八年级上数学课件二次根式的乘法_北师大版 12页

二次根式的乘法 一、复习： 1、叙述积的算术平方根性质，并用公式表示 . 2、化简： （1） （2） （3）180 450 3532 nm 同学们，请思考以下问题 :  819 279393 22  ?322  以上可由算术平方根意义得出 . 那么 ?242  答：积的算术平方根性质是：积的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的积。用公式表示为： baab  （a≥0,b≥0） 解:(1) (2) (3) 56532594180  215235235450 22  mnnmmnnmnm 242)(432 2222235  二、引入新课 三、新课： 二次根式的乘法公式： abba  )0,0(  ba 这是二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个 因式的算术平方根的积，等于这两个因式的积的算术平方 根 .这个法则成立的条件是a≥0,b≥0 . 例一、计算： （1） （2）714  10253  解：（1） 714  277 714 27 2  27 2  27 )105)(23(  1056  2556  256 2  256  230 10253 （2） 归纳小结：1、在第十章“数的开方”里，我们已经明确了， 有理数的乘法法则和运算律，在实数范围内成立 . 如乘法的交换 律及结合律等 . 例1中的第（2）题 可以运用乘法 交换律得 ，再运用乘法的结合律得： 10253  10523  )75()23(  2、在进行二次根式乘法运算时，应先考虑把被开方数进行 因数分解，如 ，不要写成 . 25255105105 2  50 练习一：计算 （1） （2） （3） （4） （5） 35  26  )32(276  8 27 3 2  6.34.0  解：（1） 153535  （2） 32232232626 2  （3） 108912912 32712)327()26()32(276 2   （4） 2 3)2 3(4 9 8 27 3 2 8 27 3 2 2   （5） 2.12.144.16.34.06.34.0 2  例2、计算： （1） 56)3 22(4 3  （2） )7 314 1()358(  解：（1）  56)3 22(4 3 563 8 4 3   782  742 74 （2） )7 314 1()358(  )7 3135()4 1()8(  )7 1035()4 1()8(  7 10352  1052  2552  252 2  252  210 归纳小结：1、在运算中注意符号变化，有理数乘法中的符号 法则在实数范围内也适用 . 2、如果二次根式的被开方数是带分数，应把它化为假分数 . 练习二、计算： （1） 69 114 3  （2） 6.1)27()4 113 2(  3 1 3 101 6 6 54 9 4 9      解： 2 2 1 2 5( 1 ) ( 2 7 ) 1 .6 2 7 1 .63 4 3 4 2 22 2 7 2 3 33 3 2 3 2 33 2 6                    解 ： 例三、计算： ba 10253 （1） （2） xyx 11010  解：  ba 10253（1）  ba 10523 ab2556  ab256 2  ab256 ab230   xyx 11010   xyx 11010 yx211010  yx  2 10 110 yx （2） 解: （3）原式 )42(22 1 2 mnmm  )2(222 1 nmmm  )2()2(2 1 2 nmm  nmm 2)2(2 1 2  nmm 222 1  )42(22 1 2 mnmm （3） 归纳小结：1、可以根据二次根式的乘法法则及乘法运算 律进行计算 . 第（2）题中的被开方数 ， 第（3） 题先把第二个根式的被开方数分解因数 . 2、运算结果，被开方数不含平方式或平方数 . 10 110 1  nmm 2 练习三、计算： xx 153  （2） aba 32  b a a b 33  xxy 12  解： xxx xxxxx 535353 533153153 22 2   bababaabaaba 3232323232 22 （2） abbabab a a b b a a b  2222 3333 （3） yxxyxxy 21212 （4） （1） （4）（3） （1） 例4 已知一个长方形的长 ，宽 ， 求这个长方形的面积 . cma 6 cmb 15 答：这个长方形的面积是 .2103 cm 练习四、一个直角三角形的两条直角边分别长 与 .求这个三角形的面积 . cm22 cm10 解：由三角形的面积公式，可得： )(5252102 )102()2 12(10222 1 2 1 22 cm ahs   答：这个 三角形的面积是 .252 cm )(103103156156 22 cmabs  解: 由长方形的面积公式，可得： 思考题： 用长 3 厘米，宽 2.5 厘米的邮票30枚摆成一个 正方形，这个正方形的边长是多少？你可以用多少种不同的 方法求解？ 四、小结: 1、运用二次根式的乘法法则 (a≥0 ,b≥0） 进行简单的二次根式的乘法运算步骤是 : abba  (1)运用二次根式乘法法则把因式的算术平方根的积化为因 式的积的算术平方根. (2)运用积的算术平方根的性质 (a≥0,b≥0)把 因式之积的算术平方根进行化简. baab  (3)如果被开方数是平方式 ( 或平方数 ) , 可运用 (a≥0)把它移到根号外面 , 使二次根式中的被开方数没有平方式 (或平方数) . aa 2 2、在实数范围内,有理数的乘法法则和符号法则以及运算律 都适用.