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  • 2021-11-01 发布

2020年八年级数学下册18微专题特殊平行四边形中的动手操作问题—折叠、剪切、拼接习题

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微专题:特殊平行四边形中的动手操作问题——折叠、剪切、拼接【河北热点】‎ ‎【河北中考分布:河北2017T11考查正方形的剪切,河北2016T13考查平行四边形的折叠,河北2015T16考查矩形的剪拼】‎ 类型一 折叠问题中求角度和长度 ‎1.如图,将矩形ABCD折叠,AE是折痕,点D恰好落在BC边上的点F处,如果∠BAF=50°,那么∠DEA等于(  )‎ A.40°‎ B.50°‎ C.60°‎ D.70°‎ ‎2.(2017·舟山中考)已知一张矩形纸片ABCD,AB=3,AD=2,小明按如图所示的步骤折叠纸片,则线段DG的长为(  )‎ A. B.‎2 C.1 D.2‎ ‎3.(2017·河北模拟)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE∶EC=2∶1,则线段CH的长是(  )‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ ‎ ‎ 第3题图 第4题图 ‎4.如图,将矩形ABCD沿直线EF对折,点D恰好与BC边上的点H重合.如果∠GFP=62°,那么∠EHF的度数为________.‎ ‎5.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E,AB′与CD边交于点F,则B′F的长为________.‎ ‎  ‎ 6. ‎(唐山乐亭县模拟)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边BC上,且BE=EC,将△‎ 6‎ DCE沿DE对折至△DFE,延长EF交边AB于点G,连接DG,则BG的长是________.‎ ‎7.(2017·定州期中)如图,把矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点F处,BF交AD于点E.‎ ‎(1)求证:△BEA≌△DEF;‎ ‎(2)若AB=2,AD=4,求AE的长.‎ 类型二 特殊四边形的剪切与拼接 ‎8.如图,把一张矩形纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 ‎9.(河北中考)如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n不可能是(  )‎ A.2 B.‎3 C.4 D.5‎ ‎10.(河北中考)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼成一个与原来面积相等的正方形,则(  )‎ 6‎ A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以、乙可以 D.甲可以、乙不可以 ‎11.(2017·保定二模)如图,五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形,连接A、B两个顶点,过顶点C作CD⊥AB,垂足为D.“十字”形被分割为了①、②、③三个部分,这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形,这个矩形的长与宽的比为(  )‎ ‎ ‎ A.2∶1 B.∶‎1 C.3∶1 D.2∶1‎ ‎12.(2017·廊坊文安县期中)请阅读下列材料:问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图甲,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中的每一个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.‎ 小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0),依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=5,解得x=.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长.于是,画出如图乙所示的分割线,拼出如图丙所示的新的正方形.‎ 请你参考小东同学的做法,解决如下问题:‎ 现有10个边长为1的小正方形,排列形式如图丁,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图丁中画出分割线,并在图戊的正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形(直接画出图形,不需写过程).‎ ‎13.★(2016·张家口宣化县模拟)如图,长方形纸片ABCD中,AB=‎8cm,AD=‎6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:‎ 6‎ 第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);‎ 第二步:如图②,沿三角形纸片EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;‎ 第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.‎ 求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值.‎ 6‎ 参考答案与解析 ‎1.D 2.A 3.B 4.56°‎ ‎5.2- 解析:∵在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,∴AE=.由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形,∴BB′==2,∴CB′=BB′-BC=2-2.∵AB∥CD,∴∠FCB′=∠B=45°.又由折叠的性质知,∠B′=∠B=45°,∴△B′CF为等腰直角三角形,∴CF2+B′F2=B′C2,即2B′F2=B′C2,∴B′F=2-.‎ ‎6.8 解析:由折叠可知EF=EC=BC=6,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,∴∠DFG=∠A=90°.在Rt△ADG和Rt△FDG中,∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL),∴AG=FG.设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12-x,由勾股定理得EG2=BE2+BG2,即(x+6)2=62+(12-x)2,解得x=4,∴AG=4,∴BG=8.‎ ‎7.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠A=∠C=90°.由折叠得FD=CD,∠F=∠C=90°,∴AB=FD,∠A=∠F.在△BEA和△DEF中∴△BEA≌△DEF.‎ ‎(2)解:∵△BEA≌△DEF,∴BE=DE=AD-AE=4-AE.设AE=x,则BE=4-x.在Rt△BAE中,由勾股定理得AB2+AE2=BE2,∴22+x2=(4-x)2,解得x=,∴AE=.‎ ‎8.B ‎9.A 解析:如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n可以为3,4,5,故n不可能为2.‎ ‎10.A 解析:所拼图形如图所示,甲、乙都可以拼成一个与原来面积相等的正方形.故选A.‎ ‎11.A 解析:如图,易知四边形ACBE是正方形,AB与CE是正方形的对角线,则CD=DE=AD=BD,则组成的这个矩形的长与宽的比为2∶1,故选A.‎ 6‎ ‎12.解:如图所示.‎ ‎13.解:如图①为第三步剪拼之后的四边形M1N1N‎2M2‎的示意图.‎ N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC,M‎1M2‎=M‎1G+GM+MH+M2H=2(GM+MH)=2GH=BC(三角形中位线定理).∵M‎1M2‎∥N1N2,∴四边形M1N1N‎2M2‎是平行四边形,其周长为2N1N2+‎2M1N1=2BC+2MN.∵BC=6为定值,∴四边形的周长取决于MN的大小.如图②是剪拼之前的完整示意图,过点G,H作BC边的平行线,分别交AB,CD于P点、Q点,则四边形PBCQ是一个矩形,这个矩形是矩形ABCD的一半,∵M是线段PQ上的任意一点,N是线段BC上的任意一点,根据垂线段最短,得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离,即MN最小值为4;而MN的最大值等于矩形对角线的长度,即==2.四边形M1N1N‎2M2‎的周长为2BC+2MN=12+2MN,∴四边形M1N1N‎2M2‎周长的最小值为12+2×4=20,最大值为12+2×2=12+4.故拼成的四边形纸片的周长的最小值为20,最大值为12+4.‎ 6‎