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- 2021-11-01 发布
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初二数学单元测试题及答案:轴对称(一)
(时间 90 分钟,满分 100 分)
一、填空题(每题 3 分,共 30 分)
1.等边三角形的内角都等于________.
2.等腰三角形的对称轴最多有___________条.
3.等腰三角形一个底角是 30°,则它的顶角是__________.
4.如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则 CD=____________.
5.等腰直角三角形的斜边的长为 2,则斜边上高线的长为________.
6.等腰三角形中,已知两边的长分别是 9 和 4,则周长为_______.
7.观察字母 A、E、H、O、T、W、X、Z,其中不是轴对称的字母是______________.
8.如图,△ABD、△ACE 都是正三角形,BE 和 CD 交于 O 点,则∠BOC=__________.
9.由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如图).请你用两种不同
的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.
10.在平面直角坐标系中,x 轴一动点 P 到定点 A(1,1)、B(5,7)的距离分别为 AP 和 BP,那么当 BP+AP
最小时,P 点坐标为_______________.
二、选择题(每题 3 分,共 30 分)
11.下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形,其中轴对称图形有( )
(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个
12.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是()
(A)圆(B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形
13.点(3,-2)关于 x 轴的对称点是( )
(A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)
14.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是( )
(A) 1,1,2(B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5
15.如图,已知 AC∥BD,OA=OC,则下列结论不一定成立的是( )
(A)∠B=∠D (B)∠A=∠B (C)OA=OB (D)AD=BC
16.如图,△ABC 中,∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数( )
(A)1 个 (B)3 个(C)4 个 (D)5 个
A
B D C
第 4 题
第 8 题
A
B C
D
O
E
第 9 题
A
B
C
D
O
第 15 题
A
E
B C
D
第 16 题
17.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是( )
(A)75°或 30°(B)75°(C)15°(D)75°和 15°
18.如图,先将正方形纸片对折,折痕为 MN,再把 B 点折叠在折痕 MN 上,折痕为 AE,点 B 在 MN 上的对
应点为 H,沿 AH 和 DH 剪下,这样剪得的三角形中( )
(A) ADDHAH (B) ADDHAH
(C) DHADAH (D) ADDHAH
19.等腰三角形 ABC 在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定
的是( )
(A)横坐标 (B)纵坐标 (C)横坐标及纵坐标 (D)横坐标或纵坐标
20.如图,一张长方形纸沿 AB 对折,以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿
CD 剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则∠OCD 等于( )
(A)108° (B)114° (C)126° (D)129°
三、解答题(每小题 8 分,共 40 分)
21.(1)把图中(实线部分)补成以虚线 L 为对称轴的轴对称图形,你会得到一只美丽的蝴蝶图案.
l
(2)如图,在直线l 上找一点,使 PA=PB.
A
B
l
A
BC
D M
N
H
E
第 18 题
22.如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.
A
B C
D
23.如图,△ABC 中,边 AB、BC 的垂直平分线交于点 O.
点 P 是否也在边 AC 的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?
24.如图:△ABC 和△ADE 是等边三角形.证明:BD=CE.
25.如图,△ABC 中,D、E 分别是 AC、AB 上的点,BD 与 CE 交于点 O.给出下列四个条件:①∠EBD=∠DCO;
A
B C
D
E
②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.
(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形);
(2)选择第(1)小题中的一种情形,证明△ABC 是等腰三角形.
OE D
CB
A
参考答案
1.60° 2.3 3. 120° 4.5 5.1 6.22 7.Z 8.120° 9.略 10. 3( ,0)2
11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.D 17.D 18.B 19.A 20.C.
21.略 22.72°,72°,36°
23.∵边 AB,BC 的垂直平分线交于点 P,
∴PA=PB,PB=PC.
∴PA=PB=PC.
∴点 P 必在 AC 的垂直平分线上
24. 证明:∵△ABC 和△ADE 是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.
∴∠BAD=∠CAE.
∴△BAD≌△CAE.
∴BD=CE.
25.(1)答:由①③、①④、②③、②④共 4 种情形.
(2)解:选择①④,证明如下:
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
又∵∠EBO=∠DCO,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∠ABC=∠ACB,
∴AC=AB.
因此,△ABC 是等腰三角形