠ABC=90°,‎ ‎∴∠EMB=∠EMG=×90°=45°;‎ ‎(3)CM=BN,理由为:在NA上截取NQ=NB,连接BQ,‎ ‎∴△BNQ为等腰直角三角形,即BQ=BN,‎ ‎∵∠AMN=45°,∠N=90°,‎ ‎∴△AMN为等腰直角三角形,即AN=MN,‎ ‎∴MN﹣BN=AN﹣NQ,即AQ=BM,‎ ‎∵∠MBC+∠ABN=90°,∠BAN+∠ABN=90°,‎ ‎∴∠MBC=∠BAN,‎ 在△ABQ和△BCM中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABQ≌△BCM(SAS),‎ ‎∴CM=BQ,‎ 则CM=BN.‎ 故答案为:CM=BN