八年级下册数学同步练习1-2 第1课时 勾股定理1 湘教版 8页

‎1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）‎ 第1课时 勾股定理 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1. 如图，带阴影的矩形面积是（　　）平方厘米．‎ A．9 B．24 C．45 D．51‎ ‎ ‎ 第1题图 第8题图 ‎2. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）‎ A．13 B．13或 C．13或15 D．15‎ ‎3. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）‎ A．13 B．8 C．25 D．64‎ ‎4. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（　　）‎ A．2n B．n+1 C．n2﹣1 D．n2+1‎ ‎5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）‎ A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3‎ ‎6. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）‎ A．25 B．7 C．5和7 D．25或7‎ ‎7. 直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（　　）‎ A．6cm B．8.5cm C． cm D． cm ‎8. 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）‎ A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2‎ 二、填空题(本大题共6小题)‎ ‎9. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=　 　．‎ ‎10. 如图，正方形B的面积是　 ．‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 ‎11. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是　 　．‎ ‎12. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为　 cm．‎ ‎13. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积　 　．‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于　 　．‎ 三、计算题(本大题共2小题)‎ ‎15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？‎ ‎16. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5 cm，求AB的长.‎ 参考答案：‎ 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1. C 分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．‎ 解：∵ =15厘米，‎ ‎∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故选C．‎ ‎2.B 分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．‎ 解：当12是斜边时，第三边是= ；‎ 当12是直角边时，第三边是=13．故选B．‎ ‎3. B 分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．‎ 解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，‎ 解得：x=8．故选B．‎ ‎4. D 分析：根据勾股定理直接解答即可．‎ 解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是： ===n2+1．故选D．‎ ‎5. B 分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．‎ 解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；‎ B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；‎ C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；‎ D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．‎ ‎6. D 分析：分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．‎ 解：分两种情况：‎ ‎①当3和4为直角边长时，‎ 由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；‎ ‎②4为斜边长时，‎ 由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；‎ 综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．‎ ‎7. D 分析：先根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．‎ 解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，‎ ‎∴斜边==13cm，‎ 设斜边上的高为h，则直角三角形的面积=×5×12=×13•h，‎ ‎∴h=cm．故选D．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎8. A 分析：首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．‎ 解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，‎ ‎∴ED=BE，‎ 设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，‎ 在Rt△ABE中，‎ AB2+AE2=BE2，‎ ‎∴32+x2=（9﹣x）2，‎ 解得：x=4，‎ ‎∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．故选：A．‎ 二、填空题(本大题共6小题)‎ ‎9.分析：由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理根据斜边AB的长，可得出AB的平方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．‎ 解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2，又AB=2，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2=4，‎ 则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．‎ 故答案为：8‎ ‎10. 分析：根据正方形的面积公式求出AC、AD的长，根据勾股定理求出CD的长，根据正方形的面积公式计算即可．[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 解：由正方形的面积公式可知，‎ AC=13，AD=5，‎ 由勾股定理得，DC==12，‎ 则CD2=144，‎ ‎∴正方形B的面积是144，‎ 故答案为：144．‎ ‎11. 分析：在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．‎ 解：∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，‎ 在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，‎ 根据勾股定理得：AB==5，‎ 则S阴影=S正方形﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=19，‎ 故答案为：19．‎ ‎12.分析：设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于n的方程，求出符合题意n的值，即求出了直角三角形的三边长，之后求出周长即可．‎ 解：设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2，2n，2n+2．由勾股定理得：‎ ‎（2n﹣2）2+（2n）2=（2n+2）2，‎ 解得：n1=4，n2=0（不合题意舍去），‎ 即：该直角三角形的三边边长分别为6cm，8cm，10cm．‎ 所以，其周长为6+8+10=24cm．‎ ‎13. ‎ 分析：由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积．[来源:Z|xx|k.Com]‎ 解：由题意可得：‎ 四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，‎ 所以，四边形ABCD的面积为12．‎ 故答案为12．[来源:学_科_网][来源:Zxxk.Com]‎ ‎14. ‎ 分析：根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长，从而求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AC的长．‎ 解：∵AB垂直平分线交BC于D，AD=5，‎ ‎∴BD=AD=5，‎ ‎∵BC=8，‎ ‎∴CD=BC﹣BD=3，‎ ‎∴AC==4，‎ 故答案是：4．‎ 三、计算题(本大题共2小题)‎ ‎15. ‎ 分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．‎ 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，‎ 故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．‎ 故答案为：49cm2．‎ ‎16. ‎ 解：.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，‎ ‎ ∴∠ABD=∠CBD=30°.‎ ‎ ∴AD=DB.‎ ‎ 又∵Rt△CBD中，CD=5 cm，‎ ‎ ∴BD=10 cm.‎ ‎ ∴BC===5(cm).‎ ‎ ∴AB=2BC=10 cm.‎