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- 2021-11-01 发布
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[11.1 1. 第2课时 算术平方根]
,
一、选择题
1.化简的结果为( )
A.81 B.9 C.3 D.±9
2.下列各式成立的是( )
A.=±3 B.-=-5
C.=-6 D.-=10
3.2017·四川成都七中实验学校月考的算术平方根是( )
A.3 B.± C.±3 D.
4.2016·天津估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
5.已知是关于x,y的二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为( )
A.±2 B. C.2 D.4
二、填空题
6.2017·黄冈16的算术平方根是________.
7.2017·河南计算:23-=________.
8.________是的算术平方根.
9.算术平方根等于它本身的数是________.
10.若=5,则x的算术平方根是________.
11.利用计算器计算:≈________;≈________.(精确到0.01)
6
12.若20n的算术平方根为10,则正整数n的值为________.
三、解答题
13.求下列各数的算术平方根:
(1)324; (2)0.0144;
(3)10; (4)(-31)2.
14.求下列各式的值:
(1);(2)-;(3)±.
15.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的值.
16.当运动中的汽车撞击到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响I”来衡量.某类型汽车的撞击影响I可以用公式I=2v2来表示,其中v(单位:千米/分)表示汽车的速度,在一次撞车试验中测得撞击影响I=72(千米/分)2,求此次撞击时的车速.
6
1.计算下列各式的值:
(1)=______;(2)=______;
(3)=______;
(4)=______.
(5)观察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得=________.
2.阅读理解任何数a都可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作:72[]=8[]=2[]=1,这样对72需进行3次操作后即可变为1,类似地,①对81只需进行________次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是________.
6
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.B 2. B
3.[解析] D 因为=3,所以它的算术平方根为.
4.[解析] C ∵<<,∴的值在4和5之间.故选C.
5.[解析] C 由题意,得
解得
∴2m-n=4,其算术平方根为2.
6.[答案] 4
[解析] 16的算术平方根是=4.
7.[答案] 6
[解析] 23-=8-2=6.
8. 9.1,0
10.[答案] 6
[解析] ∵25的算术平方根是5,∴x-11=25,解得x=36,36的算术平方根是6.
11.39.14 16.06
12.[答案] 5
[解析] 因为20n的算术平方根为10,所以20n=102=100,故n=5.
13.解:(1)因为182=324,
所以324的算术平方根是18.
6
(2)因为0.122=0.0144,
所以0.0144的算术平方根是0.12.
(3)因为10=,而=,
所以10的算术平方根是.
(4)因为312=(-31)2,
所以(-31)2的算术平方根是31.
14.解:(1)表示0.64的算术平方根,它是一个正数,为0.8.
(2)-表示3的负的平方根,它是一个负数,因为3==,所以-=-.
(3)±表示(-3)2的平方根,(-3)2=32,所以±=±3.
15.解:∵2a-1的平方根是±3,∴2a-1=9,
∴a=5.
∵3a+b-1的算术平方根是4,
∴3a+b-1=16,∴3×5+b-1=16,
∴b=2,∴a+2b=5+2×2=9.
16解:∵I=2v2,
∴当I=72时,72=2v2,
∴v2=36.
∵v为正整数,
∴v==6(千米/分).
答:此次撞击时的车速是6千米/分.
[素养提升]
1.(1)10 (2)100 (3)1000 (4)10000 (5)102018
6
2.
[答案] 3 255
[解析] ①根据题目所给的“操作”规则,欲知需要对81进行几次操作后变为1,关键在对算术平方根整数部分的估算.81[]=9[]=3[]=1.因此,对81只需进行3次操作后变为1;②设只需进行3次操作后变为1的正整数为n,第一次操作后的结果为a,第二次操作后的结果为b(a,b为正整数),则按照“操作”规则,得n→[]=a→[]=b→[]=1.从第三次操作后为1可知正整数b的最大值为3,从而[]=3,因此,可知正整数a的最大值为15,从而[]=15,因此,可知正整数n的最大值为16×16-1=255.
6
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