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- 2021-11-01 发布
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第二十章 数据的分析
教学目标
【知识与技能】:了解总体、个体、样本等概念,理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征,会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
【过程与方法】:经历探索数据的收集、整理、分析过程,在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
【情感态度与价值观】:培养合作交流的意识与能力,提高解决简单的实际问题能力,形成一定的数据意识和解决问题的能力,体会特征数据的应用价值。
教学重点与难点
【重点】:应用样本数字特征估计总体的相应特征,处理实际问题中的统计内容。
【难点】:方差概念的理解和应用。
教学过程
第一步:回顾交流、系统跃进
知识线索:
平均数 中位数 众数 极差 方差
集中趋势 波动大小
数 字 特 征
应 用
本章思想:
平均数是衡量样本(求一组数据)和总体平均水平的特征数,通常用样本的平均数去估计总体的平均数。
(定义法)
且f1+f2+……+fk=n (加权法)
当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时,可求出其中位数来观察集中趋势;理解当一组数据中不少数据多次重复出现时,可通过众数观察其集中趋势,理解另一类是反映数据波动大小(即离散趋势)的特征数——极差、方差。
设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,…,我们用它们的平均数,即用
第二步:联系实际 主动探索
问题1、已知;某学校六年级学生的身高的一个样本如下(单位:cm)[来源:学科网]
158 162 146 151 153 168 159 154 167 159
167 166 159 154 160 162 164 160 157 149
(1)试填写下面的频数分布表,并绘制相应的频数颁布直方图
分组
频数累计
频数
146 ~ 149
150 ~ 152
153 ~ 155[来源:学科网ZXXK]
156 ~ 158
159 ~ 161
162 ~ 164
165 ~ 167
168 ~ 170
合计
(2)估算这个年段学生的平均身高。
(3)求出这个年段学生的身高的极差。
问题2:在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示:(单位:米)
成绩
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
1
2
4
5
7
2
1
1
求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数。(答案:1。71、1。75、1。70)
第三步;复习巩固 提高深化:
1、右图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差
是 ,平均数是 .
2.若样本数据1,2,3,2的平均数是a,中位数是
b,众数是c,则数据a、b、c的方差是 .
3、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加.按团体总分多少排列名次,在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个)经统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:[来源:学科网]
(1)计算甲、乙两班的优分率;(2)求两班比赛数据的中位数。(3)估计两个比赛数据的方差哪一个小?(4)根据以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由.
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
3、某市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件
下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:
(1)请填写下表:
(2) 请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差结合看;(分析谁的成绩好些);
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环以上的次数结合看(分析谁的成绩好些);
④如果省射击队到市射击队靠选拔苗子进行培养,你认为应该选谁?
4、某同学进行社会调查,随机抽查了某
个地区的20个家庭的年收人情况,并绘制了统计
图.请你根据统计图给出的信息回答:
(1)填写完成下表:这20个家庭的年平均收入为 万元.
(2)样本中的中位数、众数分别是多少?
(3)在平均数、中位数两数中,哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平.为什么?
5、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
丙同学分析上表后得出如下结论:
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同 ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字汉字≥150个为优秀)③甲班成绩的波动比乙班大。
上述结论正确是( )
A、①②③ B、①② C、①③ D、②③
6、某商场服务部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目标的完成情况进行适当的奖惩。为了确定一个合适的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,数据如下(单位:万元):
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?
(2)如果想确定一个较高的目标,你认为月销售额定多少合适?说明理由?
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定多少合适?说明理由?
7、某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如下表:
销售额(单位:万元)
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数(单位:人)
1
3
2
1
1
1
1
(1)求销售额的平均数、众数、中位数;
(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?
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