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  • 2021-10-27 发布

北师大版数学八年级下册第一章《三角形的证明》单元测试1

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第一章 三角形的证明 单元测试 一、填空题 1.一个等腰三角形有一角是 70°,则其余两角分别为_________. 2.一个等腰三角形的两边长为 5 和 8,则此三角形的周长为_________. 3.如图 1,△ABC 中,∠C=90°,AM 平分∠CAB,CM=20 cm,则点 M 到 AB 的距离是_________. 图 1 图 2 4.如图 2,等边△ABC 中,F 是 AB 中点,EF⊥AC 于 E,若△ABC 的边长为 10,则 AE=_________,AE∶EC=_________. 5.如图 3,△ABC 中,DE 垂直平分 BC,垂足为 E,交 AB 于 D,若 AB=10 cm,AC=6 cm, 则△ACD 的周长为_________. 图 3 图 4 6.如图 4,∠C=90°,∠ABC=75°,∠CDB=30°,若 BC=3 cm,则 AD=___ cm. 7.如图 5,B 在 AC 上,D 在 CE 上,AD=BD=BC,∠ACE=25°,∠ADE=_________. 图 5 图 6 8.等腰直角三角形一条边长是 1 cm,那么它斜边上的高是_________ cm. 10.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是________________,这个逆命题 是_________命题. 11.三角形三边分别为 a、b、c,且 a2-bc=a(b-c),则这个三角形(按边分类)一定 是_________三角形. 二、选择题 12.等边三角形的高为 2 3 ,则它的边长为( ) A.4 B.3 C.2 D.5 13.等腰三角形的顶角是 n°,那么它的一腰上的高与底边的夹角等于( ) A. 2 90  n B.90- 2 n C. 2 n D.90°-n° 14.下列由线段 a、b、c 组成的三角形,不是直角三角形的是( ) A.a=3,b=4,c=5 B.a=1,b= 3 4 ,c= 3 5 C.a=9,b=12,c=15 D.a= 3 ,b=2,c= 5 15.直角三角形的三边长为连续自然数,则它的面积为( ) A.6 B.7.5 C.10 D.12 16.△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边 BC=4 cm,最长边 AB 的长是( ) A.5 cm B.6 cm C. 5 cm D.8 cm 18.等腰△ABC 中,AC=2BC,周长为 60,则 BC 的长为( ) A.15 B.12 C.15 或 12 D.以上都不正确 20.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积分别为 30 和 20,则以斜边为 边长的正方形的面积为( ) A.25 B.50 C.100 D.60 21.等腰三角形的底边为 a,顶角是底角的 4 倍,则腰上的高是( ) A. 2 3 a B. 3 3 a C. 6 3 a D. 2 1 a 22.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形一定是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 23.等腰三角形 ABC 中,∠A=120°,BC 中点为 D,过 D 作 DE⊥AB 于 E,AE=4 cm,则 AD 等于( ) A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm 25.如图 8,AB⊥CD,△ABD、△BCE 都是等腰三角形,如果 CD=8,BE=3,那么 AC 长为 ( ) 图 8 A.8 B.5 C.3 D. 34 三、解答题 29.已知:如图 10,AB=AC,DE∥AC,求证:△DBE 是等腰三角形. 图 10 30.已知:如图 11,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAD= 2 1 ∠BAC,过点 D 作 DE⊥AB,DE 恰好是∠ADB 的平分线,求证:CD= 2 1 DB. 图 11 31.已知三角形的三边分别是 n2+n,n+ 2 1 和 n2+n+ 2 1 (n>0),求证:这个三角形是直角 三角形. 32.如图 12,△ABC 中,AB=AC,∠1=∠2,求证:AD 平分∠BAC. 图 12 参考答案 一、1.55°,55°或70°,40° 2.18或21 3.20 cm 4. 2 5 1∶3 5.16 cm 6.6 7.75° 8. 2 2 或 2 1 9.4 10.如果一个三角形两边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形 真 11.等腰 二、12.A 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.C 25.D 26.B 27.D 28.B 三、29.略 30.略 31.略 32.略 33.1 34.①15° ②35° ③AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半 ④不需 要修改