北师大版初中数学 数怎么又不够用了教学反思 5页

‎ ‎ ‎2.1 数怎么不够用了 一、学生起点分析 八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展.‎ 二、教材任务分析 ‎ 《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由.‎ 三、教学目标分析 ‎（一）教学目标 ‎ 知识与技能目标 ‎ 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.‎ ‎ 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.‎ ‎ 过程与方法目标 ‎ 1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.‎ ‎ 2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.‎ ‎ 3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.‎ 情感与态度目标 ‎ 1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.‎ ‎ 2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.‎ ‎ 3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.‎ ‎（二）教学重点 ‎ 1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.‎ ‎ 2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.‎ ‎ 3．用计算器进行无理数的估算.‎ 5‎ ‎ ‎ ‎（三）教学难点 ‎ 1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.‎ ‎ 2．无理数概念的建立及估算.‎ ‎3．判断一个数是否为有理数.‎ 四、教学学法 ‎ 1．教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.‎ ‎2．课前准备：多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.‎ 五、教学过程：‎ 本节课设计六个教学环节；第一环节：章节引入；第二环节：本节引入；第三环节：活动探究；第四环节：献身科学，执着追求；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.‎ ‎ 第一环节：章节引入 ‎ 内容：.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？‎ ‎（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？‎ 你能帮小红解决这个问题吗？‎ b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？‎ 意图：通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望.‎ 效果：通过对实际问题的了解、解决，感受实际生活中需解决的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引出本章课题《第二章 实数》.‎ 第二环节：复习引入 内容：.阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如的数（p、q为互质的整数，且p≠0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数 就是指所有的整数，如： =-2等，当p≠1时，由p、q互质可知，有理数就是指所有的分数，如，-，-等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.‎ 请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题： ‎ a.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？‎ 5‎ ‎ ‎ b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？‎ 意图：回顾前面学过的数和范围，为数的扩充和发展做好铺垫，也可由问题直接进入本课的学习.‎ 效果：学生通过知识回顾，再次感受数的扩充和发展的必要，为学习本节课在知识上、情感上作好准备.‎ 第三环节：活动探究 ‎（一）发现新数 内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.‎ 在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：‎ ‎（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？‎ ‎（2）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？‎ ‎（3）可能是分数吗？说说你的理由？‎ 引出课题《数怎么又不够用了》‎ 意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力.‎ 效果：学生拿出课前准备好的两个边长为1的小正方形 ，通过师生互动、生生互动，调动学生学习的自主意识，在此基础上进行分组讨论，2=2中的既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受既不是整数也不是分数.‎ ‎（二）感受新数的广泛性 内容： 面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 ‎ 意图：进一步感受不是有理数的数，感受新数的广泛性。同时，也是对内容1 的巩固与发展。‎ 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性。‎ ‎（三）巩固验证，应用拓展 内容：a． B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.‎ b．如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些 小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线 段，两条长度不是有理数的线段.‎ 意图：通过练习，巩固新知，同时也让学生感受到新数的运用。‎ 5‎ ‎ ‎ 第四环节：介绍历史，开阔视野 内容：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.‎ 意图：进一步丰富无理数的背景，通过史料，培养学生为捍卫真理而勇于献身的精神，鼓励学生敢于对问题质疑、挑战. ‎ 效果：开阔了学生的视野，激发了学生的学习兴趣 ，产生了很好的教育效果。‎ 第五环节：课时小结 内容 ．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？‎ b．感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数.‎ c．本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识.‎ 意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.‎ 效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结.‎ 第六环节：布置作业 习题2.1‎ 六、教学反思 复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，同时通过学生的反思：既不是整数，那么究竟是什么样的数呢？让学生感受到学习无理数的必要性.在教学过程中，教师要关注学生对“既不是整数，也不是分数”的理解和应用过程，从而发展学生的数感，借助计算器进行了探索正方形边长的活动，得到无理数存在的必然性，对这个结论再给予一定的理论分析，从中体会数的发展，关注学生能否准确地利用计算器进行探索活动.‎ 5‎ ‎ ‎ 第二章 实数 ‎2.1数怎么不够用了（一）‎ ‎ 是有理数吗？ 做一做 解：　2=2 ， 1< 2<4 ， （1）‎ 得到1< <2，‎ 一定不是整数。‎ 因为 2=2， （2）‎ 所以 一定不是分数。‎ 在等式2=2中，既不是整数， 小结：‎ 也不是分数，那么一定不是有理数。　　　　　　　　　　　　　 ‎ 附：板书设计 5‎