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- 2021-11-01 发布
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微专题:图形变换、动点动态探究问题【河北热点】
类型一 动点与函数图像的综合问题
1.(2017·唐山乐亭县期中)如图①,在等边三角形△ABC中,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AB→BC运动,到点C停止,过点P作PD⊥AC,垂足为D,PD的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图像如图②所示,当点P运动5.5秒时,PD的长是( )
A. cm
B.cm
C.2cm
D.3cm
2.(2017·河南中考)如图①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图②是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是________.
类型二 特殊四边形中的动态变换问题
3.(2017·秦皇岛卢龙县期末)如图①,△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形.
(1)四边形ABCD________菱形(填“是”或“不是”);
(2)如图②,将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置,连接BC1,AD1,则四边形ABC1D1是平行四边形吗?为什么?
(3)在△BDC移动过程中,四边形ABC1D1有可能是矩形吗?如果可能,请求出点B移动的距离(写出过程);如果不可能,请说明理由(图③供操作时使用).
4.(2017·定州市期中)如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线
3
AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)当∠AOF=90°时,求证:四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,AF与CE总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由并求出此时∠AOF度数.
3
参考答案与解析
1. A 解析:根据题意得AB=4cm.∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=4cm,∠C=60°.当点P运动5.5秒时,如图所示.则BP=5.5-4=1.5(cm),∴PC=2.5cm.∵∠C=60°,∴∠CPD=30°,∴CD=CP=cm.∴PD==cm.
2.12 解析:根据图像可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图像可知:点P从B运动到C的过程中,BP的最大值为5,即BC=5.点P运动到点A时,BP=AB=5.∴△ABC是等腰三角形.∵M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC时,BP=4,∴由勾股定理得PC=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为×4×6=12,故答案为12.
3.解:(1)是
(2)四边形ABC1D1是平行四边形.理由如下:∵∠ABD1=∠C1D1B=60°,∴AB∥C1D1,又∵AB=C1D1,∴四边形ABC1D1是平行四边形.
(3)四边形ABC1D1有可能是矩形.此时,∠D1BC1=30°,∠D1C1B=90°,C1D1=1,∴BD1=2C1D1=2.又∵B1D1=1,∴BB1=BD1-B1D1=1,即点B移动的距离为1.
4.(1)证明:当∠AOF=90°时,∠AOF=∠BAC,∴AB∥EF.∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形.
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,AF∥EC,∴∠FAO=∠ECO.在△AOF和△COE中, ∴△AOF≌△COE,∴AF=CE.
(3)解:四边形BEDF可能是菱形.理由如下:∵△AOF≌△COE,∴OE=OF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,∴EF与BD互相平分,∴四边形BEDF是平行四边形,∴当EF⊥BD时,▱BEDF是菱形.在Rt△ABC中,AC==2,∴OA=1=AB.∵AB⊥AC,∴∠AOB=45°,∴∠AOF=45°,∴当四边形BEDF是菱形时,∠AOF=45°.
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