北师大版数学初中八年级上册课件-第3章-3轴对称与坐标变化 23页

第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 学习目标 1.探索图形坐标变化的过程.（重点） 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点） 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全 重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 1.什么叫轴对称图形？ 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标. △ABC与△A1B1C1关于x轴对称 （1）△ABC与△A1B1C1有怎样的 位置关系？ 1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔 细观察，完成下列各题： 轴对称与坐标变化 【探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系】 1 对应点的纵坐标 互为相反数 对应点的横坐 标相同 ( 1 , 2 ) ( 1 , 2) ( , )m n （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1：B1：A1： C：B：A： （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . ( 5 , 1 ) ( 3 , 4 ) ( 5 , 1 ) ( 3 , 4 ) 2.如右图所示的平面直角坐标 系中，第一、二象限内各有一 面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置 关系？ 关于y轴成轴对称 (2，6) (-2，6) 对应点的纵 坐标相等 对应点的横坐 标互为相反数 ( , )m n （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、 点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什 么关系？ D1：C1：B1：A1： D：C：B：A： （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . ( 2 , 6 ) ( 2 , 6 ) ( 5 , 4 ) ( 5 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , 0 ) ( 2 , 0 ) 3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐 标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的 关系呢？ 关于横轴对称的点， 横坐标相同； 关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的 坐标，横坐标互为相反数， 纵坐标相同. 关于纵轴对称的点， 纵坐标相同. ( 2, 3)  5 1 1. 平面直角坐标系中，点P（ 2，3）关于x轴对称 的点的坐标为 . 2. 已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称， 则a= ，b= . 1 2 3 4 5 6 7 80 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 9 5 在平面直角坐标系 中依次连接下列各 点：(0,0)， (5,4) ， (3,0)， (5,1) ，(5, -1)， (3,0)， (4,-2) ， (0,0)，你得到了一 个怎样的图案？ x–1 y 探索二 坐标变化引起的图形变化 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0) 将各坐标的纵坐标 保持不变，横坐标 都乘以－1 ，则图 形怎么变化？ 1 2 3 4 5- 1 -2- 3 0 – 1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4-5 5 y x 两个图形关于y轴对称 将各坐标的纵坐标 都乘以－1，横坐 标保持不变，则图 形怎么变化？ 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 1 2 3 4 5 6 7 80 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 与原图形关于x轴对称 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与 原图形关于 ________成轴对称. 2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与 原图形关于 ______成轴对称. x轴 y轴 【讨论】点P（2，-3） 到x轴、y轴和坐标原点 的距离分别多少？ O 1 1-2 x y P（2，-3） A B 点M（-3，4）到x轴、y 轴和坐标原点的距离分 别多少？ M（-3，4） N H ①点P（a，b）到x轴的距离是 b ②点P（a，b）到y轴的距离是 a ③点P（a，b）与坐标原点的距离是 2 2a b x y o P（a，b） M N 纵坐标的绝对值 横坐标的 绝对值 1.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距 离是____；到原点的距离是____. 2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____； ②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为____. 12 5 13 5 ±4 1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 . 2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 . 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称， 则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 (2，3) (2，1) B B 5. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y 轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为 4.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经 过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 B B 7.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的 坐标. (4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5) （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；( 1 , 1 ) ( 5 , 2 ) （2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽 水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最 小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值. 已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： 作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x 轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下： 连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1； 根据两点之间线段最短知： AP+PB的最小值即为线段AB1的 长度。于是，问题转化为求线 段AB1的长度. 分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C， 得到Rt△AB1C. 显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，AP+PB的最小值为5. 轴对称与坐 标变换 关于坐标轴对称 作图——关于轴对 称变化