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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第13章全等三角形13-3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质作业课件新版华东师大版

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第13章 全等三角形 13.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 1 . (2019 · 抚顺 ) 若一个等腰三角形的两边长分别为 2 , 4 ,则第三边的长为 ( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 2 或 4 2 . (2019 · 怀化 ) 若等腰三角形的一个底角为 72° ,则这个等腰三角形的顶角为 _______ . C 36° 知识点 ❷  等边对等角 3 . (2019 · 宁夏 ) 如图,在△ ABC 中, AC = BC ,点 D 和 E 分别在 AB 和 AC 上,且 AD = AE. 连接 DE ,过点 A 的直线 GH 与 DE 平行,若∠ C = 40° ,则∠ GAD 的度数为 ( ) A .40° B . 45° C . 55° D . 70° C 4 . ( 例题 1 变式 )( 滨州中考改编 ) 如图,在△ ABC 中, AB = AC , D 为 BC 上一点,且 DA = DC , BD = BA ,求∠ B 的度数. 解:∵ AB = AC ,∴∠ B =∠ C.∵DC = DA ,∴∠ C =∠ DAC.∵BA = BD ,∴∠ BAD =∠ BDA =∠ DAC +∠ C = 2∠C = 2∠B. 设∠ B = α ,则∠ BDA =∠ BAD = 2α. 又∵∠ B +∠ BAD +∠ BDA = 180° ,∴ α + 2α + 2α = 180° ,∴ α = 36° ,∴∠ B = 36° 知识点 ❸  等腰三角形的 “ 三线合一 ” 5 . ( 湖州中考 ) 如图, AD , CE 分别是△ ABC 的中线和角平分线.若 AB = AC ,∠ CAD = 20° ,则∠ ACE 的度数是 ( ) A .20° B . 35° C . 40° D . 70° B 6 . ( 北京中考 ) 如图,在△ ABC 中, AB = AC , AD 是 BC 边上的中线, BE⊥AC 于点 E. 求证:∠ CBE =∠ BAD. 证明:∵ AB = AC , BD = CD ,∴ AD⊥BC ,∠ BAD =∠ CAD.∵BE⊥AC , AD⊥BC ,∴∠ CBE +∠ C = 90° ,∠ CAD +∠ C = 90° ,∴∠ CBE =∠ CAD ,∴∠ CBE =∠ BAD 知识点 ❹  等边三角形的性质 7 . ( 湘潭中考 ) 如图,在等边三角形 ABC 中,点 D 是边 BC 的中点, 则∠ BAD = ________ . 30° 8 . (2019 · 镇江 ) 如图,直线 a∥b ,△ ABC 的顶点 C 在直线 b 上,边 AB 与直线 b 相交于点 D. 若△ BCD 是等边三角形,∠ A = 20° ,则∠ 1 = ______°. 40 9 . ( 枣庄中考 ) 如图所示,在△ ABC 中, AB = AC ,∠ A = 30° , E 为 BC 延长线上一点,∠ ABC 与∠ ACE 的平分线相交于点 D ,则∠ D 的度数为 ( ) A . 15° B . 17.5° C . 20° D . 22.5° A 10 .如图,已知△ ABC 为等边三角形, BD 为中线,延长 BC 至 E ,使 CE = CD ,连结 DE ,则∠ BDE 的度数为 ( ) A . 105° B . 120° C . 135° D . 150° B B 12 . (2019 · 绥化 ) 如图,在△ ABC 中, AB = AC ,点 D 在 AC 上,且 BD = BC = AD ,则∠ A = ____ 度. 36 13 . ( 娄底中考 ) 如图,△ ABC 中, AB = AC , AD⊥BC 于点 D , DE⊥AB 于点 E , BF⊥AC 于点 F , DE = 3 cm ,则 BF = _____ cm . 6 14 .如图,已知 AB = AC = AD ,且 AD∥BC ,求证:∠ DAC = 2∠D. 证明:∵ AB = AC = AD ,∴∠ C =∠ ABC ,∠ D =∠ ABD ,∴∠ ABC =∠ ABD +∠ CBD =∠ D +∠ CBD .∵ AD∥BC ,∴∠ CBD =∠ D ,∠ DAC =∠ C ,∴∠ ABC =∠ D +∠ D = 2∠D. 又∵∠ C =∠ ABC ,∠ DAC =∠ C ,∴∠ DAC = 2∠D 15 . ( 练习题 3 变式 ) 如图,点 D , E 在△ ABC 的边 BC 上,且 AB = AC , AD = AE. 求证: BD = CE. 证明:过点 A 作 AM⊥BC 于 M ,∵ AB = AC , AD = AE ,∴ BM = CM , DM = EM ,∴ BM - DM = CM - EM ,即 BD = CE 16 . ( 绍兴中考 ) 数学课上,张老师举了下面的例题: 例 1 :等腰三角形 ABC 中,∠ A = 110° ,求∠ B 的度数. ( 答案: 35°) 例 2 :等腰三角形 ABC 中,∠ A = 40° ,求∠ B 的度数. ( 答案: 40° 或 70° 或 100°) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 变式等腰三角形 ABC 中,∠ A = 80° ,求∠ B 的度数. (1) 请你解答以上的变式题; (2) 解 (1) 后,小敏发现,∠ A 的度数不同,得到∠ B 的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形 ABC 中,设∠ A = x° ,当∠ B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围. 解: (1) 若∠ A 为顶角,则∠ B = (180° -∠ A)÷2 = 50° ;若∠ A 为底角,∠ B 为顶角,则∠ B = 180° - 2×80° = 20° ;若∠ A 为底角,∠ B 为底角,则∠ B = 80° ;故∠ B = 50° 或 20° 或 80°