八年级数学上册第3章实数3-2立方根教学课件（新版）湘教版 24页

3.2 立方根 第3章 实 数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 情境引入 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. （重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点） 导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？ 情境引入 讲授新课 立方根的概念及性质一 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 3 27,x  33 27, 想一想 (1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又 该是多少？ -2 3 5cm u立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　. u立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 3 a 3 a 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）；32 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）. 8 27  8 27  0 2 -2 0 -2 1 2 1 2 2 3  2 3  u立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. u平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0. 开立方及相关运算二 a叫做被开方数 3叫做根指数 3 a 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根． 3 a 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 注意:这个根指数3绝 对不可省略. 求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. “开立方”与“立方”互为逆运算 逆向思维 与学习开平方运算的过程一样，体现着一种 重要的数学思想方法，你有体会了么？ 典例精析 例1 分别求下列各数的立方根: 1， ，0，-0.064． 8 27 33 ( 2) ____  33 ( 3)  3 30 ___ 求下列各式的值: 3 3 ___a  a 2 4 0 -2 -3 探究1 3 2³ ___= 3 4³ ___=  3 3 ___a  33( 8) ___   3 3 8 ___  3 3 27 ___  3 3 27 ___   3 3 0 ___ a 8 27 0 -8 -27 探究2 求下列各式的值: 3 ______a  3 a 体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 求下列各式的值: (1) ； (2) 3 0.008 3 0.008 探究3 -0.2 -0.2 求下列各数的值:            .165;54;643;642;125.01 333 3333  （1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16. 练一练 例2 求下列各式的值:          3 3 3 33 81 8; 2 0.125; 3 ; 4 9 . 125   例3 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根 是3，求x2＋y2的算术平方根． 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用 方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解． 解: ∵ x－2的平方根是±2， ∴ x－2＝4，∴x＝6. ∵ 2x＋y＋7的立方根是3， ∴ 2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入，解得 y＝8. ∵ x2＋y2＝68＋82＝100， ∴ x2＋y2 的算术平方根为10. 例3 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331. 解： 依次按键： 显示：7 所以， 2ndF 43 3 = 3 343=7. 依次按键： 显示：-1.1 所以， 2ndF 1(-) . 3 3 1.331= 1.1.  13 = 用计算器求立方根三 例4 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.3 2 解 ： 依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， 2ndF =2 3 2 1.260. ( ) 当堂练习 1.判断下列说法是否正确. × (2) 任何数的立方根都只有一个; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数一定是零; ( )× × (5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )√ (1) 25的立方根是5; ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数; √ 2.求下列各式的值 3 64(3) . 125 31 6 4 ;（ ） 32 0.001;（ ） 解 : （1） （2） （3） 3 64 4; 3 0.001 0.1;   3 64 4 . 125 5    3.求下列各式的值： 1664-(3) 3  3 27 102)1(  3 64 27)2(  3 3)5()4(  2)5(    33 5 )5( 2 3 4 27 64 27 102 33  4 3 64 27 64 27 33  0441664-3  .105555 原式 4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔 成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:因为600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm. 解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1； 当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0； 当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ . 5. 已知 ，求a的值．3 2 21- = 1-a a 2 立方根 立方根的概念及性质 课堂小结 开立方及相关运算