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  • 2021-10-27 发布

数学八年级上期末综合复习之二:实数

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第二章:实数 一、基础测试 1.算术平方根:如果一个正数 x 等于 a,即 x2=a,那么这个 x 正数就叫做 a 的算术平方根,记作,0 的算 术平方根是。 2.平方根:如果一个数 x 的等于 a,即 x2=a 那么这个数 a 就叫做 x 的平方根(也叫做二次方根式),正数 a 的平方根记作.一个正数有平方根,它们;0 的平方根是;负数平方根. 特别提醒:负数没有平方根和算术平方根. 3.立方根:如果一个数 x 的等于 a,即 x3=a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根,记作.正数的立方根是, 0 的立方根是,负数的立方根是。 4、实数的分类 _____ ____                           ______ 整数 ______ ______ 有限小数或循环小数 ______ 实数 负分数 __________________ __________________________ 5.实数与数轴:实数与数轴上的点______________对应. 6.实数的相反数、倒数、绝对值:实数 a 的相反数为______;若 a,b 互为相反数,则 a+b=______;非零 实数 a 的倒数为_____(a≠0);若 a,b 互为倒数,则 ab=________。 7. ______( 0)| | ______( 0) aa a    8. 数轴上两个点表示的数,______边的总比___边的大;正数_____0,负数_____0,正数___负数;两个负 数比较大小,绝对值大的反而____。 9.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍 然适用. 2 _______( 0, 0), _______( 0, 0).aa b a b a b b       二、专题讲解: 专题 1 平方根、算术平方根、立方根的概念 若 a≥0,则 a 的平方根是 a ,a 的算术平方根 a ;若 a<0,则 a 没有平方根和算术平方根;若 a 为任意实数,则 a 的立方根是 3 a 。 【例 1】 16 的平方根是______ 【例 2】3 27的平方根是_________ 【例 3】下列各式属于最简二次根式的是( ) A. 2 2 5x +1 B. x y C. 12 D. 0.5 【例 4】(2010 山东德州)下列计算正确的是 (A) 020  (B) 33 1  (C) 9 3 (D) 2 3 5  【例 5】(2010 年四川省眉山市)计算 2( 3) 的结果是 A.3 B. 3 C. 3 D. 9 专题 2 实数的有关概念 无理数即无限不循环小数,初中主要学习了四类:含 的数,如: 12 , 2   等,开方开不尽的数,如 32, 6 等;特定结构的数,例 0.010 010 001…等;某些三角函数,如 sin60º,cos45º等。判断一个数是否 是无理数,不能只看形式,要看运算结果,如 0 , 16 是有理数,而不是无理数。 【例 1】在实数中-2 3 ,0, 3 ,-3.14, 4 中无理数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【例 2】(2010 年浙江省东阳县) 7 3 是 A.无理数 B.有理数 C.整数 D.负数 专题 3 非负数性质的应用 若 a 为实数,则 2 ,| |, ( 0)a a a a  均为非负数。 非负数的性质:几个非负数的和等于 0,则每个非负数都等于 0。 【例 1】已知(x-2)2+|y-4|+ 6z  =0,求 xyz 的值. 【例 2】(2010 年安徽省 B 卷)2.已知 3a ,且 2 1(4 tan 45 ) 3 02b b c      ,以 a、b、c 为边组成的 三角形面积等于( ). A.6 B.7 C.8 D.9 专题 4 实数的比较大小(估算) 正数大于 0,负数小于 0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,常用有理数来估计无理数 的大致范围,要想正确估算需记熟 0~20 之间整数的平方和 0~10 之间整数的立方. 【例 1】(2010 年浙江省金华)在-3,- 3 ,-1, 0 这四个实数中,最大的是() A.-3 B.- 3 C.-1 D. 0 【例 2】二次根式 1 a 中,字母 a 的取值范围是() A. 1a  B.a≤1 C.a≥1 D. 1a  专题 5 二次根式的运算 二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算,如:二次根式加、减是指将各根式化成最简 二次根式后,再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式;整式的运算性质在这里同样适用,如: 单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等. 