八年级数学上册第六章数据的分析单元综合测试含解析 北师大版 13页

1 《第 6 章 数据的分析》 一、选择题 1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是 9 B．极差是 5 C．众数是 5 D．中位数是 9 2．某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和 众数分别是（ ） A．50 和 50 B．50 和 40 C．40 和 50 D．40 和 40 3．已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状 态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同 学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映 出的统计量是（ ） A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 6．已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的方差是（ ） A．2.8 B． C．2 D．5 7．已知：一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2， 3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数和方差分别是（ ） A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 8．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉 50 条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的 鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共 200 条，有 10 条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（ ） A．400 条 B．500 条 C．800 条 D．1000 条 2 9．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列 说法正确的是（ ） A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B．将六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩 C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 10．有一组数据 7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ） A．中位数是 7 B．平均数是 9 C．众数是 7 D．极差是 5 二、填空题 11．一组数据 2、﹣2、4、1、0 的中位数是______． 12．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007 年至 2011 年我市民用汽车拥有量依次约为（单位： 万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为 16.2，则 x 的值为______． 13．李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下： 日期 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 … 30 号 电表显示（度） 120 123 127 132 138 141 145 148 … 估计李好家六月份总月电量是______度． 15．商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸（单位：cm） 38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是______cm，中位数是______cm． 16．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是 3，则这三个数分别为______． 17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是______． 18．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人 数 中位数 方差 平均字 数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优 秀的人数 3 19．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制， 然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1 的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前 两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次． 20．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的 2006﹣2010 这 五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是______，极差是______． （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是______年（填写年份）． （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数． 21．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评 价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 周次 组别 一 二 三 四 五 六 甲组 12 15 16 14 14 13 乙组 9 14 10 17 16 18 （1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到 0.1） （2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图； （3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价． 平均数 中位数 方差 甲组 ______ ______ ______ 乙组 ______ ______ ______ 4 23． “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中 学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？ 24．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单 位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩． （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 5 《第 6 章 数据的分析》 参考答案 一、选择题 1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是 9 B．极差是 5 C．众数是 5 D．中位数是 9 【解答】解：这组数据的平均数为： =9， 极差为：14﹣5=9， 众数为：5， 中位数为：9． 故选 B． 2．某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和 众数分别是（ ） A．50 和 50 B．50 和 40 C．40 和 50 D．40 和 40 【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据 50 出现了三次最多，所以 50 为众数； 50 处在第 4 位是中位数． 故选：A． 3．已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：数据 3，a，4，5 的众数为 4，即 4 次数最多； 即 a=4． 则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4． 故选 B． 4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状 态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 6 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙． 故选：B． 5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同 学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映 出的统计量是（ ） A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 故选：D． 6．已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的方差是（ ） A．2.8 B． C．2 D．5 【解答】解：因为一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，所以 x=8．于是这组数据为 10，8，9，8，5． 该组数据的平均数为： （10+8+9+8+5）=8， 方差 S2= [（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]= =2.8． 故选：A． 7．已知：一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2， 3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数和方差分别是（ ） A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 【解答】解：∵x1，x2，…，x5 的平均数是 2，则 x1+x2+…+x5=2×5=10． ∴数据 3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的平均数是： ′= [（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]= [3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4， 7 S′2= ×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]， = ×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3． 故选 D． 8．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉 50 条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的 鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共 200 条，有 10 条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（ ） A．400 条 B．500 条 C．800 条 D．1000 条 【解答】解：设湖中有 x 条鱼，则 200：10=x：50，解得 x=1 000（条）． 故选 D． 9．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列 说法正确的是（ ） A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B．将六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩 C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确； B、可能会出现各班的人数不等，所以，6 个的班总平均成绩就不能简单的 6 个的班的平均成绩相加再除以 6，故错误； C、中位数和平均数是不同的概念，故错误； D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误； 故选 A． 10．有一组数据 7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ） A．中位数是 7 B．平均数是 9 C．众数是 7 D．极差是 5 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12， 则中位数为：8， 平均数为： =9， 众数为：7， 极差为：12﹣7=5． 8 故选：A． 二、填空题 11．一组数据 2、﹣2、4、1、0 的中位数是 1 ． 【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是 1，则 1 为中位数． 所以本题这组数据的中位数是 1． 故答案为 1． 12．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007 年至 2011 年我市民用汽车拥有量依次约为（单位： 万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为 16.2，则 x 的值为 23 ． 【解答】解：根据题意得： （11+13+15+19+x）÷5=16.2， 解得：x=23， 则 x 的值为 23； 故答案为：23． 13．李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下： 日期 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 … 30 号 电表显示（度） 120 123 127 132 138 141 145 148 … 估计李好家六月份总月电量是 120 度． 【解答】解： ×30=120（度）． 15．商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸（单位：cm） 38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是 39 cm，中位数是 40 cm． 【解答】解：同一尺寸最多的是 39cm，共有 4 件， 所以，众数是 39cm， 11 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第 6 件的尺寸是 40cm， 所以中位数是 40cm． 9 故答案为：39，40． 16．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是 3，则这三个数分别为 1，3，5 或 2，3，4 ． 【解答】解：因为这三个不相等的正整数的中位数是 3， 设这三个正整数为 a，3，b（a＜3＜b）； 其平均数是 3，有 （a+b+3）=3，即 a+b=6． 且 a b 为正整数，故 a 可取 1，2，分别求得 b 的值为 5，4． 故这三个数分别为 1，3，5 或 2，3，4． 故填 1，3，5 或 2，3，4． 17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是 2 ． 【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是 3， ∴（1+3+x+2+5）÷5=3， ∴x=4， ∴S2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2； ∴这个样本的方差是 2． 故答案为：2． 18．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人 数 中位数 方差 平均字 数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优 秀的人数 19．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制， 然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1 的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前 两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 10 B 95 85 95 请决出两人的名次． 【解答】解：选手 A 的最后得分是： （85×5+95×4+95×1）÷（5+4+1） =900÷10 =90， 选手 B 最后得分是： （95×5+85×4+95×1）÷（5+4+1） =910÷10 =91． 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名． 20．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的 2006﹣2010 这 五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 345 ，极差是 24 ． （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 2008 年（填写年份）． （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数． 【解答】解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357， 所以中位数是 345； 极差是：357﹣333=24； （2）2007 年与 2006 年相比，333﹣334=﹣1， 2008 年与 2007 年相比，345﹣333=12， 2009 年与 2008 年相比，347﹣345=2， 11 2010 年与 2009 年相比，357﹣347=10， 所以增加最多的是 2008 年； （3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数= = =343.2 天． 21．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评 价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 周次 组别 一 二 三 四 五 六 甲组 12 15 16 14 14 13 乙组 9 14 10 17 16 18 （1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到 0.1） （2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图； （3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价． 平均数 中位数 方差 甲组 14 14 1.7 乙组 14 15 11.7 【解答】解：（1）填表如下： 平均数 中位数 方差 甲组 14 14 1.7 乙组 14 15 11.7 12 （2）如图： （3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步 较快，呈上升趋势． 23．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学 九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？ 【解答】解：（1） =50（人）． 该班总人数为 50 人； （2）捐款 10 元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16， 图形补充如右图所示，众数是 10； 13 （3） （5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）= ×655=13.1 元， 因此，该班平均每人捐款 13.1 元． 24．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单 位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩． （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9， 乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9； （2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]= ． 乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]= ． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐 甲参加比赛更合适．