北师大版初中数学《它们是怎样变过来的》学案 4页

‎ ‎ ‎3.5它们是怎样变过来的 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。‎ 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。‎ 二、学习任务分析 ‎（一）知识与技能：‎ ‎1．具有一定的图形分析能力和化归意识。‎ ‎2．能综合运用变换解决有关问题。‎ ‎（二）过程与方法 ‎1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。‎ ‎2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。‎ ‎（三）情感、态度与价值观 ‎1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。‎ ‎2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。‎ ‎3．通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。‎ ‎4．通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力，使学生对人生观和价值观有更深刻的认识：只有充分认识世界才能改造世界。‎ 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：‎ 第一环节：游戏及图片欣赏；第二环节：复习旧知，引入新课；第三环节：合作交流，解决问题；第四环节：练习与提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业 第一环节 游戏及图片欣赏 活动内容：‎ 利用多媒体播放俄罗斯方块游戏及一些反映图形变化的图片。‎ 活动目的：在学生熟悉的俄罗斯方块游戏的玩耍过程中，调动学生的学习积极性，使学生充分感知平移、旋转变换的特征；播放生活中有关图形变换的图片（最好事先由学生收集整理），使学生在丰富的现实情境中体会图形变换在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质；利用几何画板向学生展示简单图形例如三角形的变换过程（轴对称、平移、旋转），使学生获得直观感受，为学习图形的变化做好铺垫。这几个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。‎ 4‎ ‎ ‎ 第二环节 复习旧知，引入新课 内容：各小组派代表展示自己课前收集整理的图片（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说其中包含的图形变换。这些图形变换可能是单纯的轴对称或平移或旋转。‎ 目的：培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征。而且由此进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解。‎ 效果：通过学生找到的汽车商标的展示，运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，为后面寻找组合图形所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础。‎ 第三环节：合作交流，解决问题 内容：‎ ‎1．出示课本“想一想”，提出问题：‎ ‎（1）左图是通过怎样的变换得到右图的？‎ ‎（2）是利用一种变换还是多种变换？‎ ‎2．出示课本例1及“议一议”，提出问题：‎ ‎（1）甲图案是怎样变成乙图案的？‎ ‎（2）是利用一种变换还是多种变换？‎ ‎（3）若是多种变换，是否有先后顺序？‎ ‎ ‎ ‎3．出示图3－19，让学生展开充分的讨论，充分认识图形的组合部分，提出问题：‎ ‎（1）图3－19由四部分组成，每部分都包括两个小“十”‎ 4‎ ‎ ‎ 字，其中一部分能经过适当的变换得到其他三部分吗？是什么变换？（学生找出轴对称、平移、旋转后，继续提问）‎ ‎（2）还有其他方式吗？ ‎ 变换方法:‎ ①整个图形既可以看作是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的。‎ ②还可以看作是一组浅色部分图形通过三次旋转形成的（旋转中心是整个图形的中心，旋转角度分别是90°，180°，270° ）。‎ ③还可以看作是一组浅色部分图形先通过一次平移，形成图形下面的部分，然后，上下连在一起绕图形的中心旋转90°前后共同形成的图形。‎ ④还可以相邻两个图案作为一组绕中心旋转180°得到的图形。‎ ⑤还可以通过两次轴对称的变换得到图形，对称轴是两条互相垂直的直线。‎ ‎……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）‎ ‎4．通过上面问题的讨论，你能谈谈对变换方式的认识吗？（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）评议学生的交流结果，总结：图形变换中，重要的是先选择基本图案。当选择不同的基本图案时，意味着会有不同的变换方式。而图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。‎ 目的：由于学生对简单的图形变换已有了深刻的认识，教材内容可以作以调整，这样更符合学生的认知规律。以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，其目的是发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，这体现了学生学习的主动性。通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。‎ 实际效果：‎ 学生经过前两个环节对轴对称、平移、旋转等图形变换的特点有了全面的认识，通过问题1，2，3的回答，进一步完善对合理选择变换方式的把握，是对这一章的学习由理论上的探求迈向实际应用的第一步。通过问题串的解答，利用图形不同的变化，让学生了解生活中丰富多彩、千变万化的图形世界，形成初步思路，对本节课的内容有一个整体的感受。通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程，培养学生创新思维能力，为下节课《简单的图案设计》做好知识储备。‎ 第四环节：练习与提高 内容：随堂练习 ‎1．怎样将右边的图案变成左边的图案？‎ ‎ ‎ ‎2．下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？‎ 目的：对本节知识进行巩固练习。‎ 4‎ ‎ ‎ 实际效果：学生基本都能选用适当的变换方式进行图形的变换，收到了较好的教学效果。同时，第1题采取旋转的方式，以右边图案的中心为旋转中心，将图案以逆时针方向旋转90°，即可得到左边的图案。第2题，选择合适的图形作为基本图案则是关键。可以把中间的正三角形看作基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；或以这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案。……‎ 第五环节：课堂小结 内容：师生互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。‎ 目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）‎ 第六环节：布置作业（略）。‎ 4‎