2020八年级数学上册第十一章三角形11 3页

第十一章 ‎11.2.1‎三角形的内角 知识点1：三角形的内角和定理 ‎(1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.‎ ‎(2)几何语言表述:如图.‎ ‎                  ‎ 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和是180°).‎ ‎(3)推理过程:‎ ‎①如图 (1),作CM∥AB,则∠4=∠1,而∠2+∠3+∠4=180°,‎ 即∠A+∠B+∠ACB=180°.‎ ‎(1)                        (2)‎ ‎②如图 (2),作MN∥BC,则∠2=∠B,∠3=∠C,而∠1+∠2+∠3=180°,‎ 即∠BAC+∠B+∠C=180°.‎ 知识点2：直角三角形角的关系 ‎(1)直角三角形的两锐角互余.‎ 如图所示,直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.‎ 几何语言表示:在Rt△ABC中,若∠C=90°,则∠A+∠B=90°.‎ ‎(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.‎ 3‎ 如图所示,若∠A+∠B=90°,则△ABC是直角三角形.‎ 注意:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形.这两个命题的结论和题设是相反的.前者是直角三角形的性质,而后者则是直角三角形的判定方法.‎ 归纳总结:(1)证明三角形内角和定理的思路很多,其基本思想都是将分散的三个角全部或适当地集中起来,利用平角概念或两直线平行,同旁内角互补来证明.(2)应用内角和定理可解决已知两个角求第三个角的问题,或已知三个角的关系,求三个角的问题.‎ 考点1：求直角三角形中角的度数 ‎【例1】如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是　   . ‎ 答案:25°‎ 点拨:因为a∥b,所以∠FDE=∠2.‎ 在直角三角形DEF中,∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.‎ 考点2：三角形内角和的实际应用 ‎【例2】一块模板如图所示,按规定AB、CD的延长线应相交成85°的角,因为交点不在模板上,不便测量,所以工人师傅连接AC,测量出∠BAC的度数为32°,∠DCA的度数为64°,这时工人师傅就判定,AB、CD的延长线相交所成的角不符合规定,你认为工人师傅的判断正确吗?为什么?‎ 3‎ 解:工人师傅的判断正确. 说明如下:‎ 作AB、CD的延长线,两线相交于点M.‎ 在△ACM中,因为∠MAC+∠MCA+∠M=180°,所以∠M=180°-∠MAC-∠MCA=180°-32°-64°=84°≠85°.‎ 所以此模板不合格,工人师傅的判断是正确的.‎ 点拨:要判断是否合格,关键在于利用三角形的内角和求解AB、CD的延长线相交的角度.‎ ‎ ‎ · ‎ ‎ 3‎