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- 2021-11-01 发布
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6.2 菱形(1)同步练习
【知识盘点】
1.我们把__________叫做菱形.
2.菱形是特殊的_________,所以它不但具有一般_________的性质,而且还具有特殊的
性质:(1)__________;(2)__________.
3.菱形既是_________图形,又是_________图形,它的______都是它的对称轴.
4.若菱形的周长为 16cm,则此菱形的边长是______cm.
5.在菱形 ABCD 中,若∠ABD=72°,则∠ADC=_______,∠BAD=_______.
6.在菱形 ABCD 中,若对角线 AC=6,BD=8,则 CD=_______,此菱形的面积是______.
【基础过关】
7.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直
8.如图 1 所示,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若∠ABC=60°,则 AC:BD
等于( )
A. 3 :1 B.1:2 C. 3 :3 D.1:2
(1) (2)
9.若菱形 ABCD 的周长为 8,对角线 AC=2,则∠ABC 的度数是( )
A.120° B.60° C.30° D.150°
10.依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是( )
A.菱形 B.矩形 C.一般平行四边形 D.一般四边形
11.在菱形 ABCD 中,若∠ADC=120°,对角线 AC=6,则菱形的周长是( )
A.4 3 B.24 C.8 3 D.24 3
12.如图 2 所示,在菱形 ABCD 中,对角线 AC=10,BD=24,AE⊥BC 于 E,则 AE 的长是( )
A. 120 60 240. .13 13 13B C D.8
【应用拓展】
13.如图所示,在菱形 ABCD 中,BE⊥AD,BF⊥CD,E,F 为垂足,AE=ED,求∠EBF 的度数.
14.如图所示,在菱形 OABC 中,∠ABO=30°,OB=2 3 ,O 是坐标原点,点 A 在 x轴的负
半轴上,求菱形 OABC 各顶点的坐标.
15.如图所示,在菱形 ABCD 中,已知 E 是 BC 上一点,且 AE=AB,∠EAD=2∠BAE,
求证:BE=AF.
【综合提高】
16.如图所示,在菱形 ABCD 中,∠A=108°,请将此菱形分割成四个等腰三角形.说明:
(1)工具不限;(2)标出所画三角形的内角的度数;(3)用尽可能多的方法分割此菱形;
(4)若有一条分割线不同,就是不同的分割方法.
答案:
1.一组邻边相等的平行四边形
2.平行四边形,平行四边形
(1)菱形的四条边相等
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分线一组对角
3.中心对称,轴对称,每一条对角线所在的直线
4.4 5.144°,36° 6.5,24
7.D 8.C 9.B 10.B 11.C 12.A
13.60°
14.O(0,0),A(-2,0),B(-3, 3 ),(-1, 3 )
15.提示:设∠BAE=x,列方程 5x=180°,得 x=36° 16.略
6.2 菱形(2)同步练习
【知识盘点】
1.判定一个四边形是菱形的方法有:
(1)菱形的定义:有一组邻边______的_______是菱形;
(2)四条边__________的四边形是菱形;
(3)对角线____的_________的是菱形.
2.在四边形 ABCD 中,AC⊥BD,AB∥CD,请你添上一个条件:_________,使得四边形 ABCD
是菱形.
3.如图 1 所示,在△ABC 中,点 D,E,F 分别是边 AB,AC,BC 的中点,连结 DE,DF,
EF,若使四边形 ADFE 是菱形,则需添加的条件是__________.
(1) (2) (3) (4)
4.如图 2 所示,点 D,E,F 分别是等边△ABC 的边 AB,AC,BC 的中点,连结 DE,DF,EF,
则图中有______个菱形.
5.依次连结矩形四条边的中点所构成的四边形是________.
6.如图 3 所示,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠BAD=60°,E 是 AB 的中点,P 是对角线 AC上
的一个动点,则 PE+PB 的最小值是________.
【基础过关】
7.在平行四边形 ABCD 中添加下列条件,不能判定四边形 ABCD 是菱形的是( )
A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABD=∠CBD
8.下列条件中,能判定四边形是菱形的是( )
A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线互相垂直平分 D.两条对角线相等且相互垂直
9.若依次连结四边形各条边的中点所构成的四边形是菱形,则原四边形一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.对角线相等的四边形
10.右图 4 是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为
20cm,在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A,B 之间的距离为 20 3 cm,则∠A 的度数是( )
A.120° B.135° C.108° D.150°
11.在直角坐标系中,点 A(-1,0),B(1,0),C(0, 3 ),若使以点 A,B,C,D 为
顶点的四边形是菱形,则符合条件的点 D 的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【应用拓展】
12.如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,AB= 5 ,CO=2,BD=2.
(1)直线 AC 与 BD 垂直吗?为什么?(2)四边形 ABCD 是菱形吗?请说明理由.
13.如图所示,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,分别过点 A,D 作 AE∥BD,DE∥AC 交于点
E,求证:四边形 AODE 是菱形.
14.如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD,BC,AC 分别交于 E,F,
O,求证:四边形 AFCE 是菱形.
【综合提高】
15.如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E,F 在直线 AB 上,且 AE=AB=BF,连结
CE,DF 分别交 AD,BC 于点 M,N.
(1)求证:四边形 DMNC 是平行四边形;
(2)若要使四边形 DMNC 为菱形,则还需增加什么条件?请写出此条件,并证明之.
答案:
1.(1)邻边相等,平行四边形 (2)相等 (3)相等,平行四边形
2.AB=CD 或 AD∥BC 3.AB=AC 4.3 5.菱形 6. 3
7.C 8.D 9.D 10.A 11.C
12.(1)AC⊥BD,略 (2)菱形,略 13.略 14.略
15.(1)略 (2)AD=2AB 等,略