2020春八年级数学下册第18章函数及其图象18-3一次函数2一次函数的图象习题课件华东师大版 32页

2. 一次函数的图象 1. 一次函数的图象 一次函数 y=kx+b(k≠0,k,b 为常数 ) 的图象是 _________ ，通常称 _____y=kx+b. 正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是过 _____ 的 _________. 【 点拨 】 一般地 , 对于 y=kx+b(k≠0) 的图象，过 和 (0,b) 两 点画直线即可 . 对于正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象，一般取 (0,0) 和 (1,k) 两点 画直线即可 . 一条直线 直线 原点 一条直线 2.k ， b 的取值与一次函数 y=kx+b(k≠0,k ， b 是常数 ) 图象的位置 关系 (1)k 的正负决定直线的方向： k ＞ 0 ，直线过 _______ 象限； k ＜ 0 ，直线过 _______ 象限 . (2)b 的正负决定直线与 y 轴交点的位置 :b____, 直线与 y 轴交于正 半轴上； b____, 直线与 y 轴交于负半轴上； b___, 直线经过原点 , 是正比例函数 . 一、三 二、四 ＞ 0 ＜ 0 =0 【 预习思考 】 1. 画一次函数图象时 , 应如何选点 ? 提示： 因为两点确定一条直线，画一次函数图象时一般选取图象上两点，选取的两点应以计算和描点简单为原则 , “ 两点 ” 一般为图象与两坐标轴的交点 . 2. 把直线 y=kx+b 上下平移时 ,k ， b 的值如何变化 ? 提示： k 值不变 ,b 增加或减少若干个单位长度 , 向上平移， b 增加 , 向下平移 ,b 减少 , 归纳为 “ 上加下减 ” . 一次函数图象的画法 【 例 1】(10 分 ) 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 . 观察图象，你有什么发现？ (1)y=x+2 ； (2)y=x-2 ； (3)y=-x ； (4)y=-x+2. 【 规范解答 】 1. 列表 : …………………………………………………………………… 4 分 2. 描点、连线： ……………………… 8 分 易错提醒 : 用 “ 两点法 ” 画函数图象易标错坐标 . 通过观察图象发现 , 函数 y=x+2 和函数 y=x-2 的图象互相平行 , 函数 y=-x 和 y=-x+2 的图象互相平行 , 它们之间可以通过平移得到 , 因此 , 有时我们也可以通过平移法来画一次函数图象 . ………………………………………………………………… 10 分 【 互动探究 】 如何确定一次函数 y=kx+b(k≠0) 与两坐标轴的交 点坐标 ? 提示： 当 x=0 时 ,y=b, 即与 y 轴交点的坐标是 (0,b) ； 当 y=0 时 , 即与 x 轴交点的坐标是 【 规律总结 】 认识一次函数图象的两个角度 1. 函数图象的形状 一次函数 y=kx+b(k≠0,b≠0) 的图象是一条经过 (0,b) 和 两点的直线 . 当直线经过原点时 ( 即 b=0), 这时函数是正比例函数 . 2. 函数图象的位置 (1) 直线 y=kx+b(k≠0) 与直线 y=kx(k≠0) 的位置关系 : ① 直线 y=kx+b(k≠0) 平行于直线 y=kx(k≠0) ； ②当 b ＞ 0 时 , 把直线 y=kx 向上平移 b 个单位长度 , 可得直线 y=kx+b ；当 b ＜ 0 时 , 把直线 y=kx 向下平移 |b| 个单位长度 , 可得直线 y=kx+b. (2) 直线 y 1 =k 1 x+b 1 与直线 y 2 =k 2 x+b 2 (k 1 ≠0,k 2 ≠0) 的位置关系 ① k 1 ≠k 2 ⇔ y 1 与 y 2 相交； ② ⇔ y 1 与 y 2 相交于 y 轴上的同一点； ③ ⇔ y 1 与 y 2 平行； ④ ⇔ y 1 与 y 2 重合 . 