北师版八年级数学下册-期末检测题 6页

期末检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(德州中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B) 2．若分式|x|－1 x＋1 的值为零，则 x 的值是(A) A．1B．－1C．±1D．2 3．(湘西州中考)不等式组 x＞－2 x≤1 的解集在数轴上表示正确的是(C) 4．(贺州中考)下列各式分解因式正确的是(A) A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2 B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2 C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y) D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y) 5．(甘孜州中考)若 x＝4 是分式方程a－2 x ＝ 1 x－3 的根，则 a 的值为(A) A．6 B．－6 C．4 D．－4 6．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°， 则∠C 的度数为(C) A．50°B．60°C．70°D．80° ,第 6 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图) 7．在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4，－1)，B(1，1)．将线 段 AB 平移后得到线段 A′B′，若点 A′的坐标为(－2，2)，则点 B′的坐标为(A) A．(－5，4) B．(4，3) C．(－1，－2) D．(－2，－1) 8．(淄博中考)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任 务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的 是(C) A.60 x － 60 （1＋25%）x ＝30B. 60 （1＋25%）x －60 x ＝30 C.60×（1＋25%） x －60 x ＝30D.60 x －60×（1＋25%） x ＝30 9．一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝x＋a 的图象如图，则下列结论：①当 x＜3 时，y1＞0； ②当 x＜3 时，y2＞0；③当 x＞3 时，y1＜y2，正确的个数是(C) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 10．如图所示，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，连接 AF，CE，若 DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝ OF；③四边形 ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是 (B) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．(宜宾中考)分解因式：2a3b－4a2b2＋2ab3＝2ab(a－b)2. 12．(巴中中考)不等式组 3x≤2x－4， x－1 2 －1＜x＋1的整数解是 x＝－4. 13．(张家界中考)如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE，这时点 B， C，D 恰好在同一直线上，则∠B 的度数为 15°. ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC 的垂直平分线 DE 分别 交 AB，AC 于 D，E 两点，则 CD 的长为25 8 . 15．如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF⊥AE 于 F，AB＝5，AC＝2， 则 DF 的长为3 2. 16．如图，平行四边形 ABCD 中，AB＝8cm，AD＝12cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往 返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止(同时点 Q 也停止)，在运动以后，以 P， D，Q，B 四点组成平行四边形的次数有 3 次． 三、解答题(共 72 分) 17．(8 分)解方程(或不等式组)： (1) x x－1 －1＝ 3 （x－1）（x＋2） ； 解：去分母得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号得 x2＋2x－x2－2x＋x＋2＝3，合并同 类项，得 x＝1，检验：当 x＝1 时，x－1＝0，不合题意，应舍去，∴原方程无解 (2) x＋6≤3x＋4， 1＋2x 3 ＞x－1. 解：解方程 x＋6≤3x＋4，得 x≥1，解方程1＋2x 3 >x－1，得 x<4，∴方程的解集为 1≤ x＜4 18．(6 分)(孝感中考)如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知 AB∥DE，AC∥DF，BE ＝CF，连接 AD.求证：四边形 ABED 是平行四边形． 证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝ CF＋CE，∴BC＝EF.在△ABC 和△DEF 中， ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴ AB＝DE.又∵AB∥DE，∴四边形 ABED 是平行四边形 19．(6 分)(遵义中考)化简分式( a2－3a a2－6a＋9 ＋ 2 3－a )÷ a－2 a2－9 ，并在 2，3，4，5 这四个数中 取一个合适的数作为 a 的值代入求值． 解：原式＝[a（a－3） （a－3）2 － 2 a－3 ]÷ a－2 （a＋3）（a－3） ＝( a a－3 － 2 a－3 )·（a＋3）（a－3） a－2 ＝ a－2 a－3 ·（a＋3）（a－3） a－2 ＝a＋3，∵a≠－3，2，3，∴a＝4 或 a＝5，当 a＝4 时，原式＝7 20．(7 分)(黄冈中考)如图，在▱ABCD 中，分别以边 BC，CD 作等腰△BCF，△CDE， 使 BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接 AF，AE. (1)求证：△ABF≌△EDA；(3 分) (2)延长 AB 与 CF 相交于 G.若 AF⊥AE，求证：BF⊥BC.(4 分) (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC， ∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE，∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF ＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA (2)证明：延长 FB 交 AD 于 H.∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠ EAD＝∠AFB，∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠FAH＋∠AFB＝90°，∴∠AHF＝90°，即 FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC 21．(7 分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作△ABC 关于点 C 成中心对称的△A1B1C；(3 分) (2)将△A1B1C 向右平移 4 个单位，作出平移后的△A2B2C2.(4 分) 解：画图略 22．(8 分)(邵阳中考)某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料．已知 A 型机 器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同． (1)求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？ 解：(1)设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运(x＋30)千克材 料，根据题意，得 1000 x＋30 ＝800 x ，解得 x＝120.经检验，x＝120 是所列方程的解．当 x＝120 时，x＋30＝150.答：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千 克材料 (2)设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人(20－a)台，根据题意，得 150a＋120(20 －a)≥2800，解得 a≥40 3 .∵a 是整数，∴a≥14.答：至少购进 A 型机器人 14 台 23．(8 分)如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，垂足为点 E，CE＝CD，点 F 为 CE 的中点， 点 G 为 CD 上的一点，连接 DF，EG，AG，∠1＝∠2. (1)若 CF＝2，AE＝3，求 BE 的长； (2)求证：∠CEG＝1 2 ∠AGE. 解：(1)∵点 F 为 CE 的中点，∴CE＝CD＝2CF＝4.又∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AB＝CD＝4.在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得 BE＝ AB2－AE2＝ 7 (2)延长 AG，BC 交于点 H.∵∠2＝∠1，∠ECG＝∠DCF，CE＝CD，∴△CEG≌△ CDF(AAS)，∴CG＝CF.∵CD＝CE＝2CF，∴CG＝GD.∵在▱ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAG ＝∠CHG，∠ADG＝∠HCG.∴△ADG≌△HCG(AAS)，∴AG＝HG.∵∠AEH＝90°，∴EG ＝AG＝HG.∴∠CEG＝∠H.∵∠AGE＝∠CEG＋∠H，∴∠AGE＝2∠CEG，即∠CEG＝1 2 ∠ AGE 24．(10 分)【发现】任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数． 【验证】 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32 的结果是 5 的几倍？(3 分) (2)设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数．(3 分) 【延伸】任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由．(4 分) 解：【验证】 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋ 02＋12＋22＋32 的结果是 5 的 3 倍 (2)设五个连续整数的中间一个为 n，则其余的 4 个整数分别是 n－2，n－1，n＋1，n＋ 2，它们的平方和为(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2 ＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10＝5(n2＋2)，又∵n 是整数，∴n2＋2 是整数，∴五个连续整数 的平方和是 5 的倍数 【延伸】设三个连续整数的中间一个为 n，则其余的 2 个整数是 n－1，n＋1，它们的平 方和为(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＝3n2＋2，∵n 是整数，∴n2 是整数， ∴任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 2 25.(12 分)如图①，点 A 是线段 BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形． (1)连接 BE，CD，求证：BE＝CD；(4 分) (2)如图②，将△ABD 绕点 A 顺时针旋转得到△AB′D′. ①当旋转角为度时，边 AD′落在边 AE 上；(3 分) ②在①的条件下，延长 DD′交 CE 于点 P，连接 BD′，CD′，当线段 AB，AC 满足 什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．(5 分) 解：(1)∵△ACE 和△ABD 都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC ＝60°，∴∠BAD＋∠DAE＝∠EAC＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△ DAC(SAS)，∴BE＝CD (2)①60②当 AC＝2AB 时，△BDD′与△CPD′全等．证明：∵ 由旋转可知△ABD≌△AB′D′，∵△ABD 为等边三角形，∴△AB′D′也为等边三角形， 且它们的边长相等，∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∠BDA＝∠D′DA＝60°，∴∠BDD′ ＝120°，∴∠DBD′＋∠DD′B＝60°，∵BD＝DD′，∴∠DBD′＝∠DD′B＝1 2 ×60 °＝30°，∵AC＝2AB，且 AB＝AD′，∴AC＝2AD′，又∵△ACE 为等边三角形，∴ AC＝AE，∴AE＝2AD′，∴D′为 AE 的中点，∴D′E＝AD′＝DD′，∵△ADD′为等 边三角形，∴∠AD′D＝60°，∴∠PD′E＝∠AD′D＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠EPD′ ＝60°，∴△PD′E 为等边三角形，∴PD′＝D′E，∴PD′＝DD′，∵∠EPD′＝60°， ∴∠D′PC＝120°，∴∠BDD′＝∠CPD′＝120°，∵△ACE 为等边三角形，D′为 AE 的中点，∴∠PCD′＝1 2 ∠ACE＝30°，在△BDD′和△CPD′中，∠DBD′＝∠PCD′＝ 30°，∠BDD′＝∠CPD′＝120°，DD′＝PD′，∴△BDD′≌△CPD′(AAS)