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- 2021-11-01 发布
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第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1.掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法;(重点)[来源:学§科§网]
2.在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义.(难点)
一、情境导入
生活中的“小笑话”:
一天,爸爸叫儿子去买一盒火柴.临出门前,爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着钱出门了,过了好一会儿,儿子才回到家.爸爸:“火柴能划燃吗?”儿子:“都能划燃.”爸爸:“你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴,兴奋地说:“我每根都试过啦.”爸爸:“啊!……”
今天我就学习用样本平均数估计总体平均数.
二、合作探究
探究点:用样本平均数估计总体平均数
【类型一】 结合扇形统计图和统计表来估计总体情况
济南以“泉水”而闻名,为保护泉水,造福子孙后代,济南市积极开展“节水保泉”活动,宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计,发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降,宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表:
节水量(米3)
1
1.5
2.5
3
户数
50
80
100
70
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度;
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
解析:(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比,再用360°×百分比即可;(2)根据加权平均数公式计算即可.
解:(1)120
(2)(50×1+80×1.5+2.5×100+3×70)÷300=2.1(米3).
答:该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
方法总结:本题主要考查了统计表,扇形统计图,平均数,关键是看懂统计图表,从统计图表中获取必要的信息,熟练掌握平均数的计算方法.
【类型二】 结合条形图来估计总体情况
为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图.
(1)小明一共调查了多少户家庭?
(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数;
(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量.
解析:(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数;(2)根据加权平均数的定义计算即可;(3)利用样本估计总体的方法,用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可.
解:(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20(户),
答:小明一共调查了20户家庭;
(2)(1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1)÷20=4.5(吨),[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]
答:所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨;
(3)400×4.5=1800(吨),
答:估计这个小区5月份的用水量为1800吨.
方法总结:读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
【类型三】 结合频数分布直方图来估计总体情况
统计武汉园博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5~14.5
11[来源:Zxxk.Com]
5
0.25
14.5~21.5
6
0.3
21.5~28.5
25
0.3[来源:学。科。网]
28.5~35.5
32
3
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息,试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数.
解析:(1)根据表格的数据求出14.5~21.5小组的组中值,最后即可补全频数分布表和频数分布直方图;(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组,共9天,除以总人数即可求出所占的百分比;(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数.
解:(1)14.5~21.5小组的组中值是(14.5+21.5)÷2=18,3÷20=0.15.
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表:
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5~14.5
11
5
0.25
14.5~21.5
18
6
0.3
21.5~28.5
25
6
0.3
28.5~35.5
32
3
0.15
(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6+3=9(天),所占百分比为9÷20=45%;
(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为==20.45(万人),∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247=5051.15(万人).
答:武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人.
方法总结:本题考查运用样本估计总体的思想,解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息.
三、板书设计
估计总体平均数
当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时,统计中常用样本平均数来估计总体的平均数.
本节课以数学情景作为问题的依托,通过样本估计总体的问题变式,让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法,体会用样本估计总体的思想
,感受样本代表性的意义,从而形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高自己解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心,获得对数学较为全面的体验与理解.同时能够使所有的学生都能参与,在全体学生获得必要发展的前提下,不同的学生可以获得不同的体验.