【 跟踪训练 】 1. 直线 y=kx-1 一定经过点 ( ) (A)(1,0) (B)(1,k) (C)(0,k) (D)(0,-1) 【 解析 】 选 D.∵ 直线 y=kx-1 中 b=-1, ∴ 此直线一定与 y 轴相交于 (0,-1) 点 , ∴ 此直线一定过点 (0,-1). 2.(2012· 乐山中考 ) 若实数 a ， b ， c 满足 a+b+c=0 ，且 a ＜ b ＜ c ，则函数 y=ax+c 的图象可能是 ( ) 【 解析 】 选 A. 实数 a ， b ， c 满足 a+b+c=0 ，且 a ＜ b ＜ c ，得 a ＜ 0,c ＞ 0, 所以函数 y=ax+c 的图象可能是选项 A 中的图象 . 3. 将函数 y ＝ -3x+3 的图象向上平移 2 个单位 , 得到函数的图象是 __________. 【 解析 】 原直线的 k ＝ -3,b ＝ 3 ；向上平移 2 个单位得到了新直线 , 那么新直线的 k ＝ -3,b ＝ 3+2 ＝ 5.∴ 新直线的关系式为 y ＝ -3x+5. 答案： y ＝ -3x+5 4. 某学校的复印任务原来由甲复印社承接 , 其收费 y( 元 ) 与复印页数 x( 页 ) 的关系如表 : (1) 若 y 与 x 满足学过的某一函数关系 , 求函数的关系式； (2) 现在乙复印社表示 : 若 学校先按每月付给 200 元 的承包费 , 则可按每页 0.15 元收费 . 则乙复印社每月收 费 y( 元 ) 与复印页数 x( 页 ) 的函数关系为 __________ ； (3) 在给出的坐标系内画出 (1)(2) 中的函数图象 , 并回答每月复印页数在 1 200 左右应选择哪个复印社 ? 【 解析 】 (1) 根据题意 , 收费 y( 元 ) 与复印页数 x( 页 ) 的关系式为 y=0.4x(x≥0) ； (2) 乙复印社每月收费 y( 元 ) 由承包费和复印费两部分组成 , 所以乙复印社每月收费 y( 元 ) 与复印页数 x( 页 ) 的函数关系为 y=0.15x+200(x≥0) ； (3) 作图 : 由图象可知 , 当每月复印页数在 1 200 左右时 , 选择乙复印社更合算 . 一次函数图象位置与 k 与 b 的关系 【 例 2】(1)(2012· 滨州中考 ) 直线 y=x-1 不经过 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (2) 关于 x 的一次函数 y=kx+k 2 +1 的图象可能正确的是 ( ) 【 解题探究 】 (1) 选 B . 一次函数 y=kx+b 的图象 , 当 k ＞ 0 时 , 图象过 一、三 象限 ,b ＜ 0 时 , 函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的 负半轴上 , 即一次函数 y=kx+b 的图象当 k ＞ 0,b ＜ 0 时 , 过 一、三、四 象限，不经过第 二 象限 . (2) 选 C . 函数 y=kx+k 2 +1 的图象与 y 轴交于点 (0,k 2 +1) ,∵k 2 +1 ＞ 0,∴ 图象与 y 轴的交点在 y 轴的 正半轴 上 . 分析函数图象只有选项 C 满足题意 , 故选 C . 【 规律总结 】 一次函数 y ＝ kx+b 图象位置的四种情况 (1)k ＞ 0,b ＞ 0 ⇔ 函数 y ＝ kx+b 的图象经过第一、二、三象限； (2)k ＞ 0,b ＜ 0 ⇔ 函数 y ＝ kx+b 的图象经过第一、三、四象限； (3)k ＜ 0,b ＞ 0 ⇔ 函数 y ＝ kx+b 的图象经过第一、二、四象限； (4)k ＜ 0,b ＜ 0 ⇔ 函数 y ＝ kx+b 的图象经过第二、三、四象限 . 【 跟踪训练 】 5. 一次函数 y=x+2 的图象大致是 ( ) 【 解析 】 选 A. 在 y=x+2 中， k=1>0,b=2>0, 故直线过一、二、三象限，所以选 A. 