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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定教案新版北师大版

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‎3 平行线的判定 ‎1.熟练掌握平行线的判定定理; 能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中.‎ ‎2.通过学生画图、讨论、推理等活动,体会证明的基本方法和过程,体验推理的严谨性和结论的确定性,同时给学生渗透化归思想和分类思想.‎ 重点 掌握平行线的判定定理及灵活运用.‎ 难点 平行线判定定理的应用.‎ 一、复习导入 ‎1.什么叫做平行线?(同一平面内,两条直线不相交,就叫做平行线)‎ ‎2.什么叫做同位角、内错角和同旁内角?‎ ‎3.前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件?‎ 师:通过前面的学习我们知道,判断一个数学结论是否正确还需要有根有据的证明,那么,利用“同位角相等,两直线平行”这个基本事实,你能证明下列定理吗?我们一起来试一试.‎ 二、探究新知 ‎1.平行线的判定定理一.‎ ‎(1)定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.‎ ‎(2)证明这个定理需要先把定理转化成几何语言,谁能说一说,怎么转化?‎ ‎(画出两条直线a,b,被第三条直线c所截,标出内错角∠1和∠2,表示如果∠1=∠2,那么a∥b.)‎ 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.‎ 求证:a∥b.‎ ‎(3)怎么证明呢?请写出完整的证明过程.‎ 证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),‎ ‎∴∠3=∠2(等量代换).‎ ‎∴a∥b(同位角相等,两直线平行).‎ ‎2.平行线的判定定理二.‎ ‎(1)定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简述为:同旁内角互补,两直线平行.‎ ‎(2)让学生利用证明定理一的经验自主证明定理二.‎ ‎(3)讨论:要由同旁内角互补证明两直线平行,怎么证明?‎ ‎(我们知道有基本事实“同位角相等,两直线平行”,‎ 2‎ 如果能由同旁内角互补推出同位角相等,那么根据已有的这个基本事实就能证明两直线平行)‎ ‎(4)学生板书证明过程.‎ 三、举例分析 ‎1.如图①所示,由∠DCE=∠D,可判断哪两条直线平行?由∠1=∠2,可判断哪两条直线平行?‎ ‎2.如图②,已知∠1=45°,∠2=135°,l1∥l2吗?为什么?‎ 学生思考后回答问题,教师点评.‎ 四、练习巩固 ‎1.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是(  )‎ A.a∥d  B.b⊥d  C.a⊥d  D.b∥c ‎2.如图,∠B=60°,∠1=________时,DE∥BC,理由是________________.‎ 五、小结 ‎1.如何判断两条直线平行?‎ ‎2.通过这节课的学习你还有哪些收获?‎ 六、课外作业 教材第173~174页习题7.4第1~4题.‎ 本节课学习了判定两条直线平行的三个方法,其中一条是判定公理,另外两个是判定定理.判定公理是我们证明两直线平行的原始依据,在具体证明过程中,应根据已知条件灵活地选择判定方法.很多时候往往不能直接运用判定定理,此时需要进行适当地转化,有时需要添加必要的辅助线.注意:作铺助线时应用虚线.‎ 2‎