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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学上册第13章全等三角形13

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‎ [13.2 5.边边边]‎ ‎                              ‎ 一、选择题 ‎1.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图K-27-1,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是(  )‎ A.A.A.S. B.S.A.S.‎ C.A.S.A. D.S.S.S.‎ 图K-27-1‎ ‎2.2017·长泰期中如图K-27-2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有(  )‎ ‎   ‎ 图K-27-2‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题 ‎3.如图K-27-3所示,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,则只需添加一个适当的条件是________________________________________________________________________‎ ‎(填一个即可).‎ 8‎ 图K-27-3‎ ‎4.2017·简阳镇金学区期中已知,如图K-27-4,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有________对全等三角形.‎ 图K-27-4‎ ‎5.如图K-27-5,在△ABC与△DEF中,给出以下6个条件:(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F.以其中三个作为已知条件,能判定△ABC与△DEF全等的是________.(填序号,填一种情况即可) 图K-27-5‎ 三、解答题 ‎6.2016·福州一个平分角的仪器如图K-27-6所示,其中AB=AD,BC=DC.‎ 求证:∠BAC=∠DAC. 图K-27-6‎ 8‎ ‎7.2016·武汉如图K-27-7,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.‎ 图K-27-7‎ ‎8.如图K-27-8,AB=AC,AD=AE,BD=CE.‎ 求证:∠BAC=∠DAE.‎ 图K-27-8‎ 8‎ ‎9.2016·河北如图K-27-9,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△DEF;‎ ‎(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.‎ 图K-27-9‎ ‎10.2017·河南南阳淅川期中雨伞的中截面如图K-27-10所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当点O沿AD滑动时,雨伞开闭,则雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由.‎ 图K-27-10‎ ‎11.如图K-27-11,已知点B,F,C,E在同一条直线上,FB=CE,AC=DF,能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列3个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明:‎ 供选择的3个条件:‎ ‎①AB=DE;②∠A=∠D;③∠ACB=∠DFE.‎ 图K-27-11‎ 8‎ ‎           ‎ 开放创新在一次数学课上,王老师在黑板上画出图K-27-12所示的图形,并写下了四个等式:①AB=DC;②BD=CA;③∠B=∠C;④∠BAE=∠CDE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件,推出∠BDA=∠CAD.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)‎ 已知: 图K-27-12‎ 求证:∠BDA=∠CAD.‎ 证明:‎ 8‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1.[解析] D ∵OM=ON,CM=CN,OC为公共边,∴△MOC≌△NOC(S.S.S.).‎ ‎2.[解析] C 由条件可得△ABC≌△ADC,△AOB≌△AOD,△COB≌△COD.‎ ‎3.AB=DC或∠ACB=∠DBC ‎4.[答案] 3‎ ‎[解析] 由条件可以得出△ABC≌△ABD,△ACO≌△ADO,△BCO≌△BDO.‎ ‎5.[导学号:90702260]答案不唯一,如(1)(2)(3)‎ ‎6.证明:在△ABC和△ADC中,‎ ‎∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,‎ ‎∴△ABC≌△ADC,‎ ‎∴∠BAC=∠DAC.‎ ‎7.证明:∵BE=CF,‎ ‎∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.‎ 在△ABC与△DEF中,‎ ‎∵AB=DE,AC=DF,BC=EF,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(S.S.S.),‎ ‎∴∠ABC=∠DEF,‎ ‎∴AB∥DE.‎ ‎8.证明:在△BAD和△CAE中,‎ ‎∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,‎ ‎∴△BAD≌△CAE(S.S.S.),‎ ‎∴∠BAD=∠CAE,‎ 8‎ ‎∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,‎ 即∠BAC=∠DAE.‎ ‎9.解:(1)证明:∵BF=CE,‎ ‎∴BF+FC=FC+CE,‎ 即BC=EF.‎ 在△ABC和△DEF中,‎ ‎∵AB=DE,AC=DF,BC=EF,‎ ‎∴△ABC≌△DEF.‎ ‎(2)结论:AB∥DE,AC∥DF.‎ 理由:∵△ABC≌△DEF,‎ ‎∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,‎ ‎∴AB∥DE,AC∥DF.‎ ‎10.解:雨伞开闭过程中二者关系始终是∠BAD=∠CAD.‎ 理由如下:∵AB=AC,AE=AB,AF=AC,∴AE=AF.‎ 在△AOE与△AOF中,‎ ‎∵AE=AF,AO=AO,OE=OF,‎ ‎∴△AOE≌△AOF(S.S.S.),‎ ‎∴∠BAD=∠CAD.‎ ‎11.解:不能.‎ 选择条件①AB=DE(还可选择条件③,但不能选择条件②)‎ 证明:∵FB=CE,‎ ‎∴FB+FC=CE+FC,即BC=EF.‎ 在△ABC和△DEF中,‎ 8‎ ‎∵AC=DF,BC=EF,AB=DE,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(S.S.S.),‎ ‎∴∠B=∠E,∴AB∥DE.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[导学号:90702262]‎ 解:答案不唯一,比如:‎ 已知:①AB=DC,②BD=CA.‎ 证明:因为AB=DC,BD=CA,AD=DA,‎ 所以△ABD≌△DCA,‎ 所以∠BDA=∠CAD.‎ 8‎