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  • 2021-11-01 发布

沪科版八年级数学上册第15章测试题(含答案)

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沪科版八年级数学上册第15章测试题(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:150分)‎ 分数:__________‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.下列交通标志中,是轴对称图形的是( C )‎ ‎ ‎ A  B  C  D ‎2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是( C )‎ A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm ‎3.△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( B )‎ A.70° B.55° C.65° D.35°‎ ‎4.如图,△ABC中,∠B=60°,AB=AC,BC=3,则△ABC的周长为( A )‎ A.9 B.8 C.6 D.12‎ ‎ ‎ 第4题图   第6题图 ‎5.若有三点A,B,C不在同一条直线上,点P满足PA=PB=PC,则平面内这样的点P有( A )‎ A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.无法确定 ‎6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD等于( A )‎ 10‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎7.如图,△ABC是等边三角形,BC=BD,∠BAD=20°,则∠BCD的度数为( A )‎ A.50° B.55° C.60° D.65°‎ ‎8.如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,……按此规律作下去,若∠A1B1O=α,则∠A2 020B2 020O=( B )‎ A. B. C.4 040α D.4 038α ‎9.★如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I,过点I作DE∥BC交BA于点D,交AC于点E,AB=5,AC=3,∠A=50°,则下列说法错误的是( B )‎ A.△DBI和△EIC是等腰三角形 B.I为DE的中点 C.△ADE的周长是8‎ D.∠BIC=115°‎ ‎ ‎ 第9题图    第10题图 ‎10.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.四个结论中成立的是( A )‎ A.①②④ B.①②③‎ C.②③④ D.①③‎ 10‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.点P(5,-3)关于x轴的对称点P′的坐标是 (5,3) .‎ ‎12.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.如果BC=5,CD=2,那么AD= 3 .‎ ‎ ‎ 第12题图    第14题图 ‎13.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为5 cm,则△DEF的周长为 15cm .‎ ‎14.★(蚌埠期末)如图,等腰三角形底边BC的长为6,面积是24,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为 11 .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 C C B A A 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A A B B A 二、填空题(每小题5分,共20分)得分:______‎ ‎11.__(5,3)__  12. 3 ‎ ‎13. 15cm   14. 11 ‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ 10‎ ‎15.(合肥包河区期末)如图,已知△ABC.‎ ‎(1)画出△ABC的高AD;‎ ‎(2)用尺规作出△ABC的角平分线BE(要求保留作图痕迹,不用证明).‎ 解:(1)如图,AD即为△ABC的高.‎ ‎(2)如图,BE即为△ABC的角平分线.‎ ‎16.如图,在正方形网格上有一个△ABC.‎ ‎(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法);‎ ‎(2)若网格上的最小正方形的边长为1,求△ABC的面积.‎ 解:(1)分别作A,B,C关于MN的对称点,顺次连接,如图所示.‎ ‎(2)此三角形面积为 S△ABC=S矩形DECF-S△ABD-S△ACF-S△BEC ‎=2×3-2×-×1×3‎ ‎=6-2- 10‎ ‎=.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=10 cm,AC=8 cm,△ABC的面积为54 cm2,求DE的长.‎ 解:∵AD为角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,‎ ‎∴DE=DF.‎ ‎∵△ABC的面积为54 cm2,‎ ‎∴AB·DE+AC·DF=54.‎ ‎∵AB=10 cm,AC=8 cm,‎ ‎∴×10×DE+×8×DE=54,‎ 解得DE=6 cm.‎ ‎∴DE的长为6 cm.‎ ‎18.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D.‎ 证明:∵AB=AC=AD,‎ ‎∴∠C=∠ABC,‎ ‎∠D=∠ABD,‎ 10‎ ‎∴∠ABC=∠CBD+∠D.