2020年华东师大版数学初中八年级上册第一次月考质检考试测试卷及答案 附月考知识点归纳 15页

2020 年华东师大版数学八年上册第一次月考质检考试测试卷及答案 附月考知识点归纳 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）下列各数中是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．（4 分）16 的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 3．（4 分）计算（a2b）3 的结果是（ ） A．a2b3 B．3a2b C．a6b3 D．a8b3 4．（4 分）下面各式计算正确的是（ ） A．（a5）2＝a7 B．a8÷a2＝a6 C．3a3•2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b2 5．（4 分）计算 ﹣ 的结果是（ ） A．3 B．﹣7 C．﹣3 D．7 6．（4 分）1﹣ 的相反数是（ ） A． B． C． D． 7．（4 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．（a+1）（a﹣1） B．（a﹣1）（1+a） C．（a+1）（﹣a﹣1） D．（a﹣1）（﹣a﹣1） 8．（4 分）若 a＜ ＜b，且 a，b 是两个连续的正整数，则 的值是（ ） A．9 B．5 C．4 D．3 9．（4 分）计算（﹣ x）•（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（ ） A．﹣4x6 B．﹣4x7 C．4x8 D．﹣4x8 10．（4 分）不论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x﹣4y+7 的值（ ） A．总不小于 2 B．总不小于 7 C．可为任何实数 D．可能为负数 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）计算：（a2）3•a4＝ ． 12．（4 分）计算：﹣3x（4y﹣1）＝ ． 13．（4 分）计算：9ab• ＝ ． 14．（4 分）如果 4x2+mx+9 是完全平方式，则 m 的值是 ． 15．（4 分）已知：A＝1234567×1234569，B＝12345682，比较 A、B 的大小，则 A B． 16．（4 分）若 x﹣2y+z＝0，则代数式 x2+2xz+z2﹣4y2﹣3 的值为 ． 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分 17．（8 分）计算：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a﹣4）． 18．（8 分）计算：（5x﹣ y）（25x2+ xy+ y2）． 19．（8 分）已知 am＝9，an＝6，ak＝2，试求 am﹣2n+3k 的值． 20．（8 分）先化简，再求值：2（a﹣3）（a+2）﹣（3+a）（3﹣a）﹣3（a﹣1）2，其中 a＝ ﹣2 21．（8 分）解方程：x（﹣x﹣3）2﹣5x2＝x（x+2）（x﹣1）+4． 22．（10 分）已知|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，试求 x2+y2 的平方根． 23．（10 分）（1）已知 x+ ＝3，求 x2+ 和 x4+ 的值． （2）已知多项式 x2+ax+b 与 x2﹣2x﹣3 的乘积中不含 x2 与 x3 的项，求 a、b 的值． 24．（12 分）（1）拼一拼，画一画： 请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰 好是一个小正方形． （2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时，它的面积就多 24cm2， 求中间小正方形的边长． 25．（14 分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两 条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图 ① 所示）．数学家已发现在一个直角三角形中， 两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别 是 a 和 b，斜边长度是 c，那么可以用数学语言表达：a2+b2＝c2． （1）在图 ② ，若 a＝5，c＝13，则 b＝ ； （2）观察图 ② ，利用面积与代数恒等式的关系，试说明 a2+b2＝c2 的正确性．其中两个 相同的直角三角形边 AE、EB 在一条直线上； （3）如图 ③ 所示，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求 EF 的长． 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）下列各数中是无理数的是（ ） A． B． C． D． 【考点】算术平方根；无理数 【解答】解：0. ， ， 是有理数， 是无理数， 故选：A． 2．（4 分）16 的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 【考点】平方根 【解答】解：∵（±4）2＝16， ∴16 的平方根是±4． 故选：B． 3．（4 分）计算（a2b）3 的结果是（ ） A．a2b3 B．3a2b C．a6b3 D．a8b3 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解答】解：（a2b）3＝a6b3， 故选：a6b3． 4．（4 分）下面各式计算正确的是（ ） A．（a5）2＝a7 B．a8÷a2＝a6 C．3a3•2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b2 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式 【解答】解：A、（a5）2＝a5×2＝a10；故本选项错误； B、a8÷a2＝a8﹣2＝a6；故本选项正确； C、3a3•2a3＝2×3•a3+3＝6a6；故本选项错误； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2；故本选项错误； 故选：B． 