北师大版数学初中八年级上册课件-第2章-2平方根 27页

第二章 实数 2.2 平方根 第2课时 平方根 情境引入 学习目标 1.学会进行开平方运算．（重点） 2.能够求一个数的平方根．（重点） 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运 算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？ 1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的 算术平方根,表示为 .( 0)a a (1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____ (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____ (3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m. 3 7 2 5 4 25 4 25 【问题】平方等于9， ，49的数还有吗？ 4 25 2 5 平方根的概念及性质1 【探究1】 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 64 9 16 -11 11 0.6 0 没有 x 2x 8 -8 4 3 4 3 - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 121 0.36 0 -4 -0.6 【探究2】 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次 方根）. 平方根的定义： ★平方根的表示方法、读法 根号 被开方 数 a （a是非负数） 读作：正、负根号a 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？25 4 12 2 5 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 通过这些题目的解答，你能发现什么? 【问题】（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的 平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以 负数没有平方根，也没有算术平方根. ★平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 联系： 开平方及相关运算 【探究】两种运算有什么不同？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？平方运算 x2 x 2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， a叫做被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据 这种关系可以求出一个数的平方根. 平方与开平方有什么关系？ 开平方的定义： 【例1】 求下列各数的平方根: (1)64 ； (2) (4) (5) 11.(3)0.0004；49 ; 121 2( 25) ; 解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8.  648 2  （2）∵ ，∴ 的平方根为 . 121 49 11 7 2       121 49 11 7  （3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02.  0004.002.0 2  （4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25.   22 2525   225 （5）11的平方根是 . 11 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用 的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位 置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根， 如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.       2 121 49   2 64    2 0   2 2.7 【思考1】根据前面得出的性质填一填，并说明理由． 你能把所得的公式用字 母表示出来吗？    2 a 与 的性质2 ( 0)a a2( )a3 的性质2( ) ( 0)a a  一般地， ＝a (a ≥0).2( )a 【例2】计算： 2(1) ( 1.5) ; 2(2) (2 5) . 解： 2(1) ( 1.5) 1.5. 2 2 2(2) (2 5) 2 ( 5) 4 5 20.     想一想：本小题 用到了幂的哪条 基本性质呢？ 积的乘方： （ab）2=a2b2 2 2 2 222 = 0.1 = = 0 = . 3 ； ；（ ） ；2 0.1 2 3 0 如何用字母表示你所得的公式呢？ 【思考2】根据前面得出的性质填一填，并 说明理由． 的性质2 ( 0 )a a  一般地， ＝a (a ≥0).2a 【思考】当a＜0时， =？2a 【例3】化简： (1) 16 2(2) ( 5) 解： 2(1) 16 4 4  2(2) ( 5) 25 5   【想一想】如何化简 呢？2a = (a≥ 0)； 2a (a＜0). =∣ a ∣ 2 2( 5) 5 5   a -a 【议一议】如何区别 与 ？2a 2( )a 2( )a 2a 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a ∣ a∣ 2.下列说法不正确的是______ A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 1.下列说法正确的是_________ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36 的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64 的算术平方根是8. ①④⑤ B 22 3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下 一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D 1a 12 a 2  x4. x为何值时， 有意义？ 0 2 x   0x  解： 因为 ，所以 . -1 0 1 2a 5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 . 22 ( 1)a a   1 6.利用 a ＝ （ a ≥0），把下列非负数 分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6)0 . 2( )a 2 1 2( 9) 2( 5) 25( ) 2 21( ) 4 21( ) 2 2( 0) 7.已知 ，求x的值． 解：∵   36313 2 x  23 1 363,x   ∴  21 121,x   1 121,x    1 11 1 11,x x    或 ∴ x=12 或 x=－10. 平方根 平方根的概念 开平方及相关运算 平方根的性质 2( ) ( 0) a a a ＝a (a ≥0)2a