北师版八年级数学上册-第五章检测题 5页

第五章检测题 (时间：100 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( D ) A． x＋1 3 ＝1 y＝x2 B． 3x－y＝5 2y－z＝6 C． x 5 ＋y 2 ＝1 xy＝1 D． x 2 ＝3 y－2x＝4 2．由方程组 2x＋m＝1， y－3＝m 可得出 x 与 y 的关系是( A ) A．2x＋y＝4B．2x－y＝4C．2x＋y＝－4D．2x－y＝－4 3．(贺州)已知方程组 2x＋y＝3， x－2y＝5， 则 2x＋6y 的值是(C) A．－2B．2C．－4D．4 4．如图，以两条直线 l1，l2 的交点坐标为解的方程组是( C ) A. 3x－4y＝6 3x－2y＝0 B． 3x－4y＝6 3x＋2y＝0 C． 3x－4y＝－6 3x－2y＝0 D． －3x＋4y＝6 3x＋2y＝0 5．(菏泽)已知 x＝3， y＝－2 是方程组 ax＋by＝2， bx＋ay＝－3 的解，则 a＋b 的值是(A) A．－1B．1C．－5D．5 6．(邵阳)某出租车起步价所包含的路程为 0～2km，超过 2km 的部分按每千米另收费．津 津乘坐这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．设 这种出租车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是(D) A． x＋7y＝16 x＋13y＝28 B． x＋（7－2）y＝16 x＋13y＝28 C． x＋7y＝16 x＋（13－2）y＝28 D． x＋（7－2）y＝16 x＋（13－2）y＝28 7．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 7，如果这个两位数加上 45，则 恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是( B ) A．61B．16C．52D．25 8．(乐山)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人 出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分 别是(B) A．1，11B．7，53C．7，61D．6，50 9．由方程组 2x＋y＝7， 2y＋z＝8， 2z＋x＝9， 可得到 x＋y＋z 的值为( A ) A．8B．9C．10D．11.7 10．(常德中考)阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号|a c b d|称为 2×2 阶行列式， 并且规定：|a c b d|＝a×d－b×c，例如| 3 －1 2 －2|＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4，二元一 次方程组 a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为： x＝Dx D ， y＝Dy D ， 其中 D＝|a1 a2 b1 b2|，Dx ＝|c1 c2 b1 b2|，Dy＝|a1 a2 c1 c2|. 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 2x＋y＝1， 3x－2y＝12 时，下面说法错误的是( C ) A．D＝|2 3 1 －2|＝－7B．Dx＝－14 C．Dy＝27D．方程组的解为 x＝2 y＝－3 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(常德)二元一次方程组 x＋y＝6， 2x＋y＝7 的解为 x＝1 y＝5 ． 12．如果直线 y＝2x＋3 与直线 y＝3x－2b 的交点在 x 轴上，那么 b 的值为__－9 4__. 13．(眉山)已知关于 x，y 的方程组 x＋2y＝k－1， 2x＋y＝5k＋4 的解满足 x＋y＝5，则 k 的值为 2． 14．(上海)《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小 器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛5 6 斛米． 15．(重庆)在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中 药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积 之比 4∶3∶5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种 植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 9 16 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种 中药材种植总面积的19 40.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3∶4，则该村还需 种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3∶20． 三、解答题(共 75 分) 16．(12 分)解下列方程组： (1)(福建) x－y＝5， 2x＋y＝4； (2) x 2 ＋y 3 ＝13 2 ， 4x－3y＝18； 解： x＝3 y＝－2 解： x＝9 y＝6 (3)(金华) 3x－4（x－2y）＝5， x－2y＝1； (4) x＋y＝－1， 2x－y＋3z＝1， x－2y－z＝6. 解： x＝3 y＝1 解： x＝1 y＝－2 z＝－1 17．(8 分)(舟山中考)用消元法解方程组 x－3y＝5，① 4x－3y＝2② 时，两位同学的解法如下： 解法一：由①－②，得 3x＝3. 解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③ 把①代入③，得 3x＋5＝2. (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”． (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 解：(1)解法一有误(标记略) (2)由①－②得－3x＝3，∴x＝－1，把 x＝－1 代入①得 y＝－2，∴原方程组的解为 x＝－1 y＝－2 18．