5．（4 分）计算 ﹣ 的结果是（ ） A．3 B．﹣7 C．﹣3 D．7 【考点】实数的运算 【解答】解：原式＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7． 故选：D． 6．（4 分）1﹣ 的相反数是（ ） A． B． C． D． 【考点】实数的性质 【解答】解：∵（ ﹣1）+（1﹣ ）＝0， ∴1﹣ 的相反数是 ﹣1． 故选：B． 7．（4 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．（a+1）（a﹣1） B．（a﹣1）（1+a） C．（a+1）（﹣a﹣1） D．（a﹣1）（﹣a﹣1） 【考点】平方差公式 【解答】解：A、（a+1）（a﹣1）能用平方差公式计算，故本选项错误； B、（a﹣1）（1+a）能用平方差公式计算，故本选项错误； C、（a+1）（﹣a﹣1）＝﹣（a+1）（a+1），不能用平方差公式计算，故本选项正确； D、（a﹣1）（﹣a﹣1）＝﹣（a﹣1）（a+1），能用平方差公式计算，故本选项错误 故选：C． 8．（4 分）若 a＜ ＜b，且 a，b 是两个连续的正整数，则 的值是（ ） A．9 B．5 C．4 D．3 【考点】估算无理数的大小 【解答】解：∵a＜ ＜b，且 a，b 为两个连续的正整数， ∴a＝4，b＝5， ∴ ＝ ＝3． 故选：D． 9．（4 分）计算（﹣ x）•（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（ ） A．﹣4x6 B．﹣4x7 C．4x8 D．﹣4x8 【考点】单项式乘单项式 【解答】解：（﹣ x）•（﹣2x2）（﹣4x4）＝﹣4x7， 故选：B． 10．（4 分）不论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x﹣4y+7 的值（ ） A．总不小于 2 B．总不小于 7 C．可为任何实数 D．可能为负数 【考点】完全平方公式 【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2， ∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0， ∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2， ∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2． 故选：A． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）计算：（a2）3•a4＝ a10 ． 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【解答】解：（a2）3•a4＝a6•a4＝a10． 故答案为：a10． 12．（4 分）计算：﹣3x（4y﹣1）＝ ﹣12xy+3x ． 【考点】单项式乘多项式 【解答】解：原式＝﹣12xy+3x， 故答案为：﹣12xy+3x． 13．（4 分）计算：9ab• ＝ 3a2b2c2 ． 【考点】单项式乘单项式 【解答】解：原式＝3a2b2c2； 故答案为：3a2b2c2． 14．（4 分）如果 4x2+mx+9 是完全平方式，则 m 的值是 ±12 ． 【考点】完全平方式 【解答】解：∵4x2+mx+9 是完全平方式， ∴m＝±12， 故答案为：±12 15．（4 分）已知：A＝1234567×1234569，B＝12345682，比较 A、B 的大小，则 A ＜ B． 【考点】有理数大小比较；平方差公式 【解答】解：∵A＝1234567×1234569 ＝（1234568﹣1）×（1234568+1） ＝12345682﹣1， B＝12345682， ∴A＜B． 故答案为：＜． 16．（4 分）若 x﹣2y+z＝0，则代数式 x2+2xz+z2﹣4y2﹣3 的值为 ﹣3 ． 【考点】因式分解的应用 【解答】解：当 x﹣2y+z＝0 时， x2+2xz+z2﹣4y2﹣3 ＝（x+z）2﹣4y2﹣3 ＝（x+2y+z）（x﹣2y+z）﹣3 ＝0﹣3 ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分 17．（8 分）计算：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a﹣4）． 【考点】单项式乘多项式 【解答】解：原式＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3+8a2 ＝﹣4a2+9a． 18．（8 分）计算：（5x﹣ y）（25x2+ xy+ y2）． 【考点】多项式乘多项式 【解答】解：原式＝125x3+ x2y+ xy2﹣ x2y﹣ xy2﹣ y3 ＝125x3﹣ y3． 19．（8 分）已知 am＝9，an＝6，ak＝2，试求 am﹣2n+3k 的值． 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【解答】解：∵am＝9，an＝6，ak＝2， ∴am﹣2n+3k＝am÷（an）2×（ak）3 ＝9÷36×8 ＝2． 20．（8 分）先化简，再求值：2（a﹣3）（a+2）﹣（3+a）（3﹣a）﹣3（a﹣1）2，其中 a＝ ﹣2 【考点】整式的混合运算—化简求值 【解答】解：2（a﹣3）（a+2）﹣（3+a）（3﹣a）﹣3（a﹣1）2 ＝2a2+4a﹣6a﹣12﹣9+a2﹣3a2+6a﹣3 ＝4a﹣24， 当 a＝﹣2 时，原式＝﹣8﹣24＝﹣32． 21．（8 分）解方程：x（﹣x﹣3）2﹣5x2＝x（x+2）（x﹣1）+4． 【考点】单项式乘多项式；完全平方公式 【解答】解：x（﹣x﹣3）2﹣5x2＝x（x2+6x+9）﹣5x2＝x（x2+x﹣2）+4 则 x3+6x2+9x﹣5x2＝x3+x2﹣2x+4 故 9x+2x＝4， 解得：x＝ ． 22．（10 分）已知|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，试求 x2+y2 的平方根． 