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  • 2021-10-27 发布

人教版数学八下第十六章《二次根式》典型例题

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八年级二次根式典型题训练 典型例题一 例 01.在下列各式中,m 的取值范围不是全体实数的是( ) A. 1)2( 2  m B. 1)2( 2 m C. 2)12(  m D. 2)12( m 分析 不论 m 为任何实数,A、C、D 中被开方数的值都不是负数. 说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义,记住在 0a 时,式子 a 才 有意义,这样的题目都不在话下. 例 02. y x 是二次根式,则 x、y 应满足的条件是( ) A. 0x 且 0y B. 0 y x C. 0x 且 0y D. 0 y x 分析 要使 y x 有意义,则被开方数 y x 是非负数.应满足条件是 0x 且 0y 或 0x , 0y . 说明 式子 a 叫做二次根式,a 可以是数,也可以是式子,但 a 必须是非负数. 例 03.判断下列根式是否二次根式: (1) 3 ; (2) 3 (3) 3)3( (4) 3 8 (5) a (6) 3 2   (7) 12  a (8) 122  aa 说明 判定一个式子是否二次根式,主要观察两方面:第一,被开方数是否非负;第 二,是否为二次根式. 例 04.求使 xx 3132  有意义的 x 的取值范围. 说明 本题主要考察二次根式的基本概念,要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次 根式的意义求解. 例 05.在实数范围内分解因式: ( 1 ) _________32 x ( 2 ) ________65 24  mm ( 3 ) ________3222  xx 例 06.若 x,y 为实数,且 42112  yxx ,则 _______xy . 例 07.求 231294 aaaa  的值. 例 08.当 x 取什么值时, 119 x 取值最小,并求出这个最小值. 例 09.已知 m 是 13 的整数部分,n 是 13 的小数部分,计算 )( nm  的值. 说明 一部分学生总是想求 13 的算术平方根,在不允许查表的情况下,尽管可知 13 的整数部分是 3,但不易知道 13 的小数部分,从而陷入误区.而忽视了由 13 nm 可求 出 13 的小数部分 n. 练习: 1.填空题 (1)当 x ______时, 1x 是二次根式. (2)  2)6.1( _______. (3)把 7 写成一个数的平方得_______. (4)在实数范围内因式分解  22x _____. (5) 2)23( ________. (6)若 x3 不是二次根式,则 x 取值范围是_______. (7) 2) (9 ab . (8)当 x ______时, x2 无意义. 2.填空题 (1)把 16 m 写成非整数平方的形式为______. (2) x 5 有意义时, x 的取值范围是________. (3)在实数范围内因式分解 34 2a ________. (4)计算: 2)1( mm _______. (5)式子 xxx 222  有意义, x 为________. 3.填空题 (1)计算:  2)13( a _________. (2)当 x ______时, 1x x 有意义. (3)在实数范围内因式分解:  22 52 ba _________. (4)若 xx 213  有意义,则 x 的取值范围是_______. (5)在实数范围内因式分解:  2222 yy _______. 作业:选择题 一.选择题 (1)下列各式中一定是二次根式的是 (A) 7 (B) 3 2m (C) 12 x (D) 3 a b (2)式子 4x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 (A) 0x (B) 0x (C) 4x (D) 4x (3)当 3a 时,在实数范围内没有意义的式子是 (A) 3a (B) a3 (C) 32 a (D) 23 a (4)若 x25 是二次根式,则 x 应满足的条件是 (A) 2 5x (B) 2 5x (C) 2 5x (D) 2 5x (5)若 22 )( aa  ,则 a 的取值范围是 (A) 0a (B) 0a (C) 0a (D) a 为任意实数 (6) x 为任意实数,下列式子中恒有意义的是( ) (A) 12 x (B) 2x (C) 2 1 x (D) 2)1( x (7)当 10  x 时下列式子在实数范围内有意义的是( ) (A) 13 x (B) x31 (C) )1( xx  (D) x x1 (8)把 4 14 写成一个正数的平方形式是( ) (A) 2)2 12( (B) 2)2 12( (C) 2)4 17( (D) 2)2 17( (9)计算 2)( n m m n 的结果是( ) (A)1 (B) 2 2 m n (C) m n (D) 3 3 m n (10)若 aa 2 ,则 a 的取值范围是( ) (A) 0a (B) 0a (C) 0a (D) 0a (11)若 aa 21)12( 2  ,则 a 的取值范围( ) (A) 2 1a (B) 2 1a (C) 2 1a (D) a 为任意实数 (12)下列计算正确的是( ) (A) 15)5 35( 2  (B) 7 1)7 1( 2  (C) 12)32( 2  (D) 5 3)5 35( 2  (13)若 0,0  ba ,则 ba 2 的值是( ) (A) ba  (B) ba  (C) ab  (D) ba  (14) 2)310( 等于( ) (A)30 (B)-300 (C)300 (D)-30 (15)若 31 a 在实数范围内有意义, 则 a 满足的条件是( ) (A) 2a (B) 2a (C) 4a (D) 2a 或 4a (16)若 33   a a a a ,则 a 的取值范围是( ) (A) 03 a a (B) 3a (C) 3a (D) 3a 二.解答题 1.计算题 (1) 2)32( (2) 2)7 3( (3) 2)9 13( (4) 2) 12 4( (5) 2)3 5 5 3( (6) 2)2.3( (7) 2)7 317( (8) 2) 35 24( 2.求下列各式有意义, x 取值范围 (1) x32  (2) 3 52 x (3) 2 1 x (4) 42 x (5) 63 1 x (6) 2)1( 1 x 3.在实数范围内因式分解 (1) 59 2 x (2) 1611 2 x 4.求下列各式的值 (1) 22 1 ba  ,其中 12,9  ba (2) acb 42  ,其中 9,23,2 1  cba 5.求 a 为何值时,下列各式有意义 (1) aa 212  (2) 3 2   a a (3) 2 15.0 a (4) 32 2 2   aa a 6.求值 (1) xy6 ,其中 8.1,7.2  yx (2) mn nm  ,其中 3 1,2 1  nm