八年级下册数学教案16-2 第1课时 二次根式的乘法 人教版 2页

‎16．2　二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法 ‎1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)[来源:学§科§网]‎ ‎2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、情境导入 计算：‎ ‎(1)×与；‎ ‎(2)×与.‎ 思考：‎ 对于×与呢？‎ 从计算的结果我们发现×＝，这是什么道理呢？[来源:学科网]‎ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法 ‎【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 ‎ 式子·＝成立的条件是(　　)[来源:学科网ZXXK]‎ A．x≤2 B．x≥－1‎ C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2‎ 解析：根据题意得解得－1≤x≤2.故选C.‎ 方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．‎ ‎【类型二】 二次根式的乘法运算 ‎ 计算：‎ ‎(1)×；(2)×；‎ ‎(3)6×(－3)；‎ ‎(4)·.‎ 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．‎ 解：(1)×＝＝；‎ ‎(2)×＝＝＝4；‎ ‎(3)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162；‎ ‎(4)·＝－··＝－·＝－·6b＝－.‎ 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 探究点二：积的算术平方根的性质 ‎ 化简：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)；‎ ‎(3).‎ 解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)对二次根式进行化简．‎ 解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72；‎ ‎(2)＝＝＝×＝12×5＝60；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(3)＝＝·＝|x＋3y|.‎ 方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．‎ 探究点三：二次根式乘法的综合应用 ‎ 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．‎ 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．‎ 解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2cm(r＝－2舍去)．‎ 答：这个圆的半径是2cm.‎ 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．‎ 三、板书设计 ‎1．二次根式的乘法法则：‎ ·＝(a≥0，b≥0)‎ ‎2．积的算术平方根：‎ ＝·(a≥0，b≥0)‎ 在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．‎