【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平方根 【解答】解：由题意可知：x+y＝5，xy＝6， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy ＝25﹣12 ＝13， ∴13 的平方根为± ． 23．（10 分）（1）已知 x+ ＝3，求 x2+ 和 x4+ 的值． （2）已知多项式 x2+ax+b 与 x2﹣2x﹣3 的乘积中不含 x2 与 x3 的项，求 a、b 的值． 【考点】多项式乘多项式；完全平方公式 【解答】解：（1）∵x+ ＝3， ∴（x+ ）2＝x2+ +2＝9， ∴x2+ ＝7， ∴x4+ ＝（x2+ ）2﹣2＝47； （2）∵（x2+ax+b）（x2﹣2x﹣3）＝x4﹣2x3﹣3x2+ax3﹣2ax2﹣3ax+bx2﹣2bx﹣3b， ＝x4+（﹣2+a）x3+（﹣3﹣2a+b）x2+（﹣3a﹣2b）x﹣3b， ∴要使多项式 x2+ax+b 与 x2﹣2x﹣3 的乘积中不含 x3 与 x2 项， 则有 ， 解得 ． 24．（12 分）（1）拼一拼，画一画： 请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰 好是一个小正方形． （2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时，它的面积就多 24cm2， 求中间小正方形的边长． 【考点】作图—代数计算作图 【解答】解： （1） （2 分） （2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（2 分） （3）设小正方形的边长为 x，（x+3）2﹣x2＝24， 解得 x＝ ．（3 分） 25．（14 分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两 条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图 ① 所示）．数学家已发现在一个直角三角形中， 两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别 是 a 和 b，斜边长度是 c，那么可以用数学语言表达：a2+b2＝c2． （1）在图 ② ，若 a＝5，c＝13，则 b＝ 12 ； （2）观察图 ② ，利用面积与代数恒等式的关系，试说明 a2+b2＝c2 的正确性．其中两个 相同的直角三角形边 AE、EB 在一条直线上； （3）如图 ③ 所示，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求 EF 的长． 【考点】四边形综合题 【解答】解：（1）由勾股定理得，b＝ ＝12， 故答案为：12； （2）图 ② 的面积＝S△DAE+S△CBE+S△DEC＝ ， 又图 ② 的面积＝S 四边形 ABCD＝ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴ab+ab+c2＝a2+2ab+b2，即 c2＝a2+b2； （3）由题意，知 AF＝AD＝10，BC＝AD＝10，CD＝AB＝8， 在直角△ABF 中，AB2+BF2＝AF2，即 82+BF2＝102， 所以 BF＝6， 又 BC＝10， 所以 CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4， 设 EF＝x，则 DE＝x， 所以 EC＝DC﹣DE＝8﹣x， 在直角△ECF 中，EC2+CF2＝EF2， 即（8﹣x）2+42＝x2， 解得 x＝5，即 EF＝5． 八年级上册月考知识点 第 11 章 数的平方 11.1 平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。 二、平方根的性质 1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2. 0 有一个平方根，就是它本身。 3. 负数没有平方根。 三、算术平方根 正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 a ，读作“根号 a”；另一个平方根是它 的相反数，即- a 。因此，正数 a 的平方根可以记作± a ，其中 a 称为被开方数。 0 的算术平方根是 0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同； 2. 表示方法不同； 3. 个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1. 概念：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。 2. 性质：任何数（正数、负数和 0）的立方根只有一个。 3. 表示：数 a 的立方根，记作 3 a ，读作“三次根号 a”。其中 a 称为被开方数，3 是根指 数。 4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0 的立方根是 0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2 实数 一、无理数 1. 无线不循环小数叫做无理数。 2. 无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是 1 的分数），而无理数不能写 成分数的形式。 二、实数及其分类 1. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2. 实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 实数 负分数 正有理数 无理数 负有理数 （2）按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 0 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 四、实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。        