2020八年级数学上册第3章一元一次不等式3 3页

‎3.1 认识不等式 A组 ‎1．有下列表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3.其中为不等式的有(D)‎ A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 ‎2．已知一个不等式在数轴上表示如图所示，则下列各数能使该不等式成立的是(B)‎ ‎(第2题)‎ A．－5 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎3．下列说法中，正确的是(D)‎ A. a不是负数，则a＞0‎ B. a与3的差不等于1，则a－3＜1‎ C. a是不小于0的数，则a＞0‎ D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥0‎ ‎4．数轴上点A表示的数是3，与点A之间的距离小于5的点表示的数x应满足(B)‎ A．08或x<－2‎ ‎5．无论x取什么数，下列不等式总成立的是(D)‎ A．x＋5>0 B．x－5<0‎ C．－(x＋5)2<0 D．(x－5)2≥0‎ ‎6．点A，B在数轴上的位置如图所示，则它们之间表示整数的点有(D)‎ ‎(第6题)‎ A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个 ‎7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是(B)‎ A. x＞y＞－y＞－x B. －x＞y＞－y＞x C. y＞－x＞－y＞x D. －x＞y＞x＞－y ‎8．根据下列数量关系，列出不等式．‎ ‎(1)x的3倍加上2的和大于－4.‎ ‎(2)4与x的5倍的和不大于6.‎ ‎(3)y的与－10的差小于y的2倍．‎ ‎(4)正数a与3的和的算术平方根大于1.‎ ‎【解】　(1)3x＋2>－4.‎ ‎(2)4＋5x≤6.‎ ‎(3)y－(－10)<2y.‎ ‎(4)>1.‎ ‎9．在数轴上表示下列不等式：‎ 3‎ ‎(1)x>－2.　(2)x≤3.　(3)－1≤x<4.‎ ‎【解】　(1)如解图①.‎ ‎ (第9题解①)‎ ‎(2)如解图②.‎ ‎ (第9题解②)‎ ‎(3)如解图③.‎ ‎ (第9题解③)‎ B组 ‎10．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：‎ ‎(第10题)‎ ‎(1)a__＜__b. (2)|a|__＞__|b|.‎ ‎(3)a＋b__＜__0. (4)a__＜__a2.‎ ‎(5)b__＞__b2. (6)a2__＞__b2.‎ ‎(7)a－b__＜__0. (8)a－b__＜__a＋b.‎ ‎(9)ab__＜__0. (10)__＞__－1.‎ ‎(11)__＜__.‎ ‎11．已知x≥2的最小值是a，x≤－6的最大值是b，则a＋b＝__－4__．‎ ‎【解】　∵x≥2的最小值是2，‎ x≤－6的最大值是－6，‎ ‎∴a＋b＝2＋(－6)＝－4.‎ ‎12．某公交公司年初用120万元购进一批新车，在投入运输后，估计每年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．若设这批新车x年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值)．‎ ‎(1)怎样用不等式表示题中的数量关系？‎ ‎(2)问：3年后该公交公司能盈利吗？‎ ‎【解】　(1)72x－120－40x>0.‎ ‎(2)当x＝3时，‎ ‎72x－120－40x＝－24<0，‎ ‎∴3年后该公交公司还没有盈利．‎ ‎13．已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……‎ ‎(1)填空：＝__1__，[8.05]＝__9__；‎ 3‎ 若[x]＝5，则x的取值范围是4＜x≤5．‎ ‎(2)某市的出租车收费标准如下：‎3 km以内(包括‎3 km)收费5元，超过‎3 km的，每超过‎1 km，加收1.2元(不足‎1 km按‎1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：‎ 当0＜x≤3时，y＝5；‎ 当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．‎ 某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．‎ ‎【解】　(2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘车路程超过‎3 km.‎ 由题意可知5＋1.2([x]－3)＝18.2，‎ ‎∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.‎ 故该乘客所乘路程的取值范围是大于‎13 km小于等于‎14 km.‎ 数学乐园 ‎14．某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．‎ ‎(1)若设一般车停放的辆次数为x，保管费的总收入为y元，试写出y与x的关系式．‎ ‎(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日保管费的总收入的取值范围．‎ ‎【解】　(1)由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.‎ ‎(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，‎ ‎∴一般自行车停放的辆次的取值范围为3500×60%＝2100