(8 分)已知关于 x，y 的方程组 ax＋2by＝4， x＋y＝1 与 x－y＝3， bx＋（a－1）y＝3 的解相同，求 a， b 的值． 解 ： 解 方 程 组 x＋y＝1， x－y＝3 得 x＝2， y＝－1， 将 x＝2， y＝－1 代 入 方 程 组 ax＋2by＝4， bx＋（a－1）y＝3 得 a－b＝2， 2b－a＝2， 解得 a＝6 b＝4 19．(8 分)如图，8 块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图形(地砖间的缝隙忽略不计)， 求每块地砖的长和宽． 解：设每块地砖的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，由题意得 x＋y＝60， 3y＋x＝2x， 解得 x＝45， y＝15. 答： 每块地砖的长和宽分别为 45 厘米，15 厘米 20．(8 分)(百色)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺 流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时． (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航 行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？ 解：(1)设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，水流速度是 y 千米/小时，依题意，得 6（x＋y）＝90， （6＋4）（x－y）＝90， 解得 x＝12， y＝3. 答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速 度是 3 千米/小时 (2)设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意， 得 a 12＋3 ＝90－a 12－3 ，解得 a＝225 4 .答：甲、丙两地相距225 4 千米 21．(10 分)(新疆)某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后， 余下的苹果每千克降价 4 元销售，全部售完．销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的关系如 图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： (1)降价前苹果的销售单价是 16 元/千克； (2)求降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范 围； (3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？ 解：(1)由图可得，降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16(元/千克)，故答案为：16 (2) 降价后销售的苹果千克数是：(760－640)÷(16－4)＝10，设降价后销售金额y(元)与销售量x(千 克)之间的函数表达式是 y＝kx＋b，该函数过点(40，640)，(50，760)， 40k＋b＝640， 50k＋b＝760， 解得 k＝12， b＝160， 即降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达式是 y＝12x＋160(40＜ x≤50) (3)该水果店这次销售苹果盈利了：760－8×50＝360(元)，答：该水果店这次销售 苹果盈利了 360 元 22．(10 分)如图，已知函数 y＝－1 2x＋b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与函数 y＝x 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P(a，0)(其中 a>2)，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y＝－1 2x＋b 和 y＝x 的图象于点 C，D. (1)求点 A 的坐标； (2)若 OB＝CD，求 a 的值． 解：(1)由题意可知点 M 为(2，2)，一次函数的表达式为 y＝－1 2x＋3，∴点 A 的坐标为(6， 0) (2)由题意得 C(a，－1 2a＋3)，D(a，a).因为 OB＝CD，所以 b＝a－(－1 2a＋3)＝3，所以 a ＝4 23．(11 分)已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车 和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型 车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车 方案，并求出最少租车费． 解：(1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨，y 吨．根据题意得 2x＋y＝10， x＋2y＝11， 解得 x＝3， y＝4. 答：1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨，4 吨 (2)根据题意可得 3a＋4b＝31，所以 b＝31－3a 4 ，要使 a，b 都为整数的情况共有 a＝1， b＝7 或 a＝5，b＝4 或 a＝9，b＝1 三种，故租车方案分别为：①A 型车 1 辆，B 型车 7 辆； ②A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；③A 型车 9 辆，B 型车 1 辆 (3)方案①租车费为 100×1＋120×7 ＝940(元)；方案②租车费为 100×5＋120×4＝980(元)；方案③租车费为 100×9＋120×1 ＝1020(元).答：方案①最省钱，即租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少租车费为 940 元