2020八年级数学上册第13章全等三角形13 10页

‎ [13.2　3.边角边]‎ ‎　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．如图K－24－1，下列三角形中一定全等的是(　　)‎ 图K－24－1‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎2．如图K－24－2，BC＝EC，AC＝DC，要判定△ABC≌△DEC，则应该添加的条件是(　　)‎ 图K－24－2‎ A．∠BCE＝∠ACD B．∠BCE＝∠ACE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E ‎3．如图K－24－3，AD＝AC，AB平分∠DAC，下列结论错误的是(　　)‎ ‎　　　‎ 图K－24－3‎ A．△ADB≌△ACB B．△ADE≌△ACE C．△EDB≌△ECB D．△AED≌△CEB ‎4．如图K－24－4所示，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于(　　)‎ 10‎ 图K－24－4‎ A．55° B．65° C．60° D．70°‎ 二、填空题 ‎5．2017·泉州师院附属鹏峰中学期中如图K－24－5，AC＝AD，请你添加一个条件，可以根据“边角边”判定△ADB≌△ACB，你所添加的条件是____________________．‎ 图K－24－5‎ ‎6．如图K－24－6，一块三角形玻璃碎成了Ⅰ、Ⅱ两块，现需购买同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上第________块玻璃碎片去玻璃店即可. 图K－24－6‎ ‎7．如图K－24－7所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是____________________；又知AD＝BC，AC为公共边，所以△ADC≌△CBA，理由是________________，则∠DCA＝∠BAC，理由是________________，则AB∥DC，理由是____________________．‎ 图K－24－7‎ ‎8．已知：如图K－24－8，△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF＝________°.‎ 10‎ ‎　　　‎ 图K－24－8‎ 三、解答题 ‎9．2016·重庆如图K－24－9，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.‎ 求证：∠B＝∠E. 图K－24－9‎ ‎10．如图K－24－10，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.‎ 图K－24－10‎ ‎11．如图K－24－11，O是线段AB和线段CD的中点．‎ 求证：(1)△AOD≌△BOC；‎ ‎(2)AD∥BC.‎ 图K－24－11‎ 10‎ ‎12．如图K－24－12，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.‎ ‎(1)求证：AC∥DE；‎ ‎(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．‎ 图K－24－12‎ ‎13．如图K－24－13，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.‎ 求证：DM＝DN.‎ 图K－24－13‎ ‎14．已知：如图K－24－14，AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，点C在BD上，且BC＝DE，CD＝AB，试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．‎ 图K－24－14‎ 10‎ ‎15．2017·温州如图K－24－15，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.‎ ‎(1)求证：△ABC≌△AED；‎ ‎(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．‎ 图K－24－15‎ ‎　　　　　　　　　　　　‎ 数学应用如图K－24－16，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，则三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．‎ 图K－24－16‎ 10‎ 10‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．A　2.A　3.D ‎4．D　[解析] 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.又由BE＝CF知BC＝EF.结合AB＝DE，可由“S.A.S.”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.‎ ‎5．∠CAB＝∠DAB ‎6．Ⅰ ‎7．两直线平行，内错角相等　S．A.S.　全等三角形的对应角相等　内错角相等，两直线平行 ‎8．[答案] 50‎ ‎[解析] 由“S.A.S.”可知△BDE≌△CFD，‎ ‎∴∠BED＝∠CDF.∵∠EDF＝∠EDC－∠CDF，∠B＝∠EDC－∠BED，∴∠EDF＝∠B＝50°.‎ ‎9．证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAC＝∠ECD.‎ 在△ABC和△CED中，‎ ‎∵AB＝CE，∠BAC＝∠ECD，AC＝CD，‎ ‎∴△ABC≌△CED(S.A.S.)，‎ ‎∴∠B＝∠E.‎ ‎10．证明：∵C是线段AB的中点，‎ ‎∴AC＝CB.‎ ‎∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B.‎ 在△ACD和△CBE中，‎ ‎∵AC＝CB，∠ACD＝∠B，CD＝BE，‎ 10‎ ‎∴△ACD≌△CBE(S.A.S.)，‎ ‎∴∠D＝∠E.‎ ‎11．证明：(1)∵O是线段AB和线段CD的中点，‎ ‎∴AO＝BO，CO＝DO.‎ 在△AOD和△BOC中，‎ ‎∵AO＝BO，∠AOD＝∠BOC，DO＝CO，‎ ‎∴△AOD≌△BOC(S.A.S.)．‎ ‎(2)∵△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，‎ ‎∴AD∥BC.‎ ‎12．解：(1)证明：在△ABC和△DFE中，‎ ‎∵AB＝DF，∠A＝∠D，AC＝DE，‎ ‎∴△ABC≌△DFE(S.A.S.)，‎ ‎∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE.‎ ‎(2)∵△ABC≌△DFE，‎ ‎∴BC＝FE，∴BC－EC＝FE－EC，‎ 即EB＝CF.‎ ‎∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，‎ ‎∴BC＝EB＋EC＝4＋5＝9.‎ ‎13．证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，‎ ‎∴AM＝AB，AN＝AC.‎ 又∵AB＝AC，∴AM＝AN.‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD.‎ 在△AMD和△AND中，‎ ‎∵AM＝AN，∠MAD＝∠NAD, AD＝AD，‎ 10‎ ‎∴△AMD≌△AND(S.A.S.)，∴DM＝DN.‎ ‎14．解：AC⊥CE.理由如下：‎ ‎∵如图，AB⊥BD，DE⊥BD，‎ ‎∴∠B＝∠D＝90°.‎ 在△ABC和△CDE中，‎ ‎∵AB＝CD，∠B＝∠D，BC＝DE，‎ ‎∴△ABC≌△CDE(S.A.S.)，∴∠1＝∠2.‎ ‎∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，‎ ‎∴∠ACE＝90°，即AC⊥CE.‎ ‎15．解：(1)证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.‎ 又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，‎ ‎∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC，‎ 即∠BCA＝∠EDA.‎ 在△ABC和△AED中，‎ ‎∵BC＝ED，∠BCA＝∠EDA，AC＝AD，‎ ‎∴△ABC≌△AED(S.A.S.)．‎ ‎(2)由△ABC≌△AED，得∠B＝∠E＝140°.‎ ‎∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，‎ ‎∴∠BAE＝540°－2×140°－2×90°＝80°.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[导学号：90702255]‎ 解：三个小石凳在一条直线上．‎ 10‎ 理由如下：连结EM，MF，‎ ‎∵M为BC的中点，‎ ‎∴BM＝CM.‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EBM＝∠FCM.‎ 在△BEM和△CFM中，‎ ‎∵BE＝CF，∠EBM＝∠FCM，BM＝CM，‎ ‎∴△BEM≌△CFM(S.A.S.)，‎ ‎∴∠BME＝∠CMF.‎ 又∵∠BMF＋∠CMF＝180°，‎ ‎∴∠BMF＋∠BME＝180°，‎ ‎∴E，M，F在一条直线上．‎ 10‎