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠CBD=∠D,‎ ‎∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D.‎ ‎∵∠C=∠ABC,‎ ‎∴∠C=2∠D.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.(潜山期末)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.试作出图形,写出已知、求证,并给出证明.‎ 解:已知:如图,‎ Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,‎ 求证:BC=AB.‎ 证明:延长BC到D,使CD=BC,连接AD, ‎∴Rt△ACB≌Rt△ACD,(SAS)‎ ‎∴AD=AB,∠BAD=60°.‎ ‎∴△ABD为等边三角形,‎ ‎∴AB=BD,‎ ‎∴BC=CD=AB,即BC=AB.‎ ‎20.(杭州中考)在△ABC中,AC<AB<BC.‎ 10‎ ‎(1)如图①,已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:∠APC=2∠B;‎ ‎(2)如图②,以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.‎ ‎    ①          ②‎ ‎(1)证明:∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,‎ ‎∴PA=PB,‎ ‎∴∠B=∠BAP.‎ ‎∵∠APC=∠B+∠BAP,‎ ‎∴∠APC=2∠B.‎ ‎(2)解:根据题意可知BA=BQ,‎ ‎∴∠BAQ=∠BQA.‎ ‎∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,‎ ‎∴∠BAQ=∠BQA=2∠B.‎ ‎∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,‎ ‎∴5∠B=180°,∴∠B=36°.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.如图,在5×5正方形网格中,有线段AB和直线MN.‎ ‎(1)在MN上找一点C,使△ABC的周长最小;‎ ‎(2)在网格中作出点P,使△ABP是以AB为腰的等腰三角形,且点P要在格点上,则这样的点P有多少个?‎ ‎ ‎ 10‎ 题图 答图① 答图②‎ 解:(1)如答图①,过点B作B关于直线MN的对称点D,连接AD交MN于C,‎ 则此时△ABC的周长最小.‎ ‎(2)如答图②所示.‎ 当BA=BP时,符合条件的点有:Q,Z,E,L,F,W共6个,‎ 当AB=AP时,符合条件的点有:T,G,H共3个.‎ 答:这样的点P有9个.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.‎ ‎(1)如图①,若点O在边BC上,求证:AB=AC;‎ ‎(2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;‎ ‎(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.‎ ‎(1)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,‎ 由题意知,‎ 在Rt△OEB和Rt△OFC中,‎ ‎∴Rt△OEB≌Rt△OFC,(HL)‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,‎ ‎∴AB=AC.‎ ‎(2)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,‎ 由题意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,‎ 在Rt△OEB和Rt△OFC中,‎ 10‎ ‎∴Rt△OEB≌Rt△OFC,(HL)‎ ‎∴∠OBE=∠OCF.‎ 又∵OB=OC,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,‎ ‎∴AB=AC.‎ ‎(3)解:不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则AB≠AC.(如示例图)‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A,C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.‎ ‎(1)若AE=1时,求AP的长;‎ ‎(2)当∠BQD=30°时,求AP的长;‎ ‎(3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生变化,请说明理由.‎ 解:(1)∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠A=60°.‎ 10‎ ‎∵PE⊥AB,‎ ‎∴∠APE=30°.‎ ‎∵AE=1,∠APE=30°,PE⊥AB,‎ ‎∴AP=2AE=2.‎ ‎(2)过点P作PF∥QC,‎ 则△AFP是等边三角形.‎ ‎∵P,Q同时出发,速度相同,即BQ=AP,‎ ‎∴BQ=PF.‎ 在△DBQ和△DFP中,‎ ‎∴△DBQ≌△DFP,(AAS)‎ ‎∴BD=DF.‎ ‎∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°,‎ ‎∴BD=DF=FA=AB=2,‎ ‎∴AP=2.‎ ‎(3)线段ED的长不发生变化,理由:‎ 由(2)知BD=DF,‎ ‎∵△AFP是等边三角形,PE⊥AB,‎ ‎∴AE=EF,‎ ‎∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值,即ED的长不变.‎ 10‎