八年级上数学课件八年级上册数学课件《全等三角形》 人教新课标 (2)_人教新课标 59页

三角形全等 完整复习 知识点 三角形全等的证题思路：         SSS HL SAS 找另一边 找直角 找夹角 已知两边                 AAS ASA SAS AAS 找边的对角 找夹角的另一角 找夹角的另一边 边为角的邻边 找任一角边为角的对边 已知一边一角      AAS ASA 找任一边 找夹边 已知两角 基本 图形 演变 例1：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论： ①∠1=∠2; ②BE=CF; ③⊿ACN≌ ⊿ABM; ④CD=DN.其中正确的 结论是 _________ C B F E A D1 2 M N ⊿ABE≌ ⊿ACF ① ② AC=AB ⊿ACN≌ ⊿ABM ⊿AEM≌ ⊿AFN AM=AN MC=NB ∠MDC= ∠NDB ⊿MDC≌ ⊿NDB CD=BD DN=DM ① ② ③ 例2、在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范围是（ ） A 1AD，下 列结论中正确的是（　　　　　　） Ａ、ＡＢ－ＡＤ>CB-CD　 B、ＡＢ－ＡＤ=CB-CD C、 ＡＢ－ＡＤCB-CD BE=AB-AE=AB-AD>CB-CD A 17、考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分 线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对 应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三 角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上 的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。 其中正确的个数有（ ） A、 4个 B、3个 C、2 个 D、 1个 B × 18、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两 个三角形第三边所对的角的关系是（ ） A、相等 B、互余 C、互补 D、 相等或互补 D 相等 互补 19、如图，⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与 EF的大小关系，并证明你的结论。 A FE B D C P ∴⊿BDE≌ ⊿CDP 延长ED至P，使DP=DE,并连接FP,CP ∴⊿EDF≌ ⊿PDF EF=PF BE=CP 在⊿PFC中，PF或者=） ②如图2，若0°< ∠BCA<180°,请添加一个关于 与∠BCA关系 的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。 （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部， = ∠BCA，请提 出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 90   BE AF   A DF C B E 图1 A DF C B E 图2 B A D E C F 图3 (1)证∆BCE≌∆CAF，可得 BE=CF，EF=︱BE-AF︱； （3）证∆BEC≌∆CFA 可得EF=BE+AF （ 2）∠ a + ∠ B C A = 1 8 0° ; 问题1：如图，你能找到几个三角形？如果 △AED≌ △BEC，那么它们的对应边、 对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三 角形？ 问题2：连结C、D两点，添了一条线段又多了 多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？ 问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全 等？ E D C BA D C BA E D C BA HG FE （1）有公共边的两个三角形可能 全等。 （2）有公共角或对顶角的两个三 角形也可能全等。 体会分析 问题4：如图，AB=AC，D、E分别在AB、 AC上，BC、CD相交于O， B C  ，试说明BD=CE。 E O D CB A ? BD CE  ? AD AE  ? 分析：（1） （2） （3） △ADC≌ △AEB ∠ A公共,AB=AC ∠ B=∠ C(已知 ) △ ADC≌ △ AEB △ DOB≌ △ EOC AD=AEAB=AC (已知) BD=CE 1、如图，要识别△ABC≌ △ADE，除公 共角∠A外，把还需要的两个条件及其根 据写在横线上。 A B CE D （1） ， （ ） （2） ， （ ） （3） ， （ ） （4） ， （ ） （5） ， （ ） （6） ， （ ） （7） ， （ ） SAS 2、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且 DE=DF，∠B与∠C相等吗？为什么？ A D CB FE 3、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的 角平分线，△ABD≌ △CBE吗？为什么？ B A C DE 4、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE= ∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？ B A C D E 考考你，学得怎样？ 1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2， 那么△ABC≌ ，　其判定根 据是__________。 2、 如图2，△ABC中，AD⊥BC于D， 要使△ABD≌ △ACD，若根据“HL” 判定，还需加条件___ = ___， 3、 如右图，已知AC=BD，∠A =∠D ，请你添一个直接条件， ___= ， 使△AFC≌ △DEB A B CD 1 2 B C A D A D E B F C 4、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC 于D，则图中全等三角形共有（　　　） （A）1对 （B）2对　（C）3对　（D）4对 5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　　） （A）一锐角和斜边对应相等　　　（B）两条直角边对应相等 （C）斜边和一直角边对应相等　　（D）两个锐角对应相等 6、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ） A．三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形 C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形 B C A E D 问题：如果要证明两个三角形全等，题中只 给出两个条件，现在又不允许添加条件，你 有办法证明两个三角形全等吗？ 例：如图AB=AC，AD=AE,你能指出图中 哪些三角形全等？ A B E D C 缺什么条件，题中能找到吗？ 公共角 A B C D B CD 公共边 答：证法错误。 SAS定理应用错误。 例【99江西】已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ， ∠Ｃ＝∠Ｄ，求证：ＡＣ＝ＡＤ． 　　有一同学证法如下： 　 证：连结AB 　　　在⊿ABC和⊿ABD中 　　　　BC=BD 　　　　∠C=∠D 　　　　AB=AB 　　　∴⊿ABC≌ ⊿ABD ( SAS ) 　　　∴AC=AD 　你认为这位同学的证法对吗？如果错误， 　错在哪里，应怎样证明？ D A C B （1）如图，∠ACB=90°，AC=BC， BE⊥CE，AD⊥CE于D， AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。 A B C D E 练习： （2）如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线, 点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E. • (1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等 的理由; A C D O BE解：∵∠ACB=90° ∴BC⊥AC ∵AO平分∠BAC 又DE⊥AB BC⊥AC ∴OE=OC（角平分线上 的点到角两边的距离相等 （2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来， 并说明理由 练习： 练习： 3、如图， ∠B= ∠C=90度，M是 BC的中点，DM平分∠ADC， 求证：AM平分∠DAB A D C B M E 说一说: 在一次战役中，我军阵地与 敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我 军阵地的距离。在不能过河测量又没有 任何测量工具的情况下，一个战士利用 他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人 碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？ 其中的原理是什么？ 试一试 已知：A、B两点之间被一个池塘隔开， 无法直接测量A、B间的距离，请给出一 个适合可行的方案，画出设计图，说明 依据。 E C D CD C D     试一试,你准行 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D， 试说明：BD=CD A B D C E 解：在△ABE和△ACE中 AB=AC，EB=EC，AE=AE ∴ △ABE≌ △ACE (SSS) ∴∠BAE＝∠CAE 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC ∠BAE= ∠CAE AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD (SAS ) ∴ BD = CD