八年级数学上册第3章实数3-1平方根第1课时平方根和算术平方根教案 湘教版 4页

1 第 3 章 实数 3.1 平方根 第 1 课时 平方根和算术平方根 【知识与技能】 1.了解平方根和算术平方根的概念； 2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根； 3.了解平方与开平方是互逆运算. 【过程与方法】 通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维. 【情感态度】 让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学， 是有价值的数学，所以要学好数学. 【教学重点】 理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平 方根. 【教学难点】 了解平方根与算术平方根的区别与联系. 一、情景导入，初步认知 1.一个正方形桌面的边长是 4m，求这个桌面的面积是多少平方米？ 2.已知一个正方形的面积是 25cm2，求它的边长. 3.如果一个正方形展厅的地面面积为 55 平方米，求它的边长. 【教学说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发 了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习 了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂. 二、思考探究，获取新知 2 1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫 10.8m2,刚好用去正方形的地垫 30 块，你能 算出每块地垫的边长是多少吗？ 每块地垫的面积是： 10.8÷30=0.36m2 即边长×边长=0.36 由于 0.62=0.36 因此面积为 0.36m2 的正方形地垫的边长是 0.6m. 2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？ 【教学说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念. 【归纳结论】如果一个数 r，使得 r2=a,那么我们把 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二 次方根.即：若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根.如，由于 22=4，因此 2 是 4 的一个平方根. 3.探究：4 的平方根除了 2 以外，还有其它的数吗？ 【归纳结论】如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与-r. 我们把正数 a 的正平方根叫作 a 的算术平方根，记作 a ，读作“根号 a”；把 a 的负平方 根记作- a ，读作“负根号 a”.这样正数 a 的平方根可以用“± a ”来表示. 例如： 2 的平方根是“± 2 ”. 4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 【教学说明】形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方 运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白 它们之间的互逆关系. 5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？ 【归纳结论】平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件 相同:只有非负数才有平方根和算术平方根. 区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同： 平方根表示为± a ，而算术平方根表示为 a . 3 【教学说明】注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析.因此，学生对 平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点. 三、运用新知，深化理解 1.教材 P107 例 1、例 2. 2.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2 是 4 的平方根；③5 的平方根是 5 ； ④± 3 都是 3 的平方根；⑤(-2)2 的平方根是-2；其中正确的命题是（ D ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④ 3.一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根是（ D ） A．a+1 B．a2+1 C．a+1 D． 12 a 4.下列命题中，正确的个数有（ B ） ①1 的平方根是 1；②1 是 1 的算术平方根；③(-1)2 的平方根是-1；④0 的算术平方根 是它本身 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5.下列计算正确的是（ A ） A． 22- ）（ =2 B.0.1=0.01 C.5=± 5 D.± 22）（ 6.（1）若 m 的平方根是±3，则 m = ； （2）若 5x+4 的平方根是±1，则 x = . 答案：（1）9；（2）由 5x+4 = 1 得 x =- 5 3 7.在下列各数中，-2,(-3)2，-32, 3 2 ,-( 4 11 )有平方根的数的个数为： . 答案：2 个 8.若 a 的算术平方根是 3，则 a = 答案：81 9.求下列各数的值： 4 答案：①.±12；②.± 2 7 ；③.0.25；④.0.1；⑤.－4；⑥.- 16 9 ；⑦.5；⑧.0. 10.小刚同学的房间地板面积为 16m2，恰好由 64 块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖 的边长是多少？ 解：设每块地板砖的边长为 x 米， 由题意得 64·x2 = 16，即 x2 = 64 16 = 4 1 ，所以 x =± 2 1 (负的舍去)，即 x = 2 1 答：边长为 0.5 米． 【教学说明】这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握 情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这 个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材“习题 3.1”中第 1、2、3 题. 实际生活问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源 于实践又服务于实践.注重数学思维方式的养成.从具体到抽象，从特殊到一般，逐渐形成平 方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方根”与“算术 平方根”两个概念，“平方”与“开平方”两种运算. 鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，共同归纳“平方根”与 “算术平方根”两个概念的区别及联系.学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发 挥了学生的主体作用. 精选习题：围绕本节课的重点，精选了有层次,有梯度的习题，既巩固新知又有拓展提 升，让学生的思维得到充分的训练.