分式方程（三）教案 5页

‎5.4.3 分式方程（三）‎ ‎●教学目标 ‎（一）教学知识点 ‎1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.‎ ‎2.用分式方程来解决现实情境中的问题.‎ ‎（二）能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.‎ ‎2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.‎ ‎（三）情感与价值观要求 ‎1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.‎ ‎2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.‎ ‎●教学重点 ‎1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.‎ ‎2.根据实际意义检验解的合理性.‎ ‎●教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.‎ ‎●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ‎［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.‎ 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.‎ Ⅱ.讲授新课 做一做 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.‎ ‎（1）你能找出这一情境的等量关系吗？‎ ‎（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？‎ ‎［师］现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.‎ ‎［生］第二年每间房屋的租金 ‎=第一年每间房屋的租金+500元. （1）‎ ‎［生］还有一个等量关系：‎ 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.‎ ‎［师］根据“做一做”‎ - 5 -‎ 的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.‎ 同学们尽管提出符合情境的问题.‎ ‎［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？‎ ‎［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？‎ ‎［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？‎ ‎［师生共析］解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得 ‎=+500‎ 解这个方程，得x=12‎ 经检验x=12是原方程的解，也符合题意.‎ 所以每年各有12间房屋出租.‎ ‎［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？‎ ‎［生］根据第一问的答案可计算，得：‎ 第一年每间房屋的租金为=8000（元），‎ 第二年每间房屋的租金为=8500（元）.‎ ‎［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？‎ ‎［生］解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得 ‎= ‎ 解，得x=8000‎ x+500=8500（元）‎ 经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.‎ 所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.‎ ‎［师］我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.‎ ‎［例3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3‎ - 5 -‎ ‎,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？‎ ‎［师］解决实际情境问题，最关键的是什么呢？‎ ‎［生］审清题意，找出题中的等量关系.‎ ‎［师］很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）‎ 用水量 单价 不超过5米3‎ ‎1.5元/米3‎ 超过5米3超出的部分 ‎？元/米3‎ 你们找到题中的等量关系了吗？‎ ‎［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的.‎ ‎［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？‎ ‎［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m3的水费与超出5 m3部分的水费.‎ ‎［师］下面我们就来用等量关系列出方程.‎ ‎［师生共析］设超出5 m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，‎ 张家超出5 m3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为5+；‎ 李家超出5 m3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为（5+） m3‎ 根据等量关系，得 ‎+5=（+5）×‎ 解这个方程，得x=2.‎ 经检验x=2是所列方程的根.‎ 所以超出5 m3部分的水，每立方米收费2元.‎ Ⅲ.随堂练习 小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？‎ ‎［师］我们先来找到题中的等量关系.‎ - 5 -‎ ‎［生］题中的等量关系有两个：‎ ‎15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.‎ 硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+）‎ ‎［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题.‎ ‎［生］解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+）x元，那么15元钱可买软皮本本，硬皮本本.根据题意，得，‎ ‎= +1‎ 解，得x=5‎ 经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=×5=7.5（元）‎ 故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.‎ Ⅳ.课时小结 列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.‎ Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探究 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）‎ - 5 -‎ ‎［过程］分析题目中的等量关系：‎ 王老师骑车速度=王老师步行速度×3;‎ 王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟.‎ ‎［结果］设王老师步行速度为x km/h，则骑自行车的速度为3x km/h.‎ 依题意，得=+‎ 解得x=5‎ 经检验x=5是原方程的根，这时3x=15‎ 答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.‎ ‎●板书设计 ‎5.4.3 分式方程（三）‎ 一、房屋出租问题 ‎①等量关系：‎ 第一年每间房屋租金+500=第二年每间房屋租金.‎ 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋间数 二、节约用水 等量关系：‎ 张家的用水量=李家用水量×‎ 三、随堂练习 ‎②提出问题 - 5 -‎