苏科版数学八年级上册《实数与数轴》课后练习二 3页

实数与数轴 题一：如图，半径为 1 2 的圆周上有一点 A 落在数轴上 2 点处，现将圆在数轴上向右滚动一 周后点 A 所处的位置在连续整数 a、b 之间，则 a+b= ． 题二：比较大小： (1) 3 与 3 3 ； (2) 2 8 4  与 11 4 ； (3)8 7 与 7 8 ． 题三：点 A 在数轴上和原点相距 7 个单位，点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位，且点 B 在 点 A 的左边，则 A，B 两点之间的距离为__ __． 题四：已知数轴上 A，B 两点对应数分别为 2 和 4，P 为数轴上一动点，对应数为 x． (1)若 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数； (2)数轴上是否存在点 P，使 P 点到 A 点、B 点距离之和为 10？若存在，求出 x 的值；若不 存在，请说明理由； (3)若点 A、点 B 和点 P(点 P 在原点)同时向左运动，它们的速度分别为 1 个单位长度/分、2 个单位长度/分和 1 个单位长度/分，则经过多长时间点 P 为 AB的中点？ 题五：设a 是小于 1 的正数，且 b= a ，则 a 与 b 的大小关系是( ) A．a＞b B．a=b C．a＜b D．a≥b 题六：比较下列各组数的大小． (1) 44 2 7  与 10 7 ； (2) 2 67 与 51 4 ． 题七：已知有理数 m、n 满足等式 1+ 2 m=3n+ 23 m，求 m+3n 的值． 实数与数轴 课后练习参考答案 题一： 3． 详解：∵圆的半径为 1 2 ，∴圆的周长为 ， ∵3＜ ＜4，∴3 2＜ 2＜4 2，即 1＜ 2＜2， ∴向右滚动一周后点 A 所处的位置在 1 与 2 之间，即 a=1，b=2， ∴a+b=1+2=3． 题二： (1) 3 3 3  ；(2) 2 8 11 4 4   ；(3)8 7 7 8 ． 详解：(1)∵ 3 (3 3) 2 3 3 12 9 0       ，∴ 3 3 3  ； (2)∵ 2 8 3  ， 3 11 4  ，∴ 4 2 8 5   ，∴ 11 2 8  ，∴ 2 8 11 4 4   ； (3)∵ 2(8 7) 448 ， 2(7 8) 392 ， 448 392 ，∴8 7 7 8 ． 题三： 3 7 ． 详解：∵点 A 在数轴上与原点相距 7 个单位， ∴点 A 的坐标为± 7 ， ∵点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位，且点 B 在 A 的左边， ∴B 点坐标为 3，∴A，B 两点之间的距离为 3+ 7 或 3 7 ． 题四： 见详解． 详解：(1)因数轴上 A、B 两点对应的数分别是 2 和 4，所以 AB=6， 又因 P 为线段 AB 的三等分点，所以 AP=6÷3=2 或 AP=6÷3×2=4， 所以 P 点对应的数为 0或 2； (2)若 P 在 A 点左侧，则 2 x+4 x=10，解得 x= 4， 若 P 在 A 点、B 中间，因 AB=6，所以不存在这样的点 P， 若 P 在 B 点右侧，则 x 4+x+2=10，解得 x=6； (3)设第 x 分钟时，P 为 AB 的中点，则 4 2x ( 2 x)=2×[ x ( 2 x)]，解得 x=2， 所以，第 2 分钟时，P 为 AB 的中点． 题五： B． 详解：∵0＜a＜1，∴a 可为 1 2 ， 1 3 ， 1 4 等， 当 a= 1 2 时，b= 1 2 = 2 2 ，则 b a= 2 1 2  >0，即 b＞a， 依此类推，∴b＞a． 故答案为 B． 题六： (1) 44 2 10 7 7   ；(2) 2 67 51 4   ． 详解：(1)∵ 6 44 7  ，∴8 44 2 9   ，∴ 44 2 10  ，∴ 44 2 10 7 7   ； (2)∵ 8 67 9  ， 7 51 8  ，∴ 2 67 11  ，11 51 4  ，∴ 2 67 51 4   ． 题七： 7． 详解：∵1+ 2 m=3n+ 23 m，∴ 2 (m 3)+(m+1 3n)=0， 又∵m、n 为有理数，∴ 2 (m 3)，m+1 3n 为有理数， ∴m 3=0，m+1 3n=0，解得 m=3，n= 4 3 ， ∴m+3n= 43 3 7 3   ．