2020八年级数学上册第12章整式的乘除12 8页

‎ [12.3　2.两数和(差)的平方]‎ ‎　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是(　　)‎ A．x2＋9 B．x2－6x＋9‎ C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9‎ ‎2．在下列各式中，与(－a＋2b)2相等的是(　　)‎ A．a2－4ab＋4b2 B．a2－4b2‎ C．a2＋4b2 D．a2－2ab＋4b2‎ ‎3．2017·福建长泰一中、华安一中联考若(x－2y)2＝x2－xy＋4y2＋M，则M为(　　)‎ A．xy B．－xy C．3xy D．－3xy ‎4．将一张边长为a cm(a>2)的正方形图片各边都减小‎2 cm，则缩小后的图片面积减少了(　　)‎ A．(‎4a－4)cm2 B．‎4 cm2‎ C．(a2－4)cm2 D．(‎2a－4)cm2‎ ‎5．若(a＋b)2加上一个单项式后等于(a－b)2，则这个单项式为(　　)‎ A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab ‎6．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为(　　)‎ A．±6 B．±‎12 C．±18 D．±72‎ ‎7．计算(a＋2b)2＋(a－2b)2的结果是(　　)‎ A．‎2a2 B．4b2‎ C．‎2a2－8b2 D．‎2a2＋8b2‎ ‎8．2017·淄博若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(　　)‎ A．2 B．‎1 C．－2 D．－1‎ 8‎ 二、填空题 ‎9．计算：(x＋1)2＝________；(m－3n)2＝________.‎ ‎10．计算：(x＋4)(x－4)－(x－4)2＝________．‎ ‎11．(1)x2＋49＋________＝(x＋7)2；‎ ‎(2)(x－y)2＋________＝(x＋y)2.‎ ‎12．若(3x－1)2＝ax2＋bx＋c，则a＋b＋c＝________．‎ ‎13．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为＝ad－bc.若＝12，则x＝________．‎ ‎　 图K－14－1‎ ‎14．请你观察图K－14－1所示的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_____________________. ‎ 三、解答题 ‎15．计算：‎ ‎(1)2017·重庆(1)x(x－2y)－(x＋y)2；‎ ‎(2)(3－2x＋y)(3＋2x－y)．‎ 8‎ ‎16．用公式简化计算：‎ ‎(1)10032；　　　(2)982.‎ ‎17．先化简，再求值：‎ ‎(1)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝；‎ ‎(2)2017·眉山(a＋3)2－2(‎3a＋4)，其中a＝－2.‎ ‎18．(1)已知(x＋y)2＝3，xy＝1，求x2＋y2的值；‎ ‎(2)已知x＋y＝12，x－y＝4，不解出x，y的值，求xy的值.‎ ‎19．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝361＝192；…‎ 根据上述算式所反映出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由．‎ ‎20．学校有一个边长为a的正方形草坪，现将其各边增加b，扩大草坪面积，有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b2.”你认为这种说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪的面积增大了多少．(写出解答过程)‎ 8‎ ‎21．如图K－14－2，把一个长为‎2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形．‎ ‎(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．(直接用含m，n的代数式表示)‎ 方法1：____________；方法2：____________．‎ ‎(2)根据(1)中的结论，请你写出下列三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．‎ ‎(3)根据(2)题中的等量关系，解决问题：已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝2，求a－b的值．‎ 图K－14－2‎ ‎　　　　　　　　　　　‎ 材料阅读先仔细阅读材料，再尝试解决问题：‎ 两数和(差)的平方公式x2±2xy＋y2＝(x±y)2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2＋12x－4的最小值时，我们可以这样处理：‎ 解：原式＝2(x2＋6x－2)‎ ‎＝2(x2＋6x＋9－9－2)‎ ‎＝2[(x＋3)2－11]‎ ‎＝2(x＋3)2－22.