八年级下数学课件《分式方程》 (1)_苏科版 20页

15.3 分式方程 第1课时 3.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的 分式方程. 2.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. 1.会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验 根的合理性. 一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江 以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得 vv    20 60 20 100 分母中含未知 数的方程叫做 ？ 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. vv    20 60 20 100 1 3(3) 2  x x 2(1) 2 3 x x  3(5) 2   x x  ( 1)(4) 1x x x    10 5 126    xx）（ 17 x 2 x  （ ） 2 1(8) 3 1   x x x 4 3(2) 7  x y 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程? 整式方程 分式方程 【跟踪训练】 解得 v=5. 下面我们一起研究怎么样来解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得 100(20 v) 60 20 v  （ ）, 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方 法：转化的数学思想（化归思想）. 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分 式方程的解. vv    20 60 20 100 解分式方程： 2 1 10 . x 5 x 25    解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得 x=5 检验： 将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，相应的分式 无意义.所以x=5不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 为什么会产 生无解？ 产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根 是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分 式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验. 为什么方程会产生无解？ 【例题】 解分式方程的一般步骤: 1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则 整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的 解，必须舍去. 4.写出原方程的解. 解分式方程的思路： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 【跟踪训练】 3 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号．(因 分数线有括号的作用） (3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉. 1.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3 【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项 并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3, ∴m=-2. 2 m=1- x-3 x-3 提升训练 4.（宁夏·中考）若分式 与1互为相反数，则x的 值是______. 【解析】由题意得 =-1 ∴-x+1=2 ∴x=-1 当x=-1时，x-1≠0. 答案：-1 2 x-1 2 x-1 5.（菏泽·中考）解方程： 【解析】原方程两边同乘以 6x， 得 3(x+1)=2x·(x+1), 整理得2x2-x-3=0, 解得 或 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 或 1x   1x   x 1 x 1. 2x 3    3x , 2  3x . 2  通过本课时的学习，需要我们 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨 别整式方程与分式方程. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式 方程 . 解分式方程的一般步骤: ①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程; ③验根作答.