【 变式备选 】 一次函数 y=(k-2)x+3 的图象如图所示 , 则 k 的取值范围是 ( ) (A)k ＞ 2 (B)k ＜ 2 (C)k ＞ 3 (D)k ＜ 3 【 解析 】 选 B. 一次函数的图象过一、二、四象限可知 ,k-2 ＜ 0, 解得 k ＜ 2. 6. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限 , 则它的关系式为 ____________( 写出一个即可 ). 【 解析 】 ∵ 一次函数的图象经过第二、三、四象限 , ∴k ＜ 0,b ＜ 0,∴ 写出的解析式只要符合上述条件即可 , 例如 y=-2x-1. 答案： y=-2x-1( 答案不唯一 ) 7. 说出直线 y ＝ 7x ＋ 8 与 y ＝ 5x-1 与 y ＝ 5x-4 的相同之 处 . 【 解析 】 直线 y ＝ 7x ＋ 8 与 的 b 相同，所以这两条直 线与 y 轴交于同一点，交点为 (0,2) ；直线 y=5x-1 与 y=5x-4 的 k 相同， b 不同，所以这两条直线平行 . 1. 已知一次函数 y ＝ mx+n-2 的图象如图 所示 , 则 m ， n 的取值范围是 ( ) (A)m ＞ 0,n ＜ 2 (B)m ＞ 0,n ＞ 2 (C)m ＜ 0,n ＜ 2 (D)m ＜ 0,n ＞ 2 【 解析 】 选 D.∵ 一次函数 y ＝ mx+n-2 的图象过二、四象限 , ∴m ＜ 0,∵ 函数图象与 y 轴交于正半轴 ,∴n-2 ＞ 0,∴n ＞ 2. 2. 若直线 y=2x-b 与直线 y=-3x+6 相交于 x 轴上同一点，则 b 的值 为 ( ) (A)-4 (B)4 (C)6 (D)2 【 解析 】 选 B. 直线 y=2x-b,y=-3x+6 与 x 轴的交点分别为 和 (2,0).∵ 这两条直线交于 x 轴上同一点，∴ ∴ b=4. 3. 一次函数 y=3x+b 的图象过坐标原点 , 则 b 的值为 _________. 【 解析 】 一次函数 y=3x+b 的图象过坐标原点 , 则函数为正比例函数 , 关系式为 y=3x, 即 b=0. 答案： 0 4.(2012· 长沙中考 ) 如果一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 __________. 【 解析 】 本题考查一次函数图象的性质 . 一次函数 y=kx+b 的图象由 k,b 的符号决定， k ＞ 0,b ＞ 0 ，图象过一，二，三象限； k ＞ 0,b ＜ 0 ，图象过一，三，四象限； k ＜ 0,b ＞ 0 ，图象过一，二，四象限； k ＜ 0,b ＜ 0 ，图象过二，三，四象限；反之亦成立 .y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，所以 m ＜ 0. 答案： m ＜ 0 5. 在平面直角坐标系中 . 过一点分別作 坐标轴的垂线 , 若与坐标轴围成矩形的 周长与面积相等 , 则这个点叫做和谐点 . 例如，图中过点 P 分別作 x 轴 ,y 轴的垂线 . 与坐标轴围成的矩形 OAPB 的周长与面积相等 , 则点 P 是和谐点 . (1) 判断点 M(1,2),N(4,4) 是否为和谐点 , 并说明理由； (2) 若和谐点 P(a,3) 在直线 y=-x+b(b 为常数 ) 上 , 求 a,b 的值 . 【 解析 】 (1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4), ∴ 点 M 不是和谐点 , 点 N 是和谐点 . (2) 由题意得 : 当 a ＞ 0 时 ,(a+3)×2=3a, ∴a=6, 点 P(a,3) 在直线 y=-x+b 上 , 代入得 :b=9, 当 a ＜ 0 时 ,(-a+3)×2=-3a,∴a=-6, 点 P(a,3) 在直线 y=-x+b 上 , 代入得 :b=-3, ∴a=6,b=9 或 a=-6,b=-3.