人教版八年级下册数学导学案 平行四边形性质与判定导学案 10页

18.1.1 平行四边形性质（一） 一、定义和性质 定义：我们知道，的四边形叫做平行四边形.平行四边形用""表示，平行四边形 ABCD 简记为“ABCD”. 符号语言:. 对边： 对角： 由平行四边形的定义知道，平行四边形的对边平行.除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ 猜想：ABCD，ADBC，∠A∠C，∠B∠D.请同学们证明. 已知： 求证: 证明： 平行四边形具有以下性质:性质 1:平行四边形的对边相等；性质 2：平行四边形的对角相等. 思考：平行四边形的邻角有什么关系？ 二、应用： 例 1 如图，小明用一根 36 米长的绳子围成一个平行四边形，其中 AB 边长为 8 米，其他三边长各是多少？ 练习： 1、在□ABCD 中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______， ∠C= ______， ∠D= _______. 2、已知□ABCD 的周长为 20cm，且 AD-AB=1cm,则 AD= ______，CD= ______ . C A B D C A B D 第一课时 例 2:如图，在□ABCD 中，E，F 分别是 CD，AB 上的点，且 CE＝AF.求证：AE＝CF 练习：平行四边形 ABCD 中, ∠ABC=60°,E、F 分别在 CD、BC 的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DC=2,求 EF 的长？ 三、平行线间的距离： 若 a b，作 AD GH BC,分别交 b 于 D、H、C, 若 a b，DA、GH、CB 垂直于 a, 交 a 于 A、G、B.交 a 于 A、G、B,交 b 于 D、H、C. 则== , 则==, 两条平行线之间的平行线段相等.两条平行线之间的距离相等. 18.1.1 平行四边形性质(二) 1.复习回顾 平行四边形的性质 1： 平行四边形的性质 2： 2.探究新知 F E D C B A 第二课时 如图，在□ABCD 中,连接 AC,BD,并设它们相交于点 O,OA 与 OC,OB 与 OD 有什么关系？你能证明发现的结论 吗？ 已知： 求证: 证明： 性质 3:平行四边形的对角线互相平分。 符号语言： 注意：对角线间的关系是平行四边形中线段间的很重要的关系；对角线互相平分并不是指分成的四条线段 都一定相等。 一．应用： 例 1：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=10,AD=8,AC  BC 求 BC,CD,AC,OA 的长以及平行四边形 ABCD 的面积。 练习：如图，□ABCD 的两条对角线相交于点 O, 已知 AB=8cm,BC=6cm,△AOB 的周长是 18cm，那么△AOD 的 周长是. 变式：如上图，□ABCD 的两条对角线相交于点 O,AB-BC=2cm，求△AOB 的周长与△BOC 的周长之差. 例 2.如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 的中点． （1）求证：OE=OF;（2）求证：DE∥BF． 18.1.2 平行四边形的判定(一) 复习回顾 平行四边形的性质 1： 平行四边形的性质 2： 平行四边形的性质 3： 问题 1：请写出性质 1 的逆命题： 这个命题是否正确？说明你的理由. 第三课时 平行四边形的判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 符号语言： 例 1.如图，已知ABCD，分别延长 BC，DA 至点 E，F，如果∠E=∠F.求证：四边形 FBED 是平行四边形． 问题 2：请写出性质 2 的逆命题： 这个命题是否正确？说明你的理由. 平行四边形的判定定理 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 符号语言： 例 2．如图，四边形 ABCD 中，AB=CD, ABD=  CBD=90 .求证：四边形 ABCD 是平行四边形.（用两种方法） 问题 3：请写出性质 3 的逆命题： 这个命题是否正确？说明你的理由. 平行四边形的判定定理 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 符号语言： 例 3.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O，点 E,F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF.求证：四边形 BFDE 是平行四边形。 18.1.2 平行四边形的判定（二） 一．引入： 回忆平行四边形的判定定理： 边: (1); (2) 角: 对角线: 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 问题 1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. 问题 2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 问题 3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请你猜想,这个命题成立吗？说明理由. 第四课时 由此得到平行四边形的又一个判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 符号语言：， . 强调：同一组对边平行且相等. 小结：判定平行四边形的五种方法。 二．应用： 例 1.如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形. 练习：如图，已知四边形 DBFC 是平行四边形，点 B 是 AF 的中点,求证：四边形 ABCD 是平行四边形。 例 2:如图，在△ABC 中，已知点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点，延长 DE 至点 F，使 EF=DE，连接 AF,CF,CD. 写出图中所有的平行四边形,并予以证明. 练习：如图，AB∥CD,AB=CD,点 E,F 在 BC 上，且 BE=CF,问：以 A,F,D,E 为顶点的四边形是平行四边形吗？ 18.1.2 三角形的中位线 一．引入： 请同学们按要求画图： 画任意△ABC， 找 AB、AC 边中点 D、E,连接 DE. 定义：像 DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 问题 1：一个三角形有几条中位线？ 问题 2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？ 问题 3：如图，DE 是△ABC 的中位线,DE 与 BC 有怎样的关系？ 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 证明你的猜想？ 已知,D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 的中点.求证：DE∥BC,DE= 1 2 BC． 第五课时 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 符号语言： 二、应用： 例 1：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 例 2.如图，ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且点 E、F、G、H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点，求证：四 边形 EFGH 是平行四边形。（两种方法） 如图，在△ABC 中，D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边 形？为什么？