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- 2021-11-01 发布
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八年级下学期期末考试数学模拟试卷(北师大版)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 下列从左到右的变形,是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列变形不正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF,MN分别是AB,AC的垂直平分线,E,N在BC上,则∠EAN的度数是( )
A.58° B.32° C.36° D.34°
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1. 如图,点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,则以下结论错误的是( )
A.AD+BC=AB B.∠AOB=90°
C.与∠CBO互余的角有2个 D.点O是CD的中点
2. 把一些书分给几名同学,若________;若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学,可列不等式9x+7<11x,则横线上的信息可以是( )
A.每人分7本,则可多分9个人 B.每人分7本,则剩余9本
C.每人分9本,则剩余7本 D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本
3. 若分式方程有增根,则它的增根为( )
A.0或3 B.1或-2 C.3 D.1
4. 如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA的度数为( )
A.36° B.30° C.45° D.40°
第9题图 第10题图
5. 已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),EF=AP.上述结论中始终正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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二、填空题(每小题3分,共15分)
1. 若分式的值为0,则x的值为_________.
2. 为迎接全国青运会,Y市加紧城市建设的步伐,某城区对一条全长12 000 m的公路进行绿化带改造,计划每天完成绿化带改造任务x m,当x满足的方程为,请你对这一方程所反映的数量关系进行描述__________________________________________________________.
3. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,BC=5,点D,E分别是AB,AC的中点,CF是∠ACB的平分线,交ED的延长线于点F,则DF的长是_______.
第13题图
4. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=,点D在AB上,将△ACD沿CD折叠,点A落在点A1处,A1C与AB相交于点E,若A1D∥BC,则A1E的长为_________.
5. 如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为____________.
三、解答题(本大题共7个小题,满分55分)
6. (6分)先化简,然后选取一个合适的x值代入求值.
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1. (6分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A (-4,1),B (-1,3),C(-1,1).
(1)将△ABC先以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A对应的点A2坐标为(-4,-5),画出△A2B2C2;
(2)若△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,直接写出旋转中心的坐标_______;
(3)在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标_______.
2. (6分)已知△ABC中,如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为
△ABC的关于点B的伴侣分割线.例如:如图1,Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=20°,若过顶点B的一条直线BD交AC于点D,若∠DBC=20°,显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线.
(1)在图2的△ABC中,∠C=20°,∠ABC=110°.请在图2中画出△ABC关于点B的伴侣分割线,并注明∠DBC的度数;
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(2)已知∠C=20°,在图3中画出不同于图1、图2的△ABC,所画△ABC同时满足:①∠C为最小角;②存在关于点B的伴侣分割线.请标出所画△ABC的各个内角的度数.
1. (9分)如图,直线l1:与y轴交于点A (0,6),直线l2:分别与x轴交于点B (-2,0),与y轴交于点C,两条直线相交于点D,连接AB.
(1)求两条直线交点D的坐标;
(2)求△ABD的面积;
(3)根据图象直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.
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1. (8分)如图,已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点,连接DE.
(1)过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F,且使∠CBF=∠ADE(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)连接BE,DF,判断四边形BFDE的形状并证明.
2. (10分)某市A,B两地盛产柑桔,A地有柑桔200吨,B地有柑桔300吨,现将这些柑桔运到C,D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨,A,B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表;
收地
运地
C(吨)
D(吨)
总计(吨)
A
x
200
B
300
总计
240
260
500
(2)分别求出yA,yB与x之间的函数关系式;
(3)试讨论A,B两地中,哪个运费更少?
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(4)考虑到B地的经济承受能力,B地的柑桔运费不得超过4 830元,在这种情况下,设两地总运费为y元,请问:怎样调运才能使y最小?并求出这个最小值.
1. (10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t s(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)当t为何值时,动点D恰巧在AF的垂直平分线上;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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