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- 2021-10-27 发布
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15.3 分式方程
第 1 课时
教学目标:
1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检
验一个数是不是原方程的增根.
重点难点
1.重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是
原方程的增根.
2.难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是
原方程的增根.
教学过程
一、例、习题的意图分析
1. P149 思考提出问题,引发学生的思考,从而引出解分式方程的解法以及产生增根
的原因.
2.P149 的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.
3. P150 思考提出问题,为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方
程的解,而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解,引出分析产生增
根的原因,及 P151 的归纳出检验增根的方法.
4. P150 思考提出 P33 的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么?
5. 教材 P154 习题第 2 题是含有字母系数的分式方程,对于学有余力的学生,教师可
以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似,只是在系数化 1 时,要考虑字母系数不为
0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.
二、课堂引入
1.回忆一元一次方程的解法,并且解方程 16
32
4
2 xx
2.提出本章引言的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用
时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为 v 千米/时,根据“两次航行所用时
间相同”这一等量关系,得到方程
vv 20
60
20
100 .
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
三、例题讲解
(P151)例 1.解方程
[分析]找对最简公分母 x(x-3),方程两边同乘 x(x-3),把分式方程转化
为整式方程,整式方程的解必须验根
这道题还有解法二:利用比例的性质“内项积等于外项积”,这样做也比较简便.
(P151)例 2.解方程
[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数 1 漏
乘最简公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必须验根.
四、随堂练习
课本 P152 练习.
五、课后练习
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1.课本 P154 习题 15.3 第 1 题.
2.X 为何值时,代数式
xxx
x 2
3
1
3
92
的值等于 2?