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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级下册数学课件-第十七章 勾股定理水平测试卷

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C. D.25 7. 如图17-2,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁 从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是 (  ) A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 B 8. 如图17-3,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网 格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 (  )C 9. 下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三 角形的是 (  ) A. 1,2,3 B. 7,8,9 C. 6,8,10 D. 5,12,20 C 10. 如图17-4,在△ABC中,D,E是BC边的三等分点,且 △ADE是等边三角形,有下列结论:①图中只有两个等腰 三角形;②∠BAC=120°;③AD2+AC2=DC2; ④AD∶AB∶BC=1∶2∶3.其中正确结论的序号是 (  ) A.②③ B.①②③ C.②③④ D.①③④ A 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分) 11. 已知△ABC中,AC=6,BC=8,当AB=______时, ∠C=90°. 12. “两直线平行,同旁内角互补”的逆命题是 _____________________________________. 13. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若a:b=3:4,c=20,则 a=__________,b=__________. 14. 如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13 cm 和5 cm,那么这个直角三角形的周长是____________cm. 10 同旁内角互补,两直线平行 12 16 30 15. 如图17-5,四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=4 cm, CD=12 cm,DA=13 cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD 的面积是____________cm2. 16.在△ABC中,AB=25,AC=30,BC边上的高AD为24,则第 三边BC的长为__________. 36 25或11 17. 如图17-6①是我国著名的“赵爽弦图”,它是由四个 全等的直角三角形所围成将四个直角三角形的较短边(如 AF)向外延长1倍得到点A′,B′,C′,D′,并连接得 到如图17-6②.已知正方形EFGH与正方形A′B′C′D′的 面积分别为1 cm2和85 cm2,则图17-6②中阴影部分的面 积是____________.30 cm2 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 18.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C所对的三条边. (1)已知a= ,b=3,求c的长; (2)已知c=25,b=24,求a的长. 解:(1)c= =4. (2)a= =7. 19. 如图17-7,正方形网格中有△ABC,若小方格边长为1, 求证:△ABC是直角三角形. 证明:AC2=22+32=13, AB2=62+42=52,BC2=82+12=65, ∵13+52=65, ∴AC2+AB2=CB2. ∴∠CAB=90°. ∴△ABC是直角三角形. 20. 一个门框的尺寸如图17-8,一块长3 m,宽2.2 m的薄 木板能否从门框内通过?为什么? 解:连接AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理, 得 AC= ≈2.24 m>2.2 m, ∴此薄木板能通过门框. 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分) 21. 如图17-9是一块铁皮(图中阴影部分),测得 AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°. 求阴影部 分的面积. 解:如答图17-1,连接AC. ∵△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4, ∴AC= =5. ∵CD=12,AD=13,AC=5, ∴AC2+CD2=AD2. ∴△ACD是直角三角形. ∴S阴影=S△ACD-S△ABC = ×5×12- ×3×4=30-6=24. 22. 如图17-10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是 △ABC内一点,且PA=3,PB=1,CD=PC=2,CD⊥CP,求 ∠BPC的度数. 解:如答图17-2,连接BD. ∵CD⊥CP,CP=CD=2, ∴△CPD为等腰直角三角形. ∴∠CPD=45°. ∵∠ACP+∠BCP=∠BCP+∠BCD=90°, ∴∠ACP=∠BCD.∵CA=CB, ∴△CAP≌△CBD(SAS). ∴DB=PA=3. 在Rt△CPD中,DP2=CP2+CD2=22+22=8. 又∵PB=1,DB2=9, ∴DP2+PB2=8+1=9=DB2. ∴∠DPB=90°. ∴∠CPB=∠CPD+∠DPB=45°+90°=135°. 23. 如图17-11,网格中,每个小正方形的边长均为1,每 个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点按下列要求画 图: (1)在图①中画一条线段MN,使MN= ; (2)在图②中画一个三边长均为无理数,且各边都不相 等的直角△DEF. 解:如答图17-3. 五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分) 24. 如图17-12,方格中小正方形的边长为1,△ABC的三 个顶点都在小正方形的格点上,求: (1)△ABC的周长; (2)请判断三角形ABC是否是直角三角形,并说明理由; (3)△ABC的面积. 解:(1)根据勾股定理知, BC= AC= , AB= 故△ABC的周长=AB+BC+AC= (2)△ABC不是直角三角形,理由如下: 由(1)可知,BC= ,AC= ,AB= , AC<BC<AB, ∵AC2+BC2≠AB2, ∴△ABC不是直角三角形. (3)如答图17-4, S△ABC=S正方形BDEF-S△BCD-S△ACE- S△ABF =3×3- ×1×3- ×1×2- ×2×3 = . 25. 如图17-13,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7 cm, AC=25 cm.点P从点A沿AB方向以1 cm/s的速度运动至点B, 点Q从点B沿BC方向以6 cm/s的速度运动至点C,P,Q两点 同时出发. (1)求BC的长; (2)当运动2 s时,求P,Q两点之间的距离; (3)P,Q两点运动 几秒时,AP=CQ? 解:(1)∵在Rt△ABC中,∠B=90°, AB=7 cm,AC=25 cm, ∴BC= =24(cm). (2)如答图17-5,连接PQ. 当运动2 s时,BP=7-2=5(cm), BQ=6×2=12(cm), 在Rt△BPQ中,由勾股定理, 得PQ= =13(cm). (3)设t s后,AP=CQ,则t=24-6t. 解得 t= . ∴P,Q两点运动 s时,AP=CQ.