2020八年级数学上册第13章全等三角形13 8页

‎ [13.2　5.边边边]‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　‎ 一、选择题 ‎1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图K－27－1，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是(　　)‎ A．A.A.S. B．S.A.S.‎ C．A.S.A. D．S.S.S.‎ 图K－27－1‎ ‎2．2017·长泰期中如图K－27－2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(　　)‎ ‎　　　‎ 图K－27－2‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题 ‎3．如图K－27－3所示，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是________________________________________________________________________‎ ‎(填一个即可)．‎ 8‎ 图K－27－3‎ ‎4．2017·简阳镇金学区期中已知，如图K－27－4，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有________对全等三角形．‎ 图K－27－4‎ ‎5．如图K－27－5，在△ABC与△DEF中，给出以下6个条件：(1)AB＝DE；(2)BC＝EF；(3)AC＝DF；(4)∠A＝∠D；(5)∠B＝∠E；(6)∠C＝∠F.以其中三个作为已知条件，能判定△ABC与△DEF全等的是________．(填序号，填一种情况即可) 图K－27－5‎ 三、解答题 ‎6．2016·福州一个平分角的仪器如图K－27－6所示，其中AB＝AD，BC＝DC.‎ 求证：∠BAC＝∠DAC. 图K－27－6‎ 8‎ ‎7．2016·武汉如图K－27－7，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE.‎ 图K－27－7‎ ‎8．如图K－27－8，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.‎ 求证：∠BAC＝∠DAE.‎ 图K－27－8‎ 8‎ ‎9.2016·河北如图K－27－9，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.‎ ‎(1)求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．‎ 图K－27－9‎ ‎10．2017·河南南阳淅川期中雨伞的中截面如图K－27－10所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭，则雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．‎ 图K－27－10‎ ‎11．如图K－27－11，已知点B，F，C，E在同一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列3个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明：‎ 供选择的3个条件：‎ ‎①AB＝DE；②∠A＝∠D；③∠ACB＝∠DFE.‎ 图K－27－11‎ 8‎ ‎　　　　　　　　　　　‎ 开放创新在一次数学课上，王老师在黑板上画出图K－27－12所示的图形，并写下了四个等式：①AB＝DC；②BD＝CA；③∠B＝∠C；④∠BAE＝∠CDE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出∠BDA＝∠CAD.请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)‎ 已知： 图K－27－12‎ 求证：∠BDA＝∠CAD.‎ 证明：‎ 8‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] D　∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC(S.S.S.)．‎ ‎2．[解析] C　由条件可得△ABC≌△ADC，△AOB≌△AOD，△COB≌△COD.‎ ‎3．AB＝DC或∠ACB＝∠DBC ‎4．[答案] 3‎ ‎[解析] 由条件可以得出△ABC≌△ABD，△ACO≌△ADO，△BCO≌△BDO.‎ ‎5．[导学号：90702260]答案不唯一，如(1)(2)(3)‎ ‎6．证明：在△ABC和△ADC中，‎ ‎∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，‎ ‎∴△ABC≌△ADC，‎ ‎∴∠BAC＝∠DAC.‎ ‎7．证明：∵BE＝CF，‎ ‎∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.‎ 在△ABC与△DEF中，‎ ‎∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，‎ ‎∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)，‎ ‎∴∠ABC＝∠DEF，‎ ‎∴AB∥DE.‎ ‎8．证明：在△BAD和△CAE中，‎ ‎∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，‎ ‎∴△BAD≌△CAE(S.S.S.)，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE，‎ 8‎ ‎∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，‎ 即∠BAC＝∠DAE.‎ ‎9．解：(1)证明：∵BF＝CE，‎ ‎∴BF＋FC＝FC＋CE，‎ 即BC＝EF.‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，‎ ‎∴△ABC≌△DEF.‎ ‎(2)结论：AB∥DE，AC∥DF.‎ 理由：∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，‎ ‎∴AB∥DE，AC∥DF.‎ ‎10．解：雨伞开闭过程中二者关系始终是∠BAD＝∠CAD.‎ 理由如下：∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝AF.‎ 在△AOE与△AOF中，‎ ‎∵AE＝AF，AO＝AO，OE＝OF，‎ ‎∴△AOE≌△AOF(S.S.S.)，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD.‎ ‎11．解：不能．‎ 选择条件①AB＝DE(还可选择条件③，但不能选择条件②)‎ 证明：∵FB＝CE，‎ ‎∴FB＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.‎ 在△ABC和△DEF中，‎ 8‎ ‎∵AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，‎ ‎∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)，‎ ‎∴∠B＝∠E，∴AB∥DE.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[导学号：90702262]‎ 解：答案不唯一，比如：‎ 已知：①AB＝DC，②BD＝CA.‎ 证明：因为AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，‎ 所以△ABD≌△DCA，‎ 所以∠BDA＝∠CAD.‎ 8‎