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- 2021-10-27 发布
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反比例函数
1.下列函数,①y=2x,②y=x,③y=x-1,④y= 1
1x
是反比例函数的个数有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
2.反比例函数 y= 2
x
的图象位于( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
3.已知矩形的面积为 10,则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象表示大致为( )
4.已知关于 x 的函数 y=k(x+1)和 y=- k
x
(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( )
5.已知点(3,1)是双曲线 y= k
x
(k≠0)上一点,则下列各点中在该图象上的点是( )
A.( 1
3
,-9) B.(3,1) C.(-1,3) D.(6,- 1
2
)
6.某气球充满一定质量的气体后,当温度不变时,气球内的气体的气压 P(kPa)是气体体积
V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于 140kPa 时,气球将爆炸,为
了安全起见,气体体积应( )
A.不大于 24
35
m3 B.不小于 24
35
m3 C.不大于 24
37
m3 D.不小于 24
37
m3
7.某闭合电路中,电源电压为定值,电流 IA.与电阻 R(Ω)成反比例,如右图所表示的是
该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系的图象,则用电阻 R 表示电流 I的函数解析式为
( ).
A.I= 6
R
B.I=- 6
R
C.I= 3
R
D.I= 2
R
8.函数 y= 1
x
与函数 y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( ).
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个
9.若函数 y=(m+2)|m|-3 是反比例函数,则 m 的值是( ).
A.2 B.-2 C.±2 D.×2
10.已知点 A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y= 4
x
的图象上,则( ).
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3
11.一个反比例函数 y= k
x
(k≠0)的图象经过点 P(-2,-1),则该反比例函数的解析式是
________.
12.已知关于 x 的一次函数 y=kx+1 和反比例函数 y= 6
x
的图象都经过点(2,m),则一次函
数的解析式是________.
13.一批零件 300 个,一个工人每小时做 15 个,用关系式表示人数 x与完成任务所需的时
间 y 之间的函数关系式为________.
14.正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 1
x
的图象相交于 A、C 两点,AB⊥x 轴于 B,CD⊥x
轴于 D,如图所示,则四边形 ABCD 的为_______.
15.如图,P 是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形 PEOF 的面积为 8,则反比例函
数 的 表 达 式 是
_________.
16.反比例函数 y= 210
3 9
n
n
x
的图象每一象限内,y 随 x 的增大而增大,则 n=_______.
17.已知一次函数 y=3x+m 与反比例函数 y= 3m
x
的图象有两个交点,当 m=_____时,有
一个交点的纵坐标为 6.
18.若一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= k
x
图象,在第二象限内有两个交点,则 k______0,
b_______0,(用“>”、“<”、“=”填空)
19.两个反比例函数 y= 3
x
,y= 6
x
在第一象限内的图象如图所示,点 P1,P2,P3……P2005,
在反比例函数 y= 6
x
的图象上,它们的横坐标分别是 x1,x2,x3,…x2005,纵坐标分别是 1,
3,5……,共 2005 年连续奇数,过点 P1,P2,P3,…,P2005 分别作 y 轴的平行线与 y= 3
x
的图象交点依次是 Q1(x1 ,y1),Q2(x2 ,y2),Q3(x3 ,y3),…,Q2005(x2005 ,y2005),则 y2005 =
________.
20.当>0 时,两个函数值 y,一个随 x 增大而增大,另一个随 x 的增大而减小的是( ).
A.y=3x 与 y= 1
x
B.y=-3x 与 y= 1
x
C.y=-2x+6 与 y= 1
x
D.y=3x-15 与 y=- 1
x
21.在 y= 1
x
的图象中,阴影部分面积为 1 的有( )
22.如图,已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点,且与反
比例函数 y= m
x
(m≠0)的图象在第一象限交于 C 点,CD 垂直于 x 轴,垂足为 D,若 OA=OB
=OD=1.
(1)求点 A、B、D 的坐标;(2)求一次函数和 反比例函数的解析式.
23.如图,已知点 A(4,m),B(-1,n)在反比例函数 y= 8
x
的图象上,直线 AB分别与 x 轴,
y 轴相交于 C、D 两点,
(1)求直线 AB 的解析式.(2)C、D 两点坐标.(3)S△AOC:S△BOD 是多少?
24.已知 y=y1-y2,y1 与 x 成正比例,y 与 x 成反比例,且当 x=1 时,y=-14,x=4 时,
y=3.
求(1)y 与 x 之间的函数关系式.
(2)自变量 x 的取值范围.
(3)当 x= 1
4
时,y 的值.
25.如图,一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y= m
x
的图象交于 A、B 两点.
(1)利用图中的条件,求反 比例函数和一次函数的解析式.
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.
26.如图,双曲线 y= 5
x
在第一象限的一支上有一点 C(1,5),过点 C的直线 y=kx+b(k
>0)与 x 轴交于点 A(a,0).
(1)求点 A 的横坐标 a 与 k 的函数关系式(不写自变量取值范围).
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点 D 的横坐标是 9 时,求△COA的面积.
反比例函数测试题(一)答案
1.B.;
2.D.;
3.A.;
4.A.;
5.B.;
6.B.;
7.A.;
8.B.;
9.A.;
10.D.;
11.y= 2
x
;
12.y=x+1;
13.y= 20
x
;
14.2;
15.y=- 8
x
;
16.n=-3;
17.m=5;
18.<,>;
19.2004.5;
20.A.;B.;;
21.A.;C.;D.;
22.解:(1)∵OA=OB=OD=1,
∴点 A、B、D 的坐标分别为 A(-1,0),B(0,1),D(1,0).
(2)∵点 AB 在一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象上,
∴ 0
1
k b
b
解得 1
1
k
b
∴一次函数的解析式为 y=x+1,
∵点 C 在一次函数 y=x+1 的图象上,且 CD⊥x 轴,
∴C 点的坐标为(1,2),
又∵点 C 在反比例函数 y= m
x
(m≠0)的图象上,
∴m=2,∴反比例函数的解析式为 y= 2
x
.;
23.(1)y=2x-6;(2)C(3,0),D(0,-6);(3)S△AOC:S△BOD=1:1.;
24.(1)y=2 x - 2
16
x
提示:设 y=k1 x - 2
2
k
x
,再代入求 k1,k2 的值.
(2)自变量 x 取值范围是 x>0.
(3)当 x= 1
4
时,y=2 1
4
-162=255.;
25.解:(1)由图中条件可知,双曲线经过点 A(2,1)
∴1=
2
m ,∴m=2,∴反比例函数的解析式为 y= 2
x
.
又点 B 也在双曲线上,∴n= 2
1
=-2,∴点 B 的坐标为(-1,-2).
∵直线 y=kx+b 经过点 A、B.
∴ 1 2
2
k b
k b
解得 1
1
k
b
∴一次函数的解析式为 y=x-1.
(2)根据图象可知,一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时,一次函数的值大于
反比例函数的值,即 x>2 或-1<x<0.;
26.解:(1)∵点 C(1,5)在直线 y=-kx+b 上,∴5=-k+b,
又∵点 A(a,0)也在直线 y=-kx+b 上,∴-ak+b=0,∴b=ak
将 b=ak 代入 5=-k+a 中得 5=-k+ak,∴a= 5
k
+1.
(2)由于 D 点是反比例函数的图象与直线的交点
∴
5
9
9
y
y k ak
∵ak=5+k,∴y=-8k+5 ③
将①代入③得: 5
9
=-8 k+5,∴k= 5
9
,a=10.
∴A(10,0),又知(1,5),∴S△COA= 1
2
×10×5=25.;