2020年八年级数学下册12微专题平行四边形中的典型模型问题习题（新版）冀教版 3页

微专题：平行四边形中的典型模型问题 模型一　平行四边形＋内角平分线→等腰三角形 ‎1．(2017·石家庄长安区期末)如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点 E，则DE的长为(　　)‎ A．4 B．‎3 C．3.5 D．2‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎2．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.若AB＝3，EF＝1，则BC长为(　　)‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ 3． 如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是________．‎ 模型二　平行四边形中求面积或判断全等三角形模型(根据中心对称性或等高求面积)‎ ‎4．如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是(　　)‎ A．S1＜S2＜S3＜S4 B．S1＝S2＝S3＝S4‎ C．S1＋S2＞S3＋S4 D．S1＝S3＜S2＝S4‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 ‎5．如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是(　　)‎ A．6 B．‎9 C．12 D．15‎ ‎6．如图，在平行四边形ABCD中，直 线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是(　　)‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ 3‎ ‎ ‎ 第6题图　 第7题图 ‎7．如图，AC，BD为▱ABCD的对角线，已知BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为________．‎ ‎8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N.若△CON的面积为2，△DOM的面积为3，则△AOB的面积为________．‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 ‎9．(2017·南充中考)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB.若CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________．‎ 模型三　平行四边形中利用面积法求高的问题 ‎10．(2017·邢台县校级期末)如图，平行四边形ABCD的邻边AD∶AB＝5∶4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F.若AE＝‎2cm，则AF＝________cm.‎ ‎ ‎ 第10题图 变式题图 ‎【变式题】高在内部→高在外部 如图，▱ABCD的周长是10＋6，AB的长是5 ，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，则DF的长为________．‎ 3‎ ‎参考答案与解析 ‎1．B　2.B ‎ ‎3．24　解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝90°.∴∠APB＝90°.∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB.∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA，∴∠DAP＝∠DPA，∴DP＝AD＝5.同理PC＝CB＝5，则AB＝DC＝DP＋PC＝10.在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝6，∴△APB的周长为6＋8＋10＝24.‎ ‎ 4.B　5.C　6.B　7.12　8.5‎ ‎9．4　解析：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG为平行四边形，∴S△PHD＝S△DFP，S△PEB＝S△BGP.∵四边形ABCD为平行四边形，∴S△ABD＝S△CDB，∴S△ABD－S△PEB－S△PHD＝S△CDB－S△BGP－S△DFP，即S四边形AEPH＝S四边形PFCG.∵CG＝2BG，S△BPG＝1，∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4S△BPG＝4×1＝4.‎ ‎10．2.5　【变式题】　解析：∵▱ABCD的周长是10＋6，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝(10＋6－2×5)÷2＝3.∵S▱ABCD＝AB·DE＝BC·DF，即5×3＝3·DF，∴DF＝.‎ 3‎