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- 2021-10-27 发布
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第13章 全等三角形
13.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1
.
(2019
·
抚顺
)
若一个等腰三角形的两边长分别为
2
,
4
,则第三边的长为
( )
A
.
2
B
.
3
C
.
4
D
.
2
或
4
2
.
(2019
·
怀化
)
若等腰三角形的一个底角为
72°
,则这个等腰三角形的顶角为
_______
.
C
36°
知识点
❷
等边对等角
3
.
(2019
·
宁夏
)
如图,在△
ABC
中,
AC
=
BC
,点
D
和
E
分别在
AB
和
AC
上,且
AD
=
AE.
连接
DE
,过点
A
的直线
GH
与
DE
平行,若∠
C
=
40°
,则∠
GAD
的度数为
( )
A
.40°
B
.
45°
C
.
55°
D
.
70°
C
4
.
(
例题
1
变式
)(
滨州中考改编
)
如图,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
D
为
BC
上一点,且
DA
=
DC
,
BD
=
BA
,求∠
B
的度数.
解:∵
AB
=
AC
,∴∠
B
=∠
C.∵DC
=
DA
,∴∠
C
=∠
DAC.∵BA
=
BD
,∴∠
BAD
=∠
BDA
=∠
DAC
+∠
C
=
2∠C
=
2∠B.
设∠
B
=
α
,则∠
BDA
=∠
BAD
=
2α.
又∵∠
B
+∠
BAD
+∠
BDA
=
180°
,∴
α
+
2α
+
2α
=
180°
,∴
α
=
36°
,∴∠
B
=
36°
知识点
❸
等腰三角形的
“
三线合一
”
5
.
(
湖州中考
)
如图,
AD
,
CE
分别是△
ABC
的中线和角平分线.若
AB
=
AC
,∠
CAD
=
20°
,则∠
ACE
的度数是
( )
A
.20°
B
.
35°
C
.
40°
D
.
70°
B
6
.
(
北京中考
)
如图,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
AD
是
BC
边上的中线,
BE⊥AC
于点
E.
求证:∠
CBE
=∠
BAD.
证明:∵
AB
=
AC
,
BD
=
CD
,∴
AD⊥BC
,∠
BAD
=∠
CAD.∵BE⊥AC
,
AD⊥BC
,∴∠
CBE
+∠
C
=
90°
,∠
CAD
+∠
C
=
90°
,∴∠
CBE
=∠
CAD
,∴∠
CBE
=∠
BAD
知识点
❹
等边三角形的性质
7
.
(
湘潭中考
)
如图,在等边三角形
ABC
中,点
D
是边
BC
的中点,
则∠
BAD
=
________
.
30°
8
.
(2019
·
镇江
)
如图,直线
a∥b
,△
ABC
的顶点
C
在直线
b
上,边
AB
与直线
b
相交于点
D.
若△
BCD
是等边三角形,∠
A
=
20°
,则∠
1
=
______°.
40
9
.
(
枣庄中考
)
如图所示,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,∠
A
=
30°
,
E
为
BC
延长线上一点,∠
ABC
与∠
ACE
的平分线相交于点
D
,则∠
D
的度数为
( )
A
.
15°
B
.
17.5°
C
.
20°
D
.
22.5°
A
10
.如图,已知△
ABC
为等边三角形,
BD
为中线,延长
BC
至
E
,使
CE
=
CD
,连结
DE
,则∠
BDE
的度数为
( )
A
.
105°
B
.
120°
C
.
135°
D
.
150°
B
B
12
.
(2019
·
绥化
)
如图,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,点
D
在
AC
上,且
BD
=
BC
=
AD
,则∠
A
=
____
度.
36
13
.
(
娄底中考
)
如图,△
ABC
中,
AB
=
AC
,
AD⊥BC
于点
D
,
DE⊥AB
于点
E
,
BF⊥AC
于点
F
,
DE
=
3
cm
,则
BF
=
_____
cm
.
6
14
.如图,已知
AB
=
AC
=
AD
,且
AD∥BC
,求证:∠
DAC
=
2∠D.
证明:∵
AB
=
AC
=
AD
,∴∠
C
=∠
ABC
,∠
D
=∠
ABD
,∴∠
ABC
=∠
ABD
+∠
CBD
=∠
D
+∠
CBD
.∵
AD∥BC
,∴∠
CBD
=∠
D
,∠
DAC
=∠
C
,∴∠
ABC
=∠
D
+∠
D
=
2∠D.
又∵∠
C
=∠
ABC
,∠
DAC
=∠
C
,∴∠
DAC
=
2∠D
15
.
(
练习题
3
变式
)
如图,点
D
,
E
在△
ABC
的边
BC
上,且
AB
=
AC
,
AD
=
AE.
求证:
BD
=
CE.
证明:过点
A
作
AM⊥BC
于
M
,∵
AB
=
AC
,
AD
=
AE
,∴
BM
=
CM
,
DM
=
EM
,∴
BM
-
DM
=
CM
-
EM
,即
BD
=
CE
16
.
(
绍兴中考
)
数学课上,张老师举了下面的例题:
例
1
:等腰三角形
ABC
中,∠
A
=
110°
,求∠
B
的度数.
(
答案:
35°)
例
2
:等腰三角形
ABC
中,∠
A
=
40°
,求∠
B
的度数.
(
答案:
40°
或
70°
或
100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式等腰三角形
ABC
中,∠
A
=
80°
,求∠
B
的度数.
(1)
请你解答以上的变式题;
(2)
解
(1)
后,小敏发现,∠
A
的度数不同,得到∠
B
的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形
ABC
中,设∠
A
=
x°
,当∠
B
有三个不同的度数时,请你探索
x
的取值范围.
解:
(1)
若∠
A
为顶角,则∠
B
=
(180°
-∠
A)÷2
=
50°
;若∠
A
为底角,∠
B
为顶角,则∠
B
=
180°
-
2×80°
=
20°
;若∠
A
为底角,∠
B
为底角,则∠
B
=
80°
;故∠
B
=
50°
或
20°
或
80°
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