北京课改版数学八上《直角三角形》练习题 4页

12.7 直角三角形 基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆对直角三角形性质的认识 1.在直角三角形中，有一个锐角为 52.5°，那么另一个锐角的度数为______. 2.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，那么∠A＝____，∠B＝_____. 3.如图 13.7—8，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的高，那么， (1)与∠B 互余的角有______； (2)与∠A 相等的角有______； (3)与∠B 相等的角有_______. 4.如图 13.7—9 所示，在△ABC 中，AB＝AC＝8 cm，∠BAC＝120°.AD⊥BC.求 AD 的长. ◆对直角角三角形判定的认识 5.判断题： (1)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等( ). (2)斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等( ). (3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等( ). (4)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等( ). (5)一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等( ). 6.下列条件中能判断两个直角三角形全等的是( ) A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等 7.(2008·黄石)如图 13.7—10 所示，在等腰△ABC 中，∠ABC＝120°，点 P 是底边 AC 上一 个动点，M、N 分别是 AB、BC 的中点，若 PM+PN 的最小值为 2，则△ABC 的周长是( ) A.2 B. 32  C.4 D. 324  8.如图 13.7— 11 所示 ，△ABC 和△A'B'C'中， ∠C＝∠C'＝ 90°， BC＝B'C'，要 使 △ABC≌△A'B'C'，还需要什么条件?并说明理由. (1)∠C＝∠C'＝90°，BC＝B'C'，______＝_______( )； (2)∠C＝∠C'＝90°，BC＝B'C'，______＝_______( )； (3)∠C＝∠C'＝90°，BC＝B'C'，______＝_______( )； (4)∠C＝∠C'＝90°，BC＝B'C'，______＝_______( ). 9.(2007·江西模拟)两个全等的含 30°,60°角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图 13.7—12 所示，E，A，C 三点在一条直线上，联结 BD，取 BD 的中点 M，联结 ME，MC，则△EMC 的形 状为______. 10.如图 13.7—13 所示，AE⊥BC，D 是 BC 的中点，且 AC=BE，那么 AC//BE 吗? 11.如图 13.7—14 所示，AB⊥AC，AC⊥CD，AD＝BC，求证：(1)AB＝CD;(2)AD//BC. 12.如图 13.7—15 所示，点 E、F 在 AB 上，CA⊥AB 于点 A，DB⊥AB 于点 B，BF＝AE.CF＝DE. 求证：CF//ED. 综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆综合应用 13.在下列条件中，不能保证两个直角三角形全等的是( ) A.两锐角对应相等 B.一直角边与一锐角对应相等 C.两直角边对应相等 D.斜边与一锐角对应相等 14.如图 13.7—16 所示，有一 Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，线段 PQ＝AB， P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AM 上运动.问点 P 运动到 AC 上什么位置 时，△ABC 和△APQ 全等? 15.如图 13.7—17 所示，点 A、F、E、B 四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF,AC＝BD，试问： △ACF 和△BDE 全等吗? ◆实际应用 16.如图 13.7—18 所示，两根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地 面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由. 17.如图 13.7—19 所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向 的长度 DF 相等.两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系? 参考答案 1 答案：37.5° 解析：利用直角三角形的两锐角互余来求出另一个锐角的度数. 2 答案：60° 30° 解析：由∠A－∠B＝30°和∠A+∠B＝90°，求出∠A，∠B 的度数. 3 答案：(1)∠A，∠BCD (2)∠BCD (3)∠ACD 4 答案：解析：由等腰三角形的性质可求出∠BAD＝60°，则∠B＝30°，在 Rt△ABD 中，AD ＝ 2 1 AB＝4(cm). 5 答案：(1)正确；(2)正确；(3)正确；(4)错误；(5)正确. 6 答案：D 解析：利用 SAS 来说明全等 7 答案：D 解析：当 PM+PN 最小时，P 为 AC 的中点，所以可知 BA+BC＝4，且 BA＝BC＝2， 又因为∠ABC＝120°，所以∠A＝30°，所以 AC 边上的高为 1，从而可求得 32AC . 8 答案：(1)AC A'C' SAS (2)∠A ∠A' AAS (3)AB A'B' HL (4)∠B ∠B' ASA 9 答案：等腰直角三角形 10 答案：解析：AC∥BE， ∵D 是 BC 的中点，∴DB＝DC，∵AE⊥BC，且 AC＝BE， ∴Rt△ADC≌Rt△EDB(HL)，∴∠B＝∠C，∴AC∥BE. 11 答案：证明：(1)∵AD＝BC(已知)，AC＝CA(公共边)，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，∴AB＝ CD； (2)∵Rt△ABC≌Rt△CDA,∴∠BCA＝∠DAC， ∴AD∥BC. 12 答案：证明：∵CA⊥AB 于点 A，DB 上 AB 于点 B，∴∠A＝∠B＝90°， ∵BF＝AE，∴AF＝BE，∵CF＝DE. ∴△AFC≌△BED(HL)，∴∠AFC＝∠BED.∴CF∥ED. 13 答案：A 解析：两个锐角对应相等的两个直角三角形不全等. 14 答案：解析：由题意可知，∠C＝∠PAQ＝90°.要△ABC 和△APQ 全等，只需 PA＝BC 或 AP ＝AC 即可，从而当点 P 运动到 AP＝5 cm，即 AC 的中点时，△ABC≌△QPA.或 P 点与 C 点重 合时，△ABC≌△PQA. 15 答案：解析：∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴∠ACE＝∠BDF＝90°， ∵在 Rt△ACE 和 Rt△BDF 中，AE＝BF，AC＝BD， ∴Rt△ACE≌Rt△BDF，∴∠A＝∠B， ∵AE＝BF,∴AF＝BE, ∴△ACF≌△BDE(SAS). 16 答案：解析：∵AD⊥BC,∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AB＝AC，∴Rt△ADB≌Rt△ADC, ∴DB＝DC，即两个木桩离旗杆底部的距离相等. 17 答案：解析：∠ABC 和∠DFE 互余， ∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴∠ABC＝∠DEF，∵∠DEF+∠DFE＝90°， ∴∠ABC+∠DFE＝90°.即∠ABC 和∠DFE 互余.