‎ 因为无论x取什么数，都有(x＋3)2的值为非负数，‎ 所以(x＋3)2的最小值为0，此时x＝－3，‎ 8‎ 进而2(x＋3)2－22的最小值是2×0－22＝－22，‎ 所以当x＝－3时，原多项式的最小值是－22.‎ 解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x2－6x＋12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．‎ 8‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．C　2.A ‎3．[解析] D　(x－2y)2＝x2－4xy＋4y2，所以x2－4xy＋4y2＝x2－xy＋4y2＋M，‎ 所以M＝－3xy.‎ ‎4．[解析] A　原图片的面积为a‎2cm2，缩小后的图片的面积为(a－2)‎2cm2，所以减少的面积为a2－(a－2)2＝a2－(a2－‎4a＋4)＝(‎4a－4)cm2.‎ ‎5．[解析] D　根据题意，得(a－b)2－(a＋b)2＝(a2－2ab＋b2)－(a2＋2ab＋b2)＝－4ab.‎ ‎6．B　7.D ‎8．[解析] B　因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以ab＝＝＝1.‎ ‎9．x2＋2x＋‎1　m2－6mn＋9n2‎ ‎10．8x－32　11.(1)14x　(2)4xy ‎12．[答案]　4‎ ‎[解析] 方法一：取x＝1，代入已知等式，得(3×1－1)2＝a＋b＋c，所以a＋b＋c＝4.‎ 方法二：已知式可化为9x2－6x＋1＝ax2＋bx＋c，比较两边系数，得a＝9，b＝－6，c＝1，所以a＋b＋c＝9－6＋1＝4.‎ ‎13．1　[解析] 因为＝12，所以(x＋3)2－(x－3)2＝12.‎ 解得x＝1.故答案为1.‎ ‎14. (x－y)2＝x2－2xy＋y2‎ ‎15．解：(1)原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.‎ ‎(2)原式＝9－(2x－y)2＝9－4x2＋4xy－y2.‎ 8‎ ‎16．解：(1)原式＝(1000＋3)2‎ ‎＝10002＋2×1000×3＋32‎ ‎＝1006009.‎ ‎(2)原式＝(100－2)2‎ ‎＝1002－2×100×2＋22‎ ‎＝9604.‎ ‎17．解：(1)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝‎2a2＋2ab.‎ 当a＝－1，b＝时，‎ 原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝1.‎ ‎(2)原式＝a2＋‎6a＋9－‎6a－8＝a2＋1.‎ 当a＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.‎ ‎18．[解析] 如果要先求出x，y的值再代入，现阶段同学们是无能为力的，若应用乘法公式的变形就可使问题迎刃而解了．‎ 解：(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝3－2×1＝1.‎ ‎(2)因为(x＋y)2－(x－y)2＝4xy，‎ 所以122－42＝4xy，‎ 所以4xy＝128，即xy＝32.‎ ‎19．解：正确．‎ 理由：设四个连续的正整数为n，n＋1，n＋2，n＋3，则n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1‎ ‎＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1‎ ‎＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1‎ ‎＝(n2＋3n＋1)2.‎ ‎20．解：不正确．扩建后正方形草坪的边长为a＋b，‎ 增大面积为(a＋b)2－a2＝a2＋2ab＋b2－a2＝2ab＋b2，所以扩建后比扩建前草坪的面积增大2ab＋b2.‎ 8‎ ‎21．‎ 解：(1)方法1：阴影部分的面积为(m＋n)2－4mn；‎ 方法2：阴影部分的边长为m－n，故阴影部分的面积为(m－n)2.‎ ‎(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.‎ ‎(3)∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，‎ ‎∴a－b＝±1.‎ ‎[素养提升]‎ 解：原式＝3(x2－2x＋4)＝3(x2－2x＋1－1＋4)＝3(x－1)2＋9.‎ ‎∵无论x取什么数，都有(x－1)2的值为非负数，∴(x－1)2的最小值为0，此时x＝1，‎ ‎∴3(x－1)2＋9的最小值为3×0＋9＝9.‎ 则当x＝1时，原多项式的最小值是9.‎ 8‎