数学八年级上期末综合复习之二：实数 4页

第二章：实数 一、基础测试 1．算术平方根：如果一个正数 x 等于 a，即 x2=a，那么这个 x 正数就叫做 a 的算术平方根，记作，0 的算 术平方根是。 2．平方根：如果一个数 x 的等于 a,即 x2=a 那么这个数 a 就叫做 x 的平方根（也叫做二次方根式），正数 a 的平方根记作．一个正数有平方根，它们；0 的平方根是；负数平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根． 3．立方根：如果一个数 x 的等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，记作．正数的立方根是， 0 的立方根是，负数的立方根是。 4、实数的分类 _____ ____                           ______ 整数 ______ ______ 有限小数或循环小数 ______ 实数 负分数 __________________ __________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数 a 的相反数为______；若 a,b 互为相反数，则 a+b=______；非零 实数 a 的倒数为_____(a≠0)；若 a，b 互为倒数，则 ab=________。 7. ______( 0)| | ______( 0) aa a    8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负 数比较大小，绝对值大的反而____。 9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍 然适用． 2 _______( 0, 0), _______( 0, 0).aa b a b a b b       二、专题讲解： 专题 1 平方根、算术平方根、立方根的概念 若 a≥0，则 a 的平方根是 a ，a 的算术平方根 a ；若 a<0，则 a 没有平方根和算术平方根；若 a 为任意实数，则 a 的立方根是 3 a 。 【例 1】 16 的平方根是______ 【例 2】3 27的平方根是_________ 【例 3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A． 2 2 5x +1 B. x y C. 12 D. 0.5 【例 4】（2010 山东德州）下列计算正确的是 （Ａ） 020  （Ｂ） 33 1  （Ｃ） 9 3 （Ｄ） 2 3 5  【例 5】（2010 年四川省眉山市）计算 2( 3) 的结果是 A．3 B． 3 C． 3 D． 9 专题 2 实数的有关概念 无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含 的数，如： 12 , 2   等，开方开不尽的数，如 32, 6 等；特定结构的数，例 0.010 010 001…等；某些三角函数，如 sin60º，cos45º等。判断一个数是否 是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如 0 , 16 是有理数，而不是无理数。 【例 1】在实数中－2 3 ，0， 3 ，－3.14， 4 中无理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【例 2】（2010 年浙江省东阳县） 7 3 是 A．无理数 B．有理数 C．整数 D．负数 专题 3 非负数性质的应用 若 a 为实数，则 2 ,| |, ( 0)a a a a  均为非负数。 非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个非负数都等于 0。 【例 1】已知(x-2)2+|y-4|+ 6z  =0，求 xyz 的值． 【例 2】(2010 年安徽省 B 卷)2．已知 3a ，且 2 1(4 tan 45 ) 3 02b b c      ，以 a、b、c 为边组成的 三角形面积等于（ ）． A．6 B．7 C．8 D．9 专题 4 实数的比较大小(估算) 正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数 的大致范围，要想正确估算需记熟 0～20 之间整数的平方和 0～10 之间整数的立方． 【例 1】(2010 年浙江省金华)在-3，－ 3 ，－1， 0 这四个实数中，最大的是（） A.-3 B.－ 3 C.－1 D. 0 【例 2】二次根式 1 a 中，字母 a 的取值范围是（） A． 1a  B．a≤1 C．a≥1 D． 1a  专题 5 二次根式的运算 二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简 二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如： 单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等． 【例 1】计算 3 2 1a +a a 所得结果是______． 【例 2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 21-2a+a 其中 a=9 时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+ 21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的； ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 专题 6 实数的混合运算 实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问 题应明确各种运算的含义( 0 11( 0), ( 0, )p pa a a a pa     是整数 ，运算时注意各项的符号，灵活运用 运算法则，细心计算。 【例 1】计算：（1）（3 22 2 3) (3 2+2 3)－ － （2） 2001 2002( 2- 3) ( 2+ 3) 【例 2】（2010 年福建省晋江市）计算： .______3 2  三、针对性训练： （一）选择题 1. (2010 年浙江省金华)据报道，5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达 35.6 万﹒用科学记数法表示数 35.6 万是（） A．3.56×101 B．3.56×104 C．3.56×105 D．35.6×104 2．(2010 重庆市) 3 的倒数是（） A．1 3B．—1 3C．3 D．—3 3．（2010 江苏泰州，3，3 分）据新华社 2010 年 2 月 9 日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地 受灾面积达到 43050000 亩．用科学计数法可表示为（ ） A. 810305.4  亩 B. 610305.4  亩 C. 71005.43  亩 D. 710305.4  亩 4.(2010 年安徽省 B 卷)1．下列各式中，运算正确的是（） A． 6 3 2a a a  B． 3 2 5( )a a C． 2 2 3 3 5 5  D． 6 3 2  5．(2010 年北京崇文区) 3 的倒数是（ ） A． 3 1 B． 3 1 C． 3 D． 3 6. (2010 年山东聊城)无理数－ 3的相反数是（） A．－ 3 B． 3 C． 1 3 D．－ 1 3 7.（2010 年台湾省）图(五)数在线的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c。根据图中各点位置，判断 下列各式何者正确？ (A) (a1)(b1)>0 (B) (b1)(c1)>0 (C) (a1)(b1)<0 (D) (b1)(c1)<0 （二）填空题 8．（2010 江西）按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为－2，则给出的值为． 输入 x 平方 乘以 3 输出 x减去 5 9. （2010 年浙江省东阳县）如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是． A B 72 A BC O a bc 01 1 图(五) 10. （2010 年安徽中考）计算：  263 _______________. 11、（2010 年宁波市）实数 4 的算术平方根是_________。 12.(2010 福建泉州市惠安县)计算：20100=____________. 13、（2010 年宁波）实数 4 的算术平方根是_________。 14、（2010 盐城）4 的算术平方根是 （三）解答题 15．(2010 年重庆)计算： 102010 )5 1()5(97)1(   ． 16.（2010 年四川省眉山）计算： 1 0 21( ) ( 5 2) 18 ( 2) 23        17．（2010 浙江省喜嘉兴市）计算：|－2|＋( 2 )0； 18．（2010 年浙江台州市）（1）计算： )1()2010(4 0  ； 19（2010 年浙江省东阳县）计算： 001 45tan)21(4)3 1(   20.（2010 江苏泰州，19⑴，8 分）计算：(1) 12)21(30tan3)2 1( 01   ； 21.(2010 年 浙 江 省 绍 兴 市 )（1）计算: | 2 | o 2 o 12sin30 ( 3) (tan 45 )     ; 22.（2010 年四川省眉山市）计算： 1 0 21( ) ( 5 2) 18 ( 2) 23        23．（2010 年浙江省东阳市）（6 分）计算： 001 45tan)21(4)3 1(   24.(2010 年兰州市)（1）（本小题满分 4 分） 60tan2  — 0)14.3(  + 2)2 1(  122 1 25.(2010 福建泉州市惠安县)计算： 92)65(2 1  26.(2010 年安徽省 B 卷)17.（第 1 小题 6 分）（1）计算： 1 0 1( 3 2) 4cos30 | 12 |3         ° ． 27．（2010 年门头沟区）计算：       30tan33 1201023 1 0 ． 28.（2010 年山东省济南市）计算： 12 －4cos30°－3+( 2 1 )0