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- 2021-11-01 发布
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12.5 全等三角形的判定
典例分析
例 1 如图 13.5.1—5 所示,∠B=∠C,AB=AC,△ABE 和△ACD 全等
吗?为什么?
思路分析:本题中暗含∠A 是公共角这个条件,再结合∠B=∠C,
AB=AC,就可以判定△ABE≌△ACD.21 世纪教育网版权所有
解:∵∠A=∠A(公共角),AB=AC,∠B=∠C,
∴△ABE≌△ACD(ASA).
例 2 如图 13.5.1—6 所示,∠ABD=∠DCA,∠ABC=∠DCB,试判断
线段 AB、CD 是否相等
思路分析:线段 AB、CD 在△ABC 和△DCB 中,只要能证明
△ABC≌△DCB,就可以说明 AB=CD.
解:∵∠ABC=∠DCB,∠ABD=∠DCA,
∴∠ABC-∠ABD=∠DCB-∠DCA,即∠DBC=∠ACB,
在△ABC 和△DCB 中,有∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,
∴△ABC≌△DCB(ASA),∴AB=CD(全等三角形对应边相等).
例 3 如图 l3.5.1—7 所示,∠1=∠2,∠3=∠4,△ABC 与△ABD 全
等吗?请说明理由.
思路分析:要证明△ABC≌△ABD,需要三个条件,∠3 和∠4 不
是这两个三角形中的角,但与它们相邻的角是相等的,再加上 AB 为
公共边,即可说明两个三角形全等
解:△ABC 与△ABD 全等.理由如下:
∵∠3=∠4,
∴180°-∠3=180°-∠4,即∠ABD=∠ABC,
在△ABC 和△ABD 中,∠1=∠2,AB=AB,∠ABD=∠ABC,
∴△ABC≌△ABD(ASA).
例 4 如图 13.5.1—8 所示,OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD,AD 与
BC 相等吗?
思路分析:本题的关键是寻找三角形全等的“边角边”条件.由
∠AOC=∠BOD,可以得到∠AOD=∠BOC,又 OA=OB,OC=OD,则
△AOD≌△BOC,从而得 AD=BC2
解:AD=BC.
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC-∠AOB=∠BOD-∠AOB,
即∠AOD=∠BOC,
在△AOD 和△BOC 中,
OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,
∴△AOD≌△BOC(SAS),∴AD=BC
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨:
在解决几何问题时,要观察图形中隐含的条件,如公共角、公共边、
对顶角等.
2 方法点拨:
本题是利用角的差得到∠DBC=∠ACB,从而利用角边角来说明
△ABC≌△DCB,得出对应边相等.
3 误区点拨:
本题不能直接应用∠3=∠4 来说明△ABC 与△ABD 全等,因为∠3 和
∠4 不是△ABC 与△ABD 中的角.
4 误区点拨:
本题很容易把∠AOC=∠BOD 作为三角形全等的条件来应用,这是错
误的,因为∠AOC 和∠BOD 不是△AOD 与△BOC 中的角.
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