八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定课件 北师大版 16页

3 平行线的判定 回顾思考 1.公理: 2.定理: 3.证明: 公认的真命题. 经过证明的真命题. 除公理外，一个命题的正确性需要经过演 绎推理，才能作出判断，这个演绎推理的过程 叫做证明. 请找出图中的平行线！ 判断两条直线平行的方法有哪些？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行. 公理 定理 定理 思考探究，获取新知 条件是：_______________________________________, 结论是: ___________________. 已知：如图，∠1和∠2是直线 a， b 被直线 c 截出的内错 角，且∠1=∠2. 求证：a∥b a b c 1 2 3 证明：∵ ∠1=∠2， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 条件是：_______________________________________, 结论是: ___________________. 已知：如图，∠1和∠2是直线 a， b 被直线 c 截出的同旁 内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b 证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）， ∴ ∠1 +∠2=180°（互补的定义）. ∴ ∠1 =180°－∠2（等式的性质）. ∵ ∠3+∠2=180° （平角的定义）， 已知：如图，∠1和∠2是直线 a， b 被直线 c 截出的同旁 内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b ∴ ∠3 =180°－∠2（等式的性质）， ∴ ∠1 =∠3（等量代换）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 归纳总结 证明一个命题的一般步骤： 1. 弄清条件和结论； 2. 根据题意画出相应的图形； 3. 根据条件和结论写出已知，求证； 4. 分析证明思路，写出证明过程. 想一想 我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？ 做一做 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状 如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这个 四边形对边的位置关系，并证明你的结论. β βα α 随堂练习 1、如图，若∠CBE=∠A，则 ∥ ，理由是 . 2、如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC应有（ ） A、∠2=∠3 B、∠C=∠3 C、∠C=∠1 D、∠B=∠C AD BC 同位角相等，两直线平行 C 3、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2， ∠1=∠C. 求证：AC∥FD. 证明：∵∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知） ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行） ∴∠2 = ∠C （等量代换） 4、如图，∠DAB 被 AC 平分，且∠1=∠3. 求证：AB∥CD. 证明： ∵ AC平分∠DAB （已知） ∴ ∠1=∠2 （角平分线定义） ∵ ∠1=∠3 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行） 课堂小结 通过本课的学习，你们有什么收获？