北师大版数学八年级下册平行四边形的判定 课后练习二及详解 4页

平行四边形的判定课后练习（二） 主讲教师：傲德 题一： 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边 形( ) A．OA=OC，OB=OD B． ∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D． AB=CD，AO=CO 题二： 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD、AC 相交于点 O，E、F 是 BO 上的两点，请你 添一个条件_______使四边形 AECF 是平行四边形，并说出你的理由． 题三： 在平面直角坐标系中，已知 A(2，1)，B (3，-1)，C(1，1)．若以 A，B，C， D 为顶点的 四边形是平行四边形，那么点 D 的坐标是 ． 题四： 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F，且 AE=CF．求 证：四边形 ABCD 是平行四边形． [来源:www.shulihua.net] 题五： 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于 点 F，求证：四边形 ABDF 是平行四边形．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 题六： 在直角梯形 ABCD 中 ，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，线段 OA，OB 的中点分别为点 E，F．若直线 EF 与线段 AD，BC 分别相交于点 G，H，求 AB CD GH  的值． 平行四边形的判定 课后练习参考答案 题一： D． 详解：A．根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形 ABCD 是平行四边形； B．根据 AB∥CD 可得：∠ABC +∠ACD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD 可得：∠ABC=∠ADC， 根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定； C．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 ABCD 是平行四边形； D．AB=CD，AO=CO 不能证明四边形 ABCD 是平行四边形． 故选 D．[来源:www.shulihua.net] 题二： OE=OF． 详解：OE=OF(答案多样，以此为例)．[来源:www.shulihua.net] 理由：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴OA=OC， ∵OE=OF，∴四边形 AECF 为平行四 边形． 故答案为：OE=OF． 题三： (6，1)或(2，1)或(0，3)． 详解：过点 A、D 作 AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为 E、F， ∵以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AD∥BC，B(3，1)、C(1，1)； ∴BC∥x 轴∥AD，又 A(2，1)． ∴点 D 纵坐标 为 1； ∵平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，DF⊥BC． ∴△ABE≌△DCF ∴CF=BE=1； ∴点 D 横 坐标为 1+1=2， ∴点 D(2，1)． 同理可得 D 点坐标还可以为(6，1)或(0，3)，[来源:www.shulihua.net] 故点 D 为(6，1)或(2，1)或(0，3)． 题四： 见详解． 详解：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°， ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF， 在 Rt△AED 和 Rt△CFB 中，∠ADE=∠CBF，∠EAD=∠FCB=90°，AE=CF， ∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)，∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 题五： 见详解． 详 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠BFD， ∵点 E 是 AD 的中点， ∴AE=DE． 在△ABE 与△DFE 中，∠ABE=∠EFD，AE=DE，∠AEB=∠DEF， ∴△ABE≌△DFE(ASA)， ∴AB=DF， ∵AB∥DF， ∴四边形 ABDF 为平行四边形． 题六： 9 5 ． 详解：∵点 E，F 分别为线段 OA，OB 的中点， ∴EF∥AB，EF= 1 2 AB， ∵AB∥CD，AB=2CD， ∴EF∥CD∥AB，EF=CD， ∴∠OCD=∠OEF，∠ODC=∠OFE， 在△FOE 和△DOC 中，∠OEF=∠OCD ，EF=CD，∠OFE=∠ODC， ∴△FOE≌△DOC(ASA) ∴OE=OC，OF=OD，EF=CD， ∵AE=OE，BF=OF，∴AE=OE=OC，BF=OF=OD， ∴AE：AC=1：3，BF：BD=1：3， ∵EF∥CD， ∴GE：CD=AE：AC=1：3，FH：CD=BF：BD=1：3， ∴GE=FH= 1 3 CD，∴GH=GE+EF+FH= 5 3 CD， ∵AB=2CD， ∴ AB CD GH  = 2 5 3 CD CD CD  = 9 5 ．