2020八年级数学上册第12章整式的乘除本章总结提升练习（新版）华东师大版 4页

整式的乘除 本章总结提升 问题1　幂的运算 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法分别如何运算？如何逆用公式？‎ 例1 下列计算正确的是(　　)‎ A．x6·x2＝x12 B．x6÷x2＝x3‎ C．(x6)2＝x36 D．(－x6)2＝x12‎ 4‎ 问题2　整式的乘法 单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘分别如何计算？怎样将多项式乘单项式转化为单项式的相乘？多项式乘多项式是如何转化为单项式相乘的？‎ ‎ 例2 计算：5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．‎ 问题3　乘法公式 本章学习了哪几个乘法公式？你能说出它们的结构特点吗？你能从几何直观的角度用图形解释乘法公式吗？‎ 例3 计算：49.82－39.8×40.2.‎ ‎[全品导学号：90702074]‎ 问题4　整式的除法 单项式除以单项式怎样计算？怎样将多项式除以单项式转化为单项式的除法呢？‎ 例4 先化简，再求值：[(x－y)2＋(x－y)(x＋y)]÷x，其中x＝－1，y＝.‎ 问题5　因式分解 什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解有哪些方法？它们各有什么特点？‎ 例5 把下列各式分解因式：‎ ‎(1)x2－2x＋2；　　　(2)(x－2)(x－4)＋1；‎ ‎(3)(a＋b)2＋4(a＋b＋1)．‎ ‎【归纳总结】在多项式分解因式时，有公因式的先提公因式，再考虑用公式法分解因式．分解因式时要分解到每个因式都不能再分解为止．‎ 4‎ 详解详析 本章总结提升 ‎【整合提升】‎ 例1　[解析] D　对照幂的各种运算法则，选项A，B，C的正确答案分别是x8，x4，x12.‎ 例2　解：5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)‎ ‎＝5x·x2＋5x·2x＋5x·1－2x(x－5)－3(x－5)‎ ‎＝5x3＋10x2＋5x－2x2＋10x－3x＋15‎ ‎＝5x3＋8x2＋12x＋15.‎ 例3　解：49.82－39.8×40.2＝(50－0.2)2－(40－0.2)×(40＋0.2)＝502－2×50×0.2＋0.22－(402－0.22)＝880.08.‎ 例4　解：方法一：原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷x＝(2x2－2xy)÷x＝2x－2y.‎ 当x＝－1，y＝时，原式＝2×(－1)－2×＝－3.‎ 方法二：原式＝(x－y)(x－y＋x＋y)÷x＝2(x－y)．‎ 当x＝－1，y＝时，原式＝2×＝－3.‎ 例5　[解析] (1)中虽无公因式，但系数是分数与整数混杂，为了统一，可先提取.(2)中先做乘法后做加法，然后再分解因式．(3)原式两项既无公因式可提，又无公式可套用，但由此结构特点可视a＋b为一个整体，局部展开后或许能运用两数和(差)的平方公式．‎ 解：(1)x2－2x＋2＝(x2－4x＋4)＝(x－2)2.‎ ‎(2)(x－2)(x－4)＋1＝x2－6x＋8＋1＝x2－6x＋9＝(x－3)2.‎ ‎(3)(a＋b)2＋4(a＋b＋1)＝(a＋b)2＋4(a＋b)＋4＝(a＋b＋2)2.‎ 4‎ 4‎