八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定教案新版北师大版 2页

‎3　平行线的判定 ‎1．熟练掌握平行线的判定定理； 能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．‎ ‎2．通过学生画图、讨论、推理等活动，体会证明的基本方法和过程，体验推理的严谨性和结论的确定性，同时给学生渗透化归思想和分类思想．‎ 重点 掌握平行线的判定定理及灵活运用．‎ 难点 平行线判定定理的应用．‎ 一、复习导入 ‎1．什么叫做平行线？(同一平面内，两条直线不相交，就叫做平行线)‎ ‎2．什么叫做同位角、内错角和同旁内角？‎ ‎3．前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件？‎ 师：通过前面的学习我们知道，判断一个数学结论是否正确还需要有根有据的证明，那么，利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明下列定理吗？我们一起来试一试．‎ 二、探究新知 ‎1．平行线的判定定理一．‎ ‎(1)定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行．‎ ‎(2)证明这个定理需要先把定理转化成几何语言，谁能说一说，怎么转化？‎ ‎(画出两条直线a，b，被第三条直线c所截，标出内错角∠1和∠2，表示如果∠1＝∠2，那么a∥b.)‎ 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2.‎ 求证：a∥b.‎ ‎(3)怎么证明呢？请写出完整的证明过程．‎ 证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)，‎ ‎∴∠3＝∠2(等量代换)．‎ ‎∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．‎ ‎2．平行线的判定定理二．‎ ‎(1)定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行．‎ ‎(2)让学生利用证明定理一的经验自主证明定理二．‎ ‎(3)讨论：要由同旁内角互补证明两直线平行，怎么证明？‎ ‎(我们知道有基本事实“同位角相等，两直线平行”，‎ 2‎ 如果能由同旁内角互补推出同位角相等，那么根据已有的这个基本事实就能证明两直线平行)‎ ‎(4)学生板书证明过程．‎ 三、举例分析 ‎1．如图①所示，由∠DCE＝∠D，可判断哪两条直线平行？由∠1＝∠2，可判断哪两条直线平行？‎ ‎2．如图②，已知∠1＝45°，∠2＝135°，l1∥l2吗？为什么？‎ 学生思考后回答问题，教师点评．‎ 四、练习巩固 ‎1．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是(　　)‎ A．a∥d　　B．b⊥d　　C．a⊥d　　D．b∥c ‎2．如图，∠B＝60°，∠1＝________时，DE∥BC，理由是________________．‎ 五、小结 ‎1．如何判断两条直线平行？‎ ‎2．通过这节课的学习你还有哪些收获？‎ 六、课外作业 教材第173～174页习题7.4第1～4题．‎ 本节课学习了判定两条直线平行的三个方法，其中一条是判定公理，另外两个是判定定理．判定公理是我们证明两直线平行的原始依据，在具体证明过程中，应根据已知条件灵活地选择判定方法．很多时候往往不能直接运用判定定理，此时需要进行适当地转化，有时需要添加必要的辅助线．注意：作铺助线时应用虚线．‎ 2‎