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  • 2021-10-27 发布

人教版数学八年级上册《三角形全等的判定》同步练习

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12.2 三角形全等的判定 基础巩固 1.如图,在△ABC 中,AB=AC,BE=CE,则直接利用“SSS”可判定( ) A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不对 2.如图,在△ABC 和△DEF 中,AB=DE,∠B=∠DEF,请你再补充一个条件,能直接运用“SAS” 判定△ABC≌△DEF,则这个条件是( ) A.∠ACB=∠DEF B.BE=CF C.AC=DF D.∠A=∠F 3.如图,请看以下两个推理过程: ①∵∠D=∠B,∠E=∠C,DE=BC,∴△ADE≌△ABC(AAS);②∵∠DAE=∠BAC,∠E=∠C, DE=BC,∴△ADE≌△ABC(AAS).则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是( ) A.①对②错 B.①错②对 C.①②都对 D.①②都错 4.如图是跷跷板的示意图,支柱 OC 与地面垂直,点 O 是横板 AB 的中点,AB 可以绕着点 O 上下转动,当 A 端落地时,∠OAC=20°,横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是( ) A.80° B.60° C.40° D.20° 5.如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的中点,∠BDE=∠CDF,请你添加一个条件,使 DE=DF 成立.你添加的条件是__________.(不再添加辅助线和字母) 6.如图是一个三角形测平架,已知 AB=AC,在 BC 的中点 D 挂一个重锤 DE,让其自然下垂, 调整架身,使点 A 恰好在重锤线上,这时 AD 和 BC 的位置关系为__________. 7.如图,AC⊥BD,垂足为点 B,点 E 为 BD 上一点,BC=BE,∠C=∠AEB,AB=6 cm,则图 中长度为 6 cm 的线段还有__________. 8.如图,为了固定门框,木匠师傅把两根同样长的木条 BE,CF 两端分别固定在门框上, 且 AB=CD,则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)__________全等(填“一定”、 “不一定”或“一定不”). 9.如图,A,B,C 三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条 件__________,使得△EAB≌△BCD. 10.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在 AC 上取一点 E,使 EC=BC,过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F,若 EF=5 cm,则 AE=__________ cm. 能力提升 11.如图,D 是△ABC 的边 AB 上一点,E 是 AC 的中点,过点 C 作CF∥AB,交 DE 的延长线于 点 F.求证:AD=CF. 12.如图,点 F,B,E,C 在同一直线上,并且 BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知 条件证明△ABC≌△ DEF?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个 合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出证明. 提供的三个条件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF. 13.如图是一块三角形模具,阴影部分 已破损. (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺就能加工一 块与原来的模具 ABC 的形状和大小完全相同的模具 A′B′C′?请简要说明理由. (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). 14.如图,在△ABC 中,AB=AC,DE 是过点 A 的直线,BD⊥DE 于点 D,CE⊥DE 于点 E,AD =CE. (1)若 BC 在 DE 的同侧(如图①).求证:AB⊥AC. (2)若 BC 在 DE 的两侧(如图②),其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请予证明; 若不成立请说明理由. 参考答案 1.C 点拨:因为 AB=AC,BE=CE,由图形知 AE=AE,则直接利用“SSS”可判定△ABE≌ △ACE,故选 C. 2.B 点拨:若添加 BE=CF,可得 BE+EC=CF+EC,即 BC=EF, 又因为 AB=DE,∠B=∠DEF,能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF,故选 B. 3.B 点拨:因为①中的判定根据为 ASA,不是 AAS;②是正确的,故选 B. 4.C 点拨:因为点 O 是横板 AB 的中点,AB 可以绕着点 O 上下转动,所以 OB′=OA,OC =OC,由 HL 得 Rt△OAC≌Rt△OB′C,得∠OB′C=∠OAC=20°,所以∠A′OA=40°,故 选 C. 5.答案不唯一,如 AB=AC 或∠B=∠C 或∠BED=∠CFD 或∠AED=∠AFD. 点拨:答案不唯一.根据 AB=AC,推出∠B=∠C,根据 ASA 证出△BED 和△CFD 全等即可; 添加∠BED=∠CDF,根据 AAS 即可推出△BED 和△CFD 全等;根据∠AED=∠AFD 推出∠B= ∠C,根据 ASA 证△BED≌△CFD 即可. 6.垂直 点拨:由“边边边”可得△ADB≌△ADC,得∠ADB=∠ADC,又因为∠ADB+∠ADC =180°,∠ADB=∠ADC=90°,所以 AD 垂直于 BC. 7.BD 点拨:由 AC⊥BD,垂足为点 B,BC=BE,∠C=∠AEB,得△ABE≌△DBC,所以 BD= AB=6 cm. 8.一定 点拨:由 HL 可证得△ABE≌△DCF. 9.AE=CB(或 EB=BD 或∠EBD=90°或∠E=∠DBC 等) 点拨 :按 SAS 判定,需添加 AE= CB;按 ASA 判定,需添加∠ABE=∠D;按 AAS 判定,需添加∠E=∠DBC(或 BD⊥BE 或∠DBE =90°); 按 HL 判定,需添加 EB=BD. 10.3 点拨:根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B,然后利用“角边角” 证明△ABC 和△FCE 全等,根据全等三角形对应边相等可得 AC=EF,再根据 AE=AC-CE,代 入数据计算即可得解. 11.证明:∵E 是 AC 的中点,∴AE=CE. ∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F. 在△ADE 与△CFE 中, ADE F A ECF AE CE         , , , ∴△ADE≌△CFE(AAS). ∴AD=CF. 12.解:由前面的已知条件不能证明△ABC≌△DEF.需要再添加条件①时:证明: ∵BF=CE,∴EF=BC,∵∠ABC=∠DEF,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS). 添加条件③时,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∴△ABC≌△DEF(ASA). 13.解:(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C 的度数和边 BC 的长即可. 根据“ASA”可证明△ABC≌△A′B′C′. (2)图略. 14.(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE, ∴∠ADB=∠CEA=90°,∠BAD+∠ABD=90°. 在 Rt△ADB 和 Rt△CEA 中, AB AC AD EC    , , ∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL). ∴∠ABD=∠CAE.∴∠BAD+∠CAE=90°, ∴∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°,∴AB⊥AC. (2)解:仍有 AB⊥AC. 证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE, ∴∠ADB=∠CEA=90°,∠BAD+∠ABD=90°. 在 Rt△ADB 和 Rt△CEA 中, AB CA AD CE    , ,∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL). ∴∠ABD=∠CAE.∴∠BAD+∠CAE=90°, ∴∠BAC=90°,∴AB⊥AC.