【例 1】计算 3 2 1a +a a 所得结果是______. 【例 2】阅读下面的文字后,回答问题:小明和小芳解答题目:“先化简下式,再求值:a+ 21-2a+a 其中 a=9 时”,得出了不同的答案 ,小明的解答:原式= a+ 21-2a+a = a+(1-a)=1,小芳的解答:原式= a+(a -1)=2a-1=2×9-1=17 ⑴___________是错误的; ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质: ________ 专题 6 实数的混合运算 实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来.解决这类问 题应明确各种运算的含义( 0 11( 0), ( 0, )p pa a a a pa     是整数 ,运算时注意各项的符号,灵活运用 运算法则,细心计算。 【例 1】计算:(1)(3 22 2 3) (3 2+2 3)- - (2) 2001 2002( 2- 3) ( 2+ 3) 【例 2】(2010 年福建省晋江市)计算: .______3 2  三、针对性训练: (一)选择题 1. (2010 年浙江省金华)据报道,5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达 35.6 万﹒用科学记数法表示数 35.6 万是() A.3.56×101 B.3.56×104 C.3.56×105 D.35.6×104 2.(2010 重庆市) 3 的倒数是() A.1 3B.—1 3C.3 D.—3 3.(2010 江苏泰州,3,3 分)据新华社 2010 年 2 月 9 日报道:受特大干旱天气影响,我国西南地区林地 受灾面积达到 43050000 亩.用科学计数法可表示为( ) A. 810305.4  亩 B. 610305.4  亩 C. 71005.43  亩 D. 710305.4  亩 4.(2010 年安徽省 B 卷)1.下列各式中,运算正确的是() A. 6 3 2a a a  B. 3 2 5( )a a C. 2 2 3 3 5 5  D. 6 3 2  5.(2010 年北京崇文区) 3 的倒数是( ) A. 3 1 B. 3 1 C. 3 D. 3 6. (2010 年山东聊城)无理数- 3的相反数是() A.- 3 B. 3 C. 1 3 D.- 1 3 7.(2010 年台湾省)图(五)数在线的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c。根据图中各点位置,判断 下列各式何者正确? (A) (a1)(b1)>0 (B) (b1)(c1)>0 (C) (a1)(b1)<0 (D) (b1)(c1)<0 (二)填空题 8.(2010 江西)按照下图所示的操作步骤,若输入 x 的值为-2,则给出的值为. 输入 x 平方 乘以 3 输出 x减去 5 9. (2010 年浙江省东阳县)如图,在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是. A B 72 A BC O a bc 01 1 图(五) 10. (2010 年安徽中考)计算:  263 _______________. 11、(2010 年宁波市)实数 4 的算术平方根是_________。 12.(2010 福建泉州市惠安县)计算:20100=____________. 13、(2010 年宁波)实数 4 的算术平方根是_________。 14、(2010 盐城)4 的算术平方根是 (三)解答题 15.(2010 年重庆)计算: 102010 )5 1()5(97)1(   . 16.(2010 年四川省眉山)计算: 1 0 21( ) ( 5 2) 18 ( 2) 23        17.(2010 浙江省喜嘉兴市)计算:|-2|+( 2 )0; 18.(2010 年浙江台州市)(1)计算: )1()2010(4 0  ; 19(2010 年浙江省东阳县)计算: 001 45tan)21(4)3 1(   20.(2010 江苏泰州,19⑴,8 分)计算:(1) 12)21(30tan3)2 1( 01   ; 21.(2010 年 浙 江 省 绍 兴 市 )(1)计算: | 2 | o 2 o 12sin30 ( 3) (tan 45 )     ; 22.(2010 年四川省眉山市)计算: 1 0 21( ) ( 5 2) 18 ( 2) 23        23.(2010 年浙江省东阳市)(6 分)计算: 001 45tan)21(4)3 1(   24.(2010 年兰州市)(1)(本小题满分 4 分) 60tan2  — 0)14.3(  + 2)2 1(  122 1 25.(2010 福建泉州市惠安县)计算: 92)65(2 1  26.(2010 年安徽省 B 卷)17.(第 1 小题 6 分)(1)计算: 1 0 1( 3 2) 4cos30 | 12 |3         ° . 27.(2010 年门头沟区)计算:       30tan33 1201023 1 0 . 28.(2010 年山东省济南市)计算: 12 -4cos30°-3+( 2 1 )0