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  • 2021-11-01 发布

八年级数学菱形同步练习

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6.2 菱形(1)同步练习 【知识盘点】 1.我们把__________叫做菱形. 2.菱形是特殊的_________,所以它不但具有一般_________的性质,而且还具有特殊的 性质:(1)__________;(2)__________. 3.菱形既是_________图形,又是_________图形,它的______都是它的对称轴. 4.若菱形的周长为 16cm,则此菱形的边长是______cm. 5.在菱形 ABCD 中,若∠ABD=72°,则∠ADC=_______,∠BAD=_______. 6.在菱形 ABCD 中,若对角线 AC=6,BD=8,则 CD=_______,此菱形的面积是______. 【基础过关】 7.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直 8.如图 1 所示,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若∠ABC=60°,则 AC:BD 等于( ) A. 3 :1 B.1:2 C. 3 :3 D.1:2 (1) (2) 9.若菱形 ABCD 的周长为 8,对角线 AC=2,则∠ABC 的度数是( ) A.120° B.60° C.30° D.150° 10.依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是( ) A.菱形 B.矩形 C.一般平行四边形 D.一般四边形 11.在菱形 ABCD 中,若∠ADC=120°,对角线 AC=6,则菱形的周长是( ) A.4 3 B.24 C.8 3 D.24 3 12.如图 2 所示,在菱形 ABCD 中,对角线 AC=10,BD=24,AE⊥BC 于 E,则 AE 的长是( ) A. 120 60 240. .13 13 13B C D.8 【应用拓展】 13.如图所示,在菱形 ABCD 中,BE⊥AD,BF⊥CD,E,F 为垂足,AE=ED,求∠EBF 的度数. 14.如图所示,在菱形 OABC 中,∠ABO=30°,OB=2 3 ,O 是坐标原点,点 A 在 x轴的负 半轴上,求菱形 OABC 各顶点的坐标. 15.如图所示,在菱形 ABCD 中,已知 E 是 BC 上一点,且 AE=AB,∠EAD=2∠BAE, 求证:BE=AF. 【综合提高】 16.如图所示,在菱形 ABCD 中,∠A=108°,请将此菱形分割成四个等腰三角形.说明: (1)工具不限;(2)标出所画三角形的内角的度数;(3)用尽可能多的方法分割此菱形; (4)若有一条分割线不同,就是不同的分割方法. 答案: 1.一组邻边相等的平行四边形 2.平行四边形,平行四边形 (1)菱形的四条边相等 (2)菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分线一组对角 3.中心对称,轴对称,每一条对角线所在的直线 4.4 5.144°,36° 6.5,24 7.D 8.C 9.B 10.B 11.C 12.A 13.60° 14.O(0,0),A(-2,0),B(-3, 3 ),(-1, 3 ) 15.提示:设∠BAE=x,列方程 5x=180°,得 x=36° 16.略 6.2 菱形(2)同步练习 【知识盘点】 1.判定一个四边形是菱形的方法有: (1)菱形的定义:有一组邻边______的_______是菱形; (2)四条边__________的四边形是菱形; (3)对角线____的_________的是菱形. 2.在四边形 ABCD 中,AC⊥BD,AB∥CD,请你添上一个条件:_________,使得四边形 ABCD 是菱形. 3.如图 1 所示,在△ABC 中,点 D,E,F 分别是边 AB,AC,BC 的中点,连结 DE,DF, EF,若使四边形 ADFE 是菱形,则需添加的条件是__________. (1) (2) (3) (4) 4.如图 2 所示,点 D,E,F 分别是等边△ABC 的边 AB,AC,BC 的中点,连结 DE,DF,EF, 则图中有______个菱形. 5.依次连结矩形四条边的中点所构成的四边形是________. 6.如图 3 所示,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠BAD=60°,E 是 AB 的中点,P 是对角线 AC上 的一个动点,则 PE+PB 的最小值是________. 【基础过关】 7.在平行四边形 ABCD 中添加下列条件,不能判定四边形 ABCD 是菱形的是( ) A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABD=∠CBD 8.下列条件中,能判定四边形是菱形的是( ) A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直 C.两条对角线互相垂直平分 D.两条对角线相等且相互垂直 9.若依次连结四边形各条边的中点所构成的四边形是菱形,则原四边形一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.对角线相等的四边形 10.右图 4 是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为 20cm,在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A,B 之间的距离为 20 3 cm,则∠A 的度数是( ) A.120° B.135° C.108° D.150° 11.在直角坐标系中,点 A(-1,0),B(1,0),C(0, 3 ),若使以点 A,B,C,D 为 顶点的四边形是菱形,则符合条件的点 D 的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【应用拓展】 12.如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,AB= 5 ,CO=2,BD=2. (1)直线 AC 与 BD 垂直吗?为什么?(2)四边形 ABCD 是菱形吗?请说明理由. 13.如图所示,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,分别过点 A,D 作 AE∥BD,DE∥AC 交于点 E,求证:四边形 AODE 是菱形. 14.如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD,BC,AC 分别交于 E,F, O,求证:四边形 AFCE 是菱形. 【综合提高】 15.如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E,F 在直线 AB 上,且 AE=AB=BF,连结 CE,DF 分别交 AD,BC 于点 M,N. (1)求证:四边形 DMNC 是平行四边形; (2)若要使四边形 DMNC 为菱形,则还需增加什么条件?请写出此条件,并证明之. 答案: 1.(1)邻边相等,平行四边形 (2)相等 (3)相等,平行四边形 2.AB=CD 或 AD∥BC 3.AB=AC 4.3 5.菱形 6. 3 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.(1)AC⊥BD,略 (2)菱形,略 13.略 14.略 15.(1)略 (2)AD=2AB 等,略