数学冀教版八年级上册课件14-1 平方根 第1课时 16页

14.1 平方根 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 平方根 1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点） 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点） 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？ 问题 请你说一说解决问题的思路． 想一想 若正方形的面积如下，请填表： 正方形的 面积/dm2 1 9 16 36 正方形的 边长/dm 4 25 1 3 4 6 2 5 你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数. 平方根的概念及性质 问题1 解析： 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 由于 ， 所以这个数是3或-3.   23 =9 想一想 3和-3有什么特征？ 想一想 问题2 根据上面的研究过程填表： 2x 1 16 36 49 4 25 x 1 4 6 7 2 5  如果我们把 　 分别叫做 　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 21 4 6 7 5     、 、 、 、 41 16 36 49 25 、 、 、 、 u平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平 方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的 平方根． 2x a 由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根 时，a≥0是一个隐含条件. 注意 下列各数有平方根吗？ ⑴0； ⑵ ⑶ 0.000196； ⑷-81.16 ;25 想一想 因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平 方根只有一个，它就是0本身.即： .0=0 负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以 负数没有平方根. 如：-81无意义. u平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. 开平方运算 u开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方平方 2x a x a  底 数 指数 a=x2 幂（x的平方） 根号 a为x的平方 x为a的平方根 a的平方根 被开 方数 平方运算与开平方运算互为逆运算. 例 小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同 的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 设每块地砖的边长为x米， 由题意得： 答：每块的地砖的边长是0.3米. 2 10.8 0.09, 0.09 0.3.120x x     解： 1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没 有，说明理由. 解：（1）64； （2） （3）0； （4） ； （5） . 16 ;4 22 3     16 25  （1）有平方根，±8； （2）有平方根，± ；2 5（3）有平方根，0； （4）有平方根，± ；2 3 （5）没有平方根，负数没有 平方根. 2.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？ 解： 因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+ （2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数 是7，-7. 3.　求下列各式中x的值 　　①x2 = 361； 　　②81x2−49 = 0； 　　③49(x2+1) = 50. x =±19； x =± 7 ;9 x =±1.7 u平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根． 2x a u平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. u开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.