0, 0,0 0, a aa a aa 2.一个数的绝对值是非负数，即 a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相 反数的绝对值相等． 第 12 章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.1 同底数幂的乘法 一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则 1. 同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂。（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多 项式）。 2. 同底数幂的乘法法则 nmnm aaa  （m、n 为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 二、逆用同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则 nmnm aaa  （m、n 为正整数）可以逆用，即 am+n=am·an（m、n 为正整数）。 12.1.2 幂的乘方，12.1.3 积的乘方 一、幂的乘方的意义及运算法则 1. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（a³）²是两个 a³相乘。 2. 幂的乘方的运算法则   mnnm aa  （m、n 为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 二、幂的乘方运算法则的逆向运用 幂的乘方运算法则可以逆向运用，即 amn=(am)n=（an）m（m、n 为正整数）。 三、积的乘方的意义及运算法则 1. 积的乘方的意义 积的乘方指底数是乘积形式的乘方。 2. 积的乘方的运算法则   nnn baab  （n 为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘。 四、积的乘方运算法则的的逆向运用 积的乘方的运算法则可以逆用,即 anbn=(ab)n（n 为正整数）。 注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时， 乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。 12.1.4 同底数幂的除法 一、同底数幂的除法法则 一般地，设 m,n 为正整数，m﹥n,a≠0,有 am÷an＝am-n 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。 注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同 底数的幂再进行运算。（） 二、逆用同底数幂的除法法则 同底数幂的除法法则可以逆用，即 am-n＝am÷an（m,n 都是正整数，且 m﹥n,a≠0） 12.2 整式的乘法 12.2.1 单项式与单项式相乘 12.2.2 单项式与多项式相乘 一、单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中 出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 二、单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 12.2.3 多项式与多项式相乘 一、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加，即（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb 12.3 乘法公式 12.3.1 两数和乘以这两数的差 一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式） 两数和与这两数差的乘法公式：    22 bababa  即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。此公式也简称为平方差公式。 12.3.2 两数和（差）的平方 一、两数和（差）的平方公式及其几何意义 两数和（差）的平方公式：   222 2 bababa    222 2 bababa  语言描述：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的 2 倍。（注： 此公式简称完全平方公式）。 12.4 整式的除法 一、单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式。 二、多项式除以单项式 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 12.5 因式分解 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 注意：多项式因式分解的结果必须是乘积的形式。 二、提公因式法 多项式的每项中都含有相同的因式叫做公因式。如 ab+ac+ad 中，公因式是 a. 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积 的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c). 三、公式法 把乘法公式反过来运用，可以把符合公式特点的多项式因式分解，这种因式分解的方法称为 公式法。 公式法 1：平方差公式的逆用：a²-b²=(a+b)(a-b) 公式法 2：两数和（差）的平方公式的逆用：a²+2ab+b²=(a+b)²,a²-2ab+b²=(a-b)² 四、十字相乘法： abxbax  )(2 = ))(( bxax  （a、b 是常数） 公式特点：1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次 项的系数为一。2）左边是二次三项式，二次项的系数是 1，一次项系数是两常数项之和， 积的常数项等于两个因式中常数项之积。 五、因式分解的一般步骤 在进行因式分解是应遵循“首先提取公因式，然后考虑用公式”的原则。